Bigaj Tomasz - Kłopoty z abstraktami.pdf - FILOZOFIA - portland007

ROZDZIAŁ 3

łatwo prowadzić do nieporozumień. Konkretny koń ma bowiem

bardzo wiele cech indywidualnych, niekoniecznie związanych

z samym faktem należenia do gatunku. Na przykład nasz wybra

ny wzorcowy koń może być umaszczenia kasztanowego, może

pochodzić ze stadniny Meletosa, może być bardzo dobrym koniem

wyścigowym. Z tego jednak nie wynika, że każdy koń musi być

kasztankiem, musi być własnością Meletosa, musi wygrywać

wyścigi. Zatem wskazać na jakiś wybrany przedmiot i powiedzieć:

wszystkie przedmioty podobne do tego należą do takiego-a-takie-

go gatunku, to w istocie powiedzieć bardzo niewiele. Nie wiadomo

bowiem, podobieństwo pod jakim względem jest tu istotne.

Dla Platona zatem nie ulegało wątpliwości, że idee ogólne nie

mogą być przedmiotami materialnymi, obserwowalnymi czy kon

kretnymi. Idea konia, dzięki której rozpoznajemy jednostkowe

konie i odróżniamy je od innych przedmiotów, to nie jest przed

miot, który moglibyśmy znaleźć, posługując się naszymi zmysła

mi. Co więcej, z tego, co powiedzieliśmy wyżej widać, że idee

muszą być bardzo osobliwymi obiektami. Na przykład idea konia

(albo „koń w ogóle") powinna mieć takie cechy, Jak bycie ssakiem,

bycie parzystokopytnym, bycie zwierzęciem trawożernym itd.

Natomiast na pewno nie przysługują jej takie własności, jak bycie

gniadoszem, bycie kasztankiem, bycie ogierem czy bycie koniem

wyścigowym, gdyż te cechy charakteryzują tylko niektóre spośród

koni. Ogólnie powiedzielibyśmy, że idee posiadać mogą tylko te

cechy, które są wspólne wszystkim przedstawicielom jakiegoś

gatunku — w naszym wypadku koniom — natomiast nie posia

dają cech indywidualnych, różniących poszczególne egzemplarze

danego gatunku od siebie. Widać z tego od razu, że idee nie mogą

być tożsame z żadnymi przedmiotami konkretnymi, jednostko

wymi, gdyż te ostatnie zawsze mają swoje indywidualne, niepo

wtarzalne cechy, różniące je od wszystkich innych przedmiotów.

Platon twierdził, że dla każdego gatunku musi istnieć odpowia

dająca mu idea. I tak powinna istnieć idea człowieka, zwierzęcia,

ale także idea dobra, piękna czy sprawiedliwości. Idee według

Platona bytują w rzeczywistości pozazmysłowej, która Jest dostę

pna tylko poznaniu rozumowemu. Przedmioty jednostkowe nato

miast stanowią zaledwie niedoskonałe kopie swoich idealnych

odpowiedników. Stanowisko, które głosi tezę obiektywnego ist

nienia idei — albo inaczej przedmiotów ogólnych czy powszech-

ników — poza światem zmysłowym, nosi nazwę „skrajnego reali-

KŁOPOTY Z ABSTRAKTAMI

Można powiedzieć, że sprawcą całego zamieszania był Platon. Od

swojego nauczyciela, Sokratesa, przejął on zainteresowanie tym,

co ogólne, pomijając, czy też lekceważąc, fakty jednostkowe.

Sokrates na przykład często zadawał w dyskusji pytania w rodza

ju „Co to jest sprawiedliwość?", „Co to jest piękno?". A kiedy ktoś

usiłował mu odpowiadać, wskazując na konkretne przykłady

ludzi postępujących sprawiedliwie, albo na konkretne przykłady

pięknych przedmiotów: posągów, malowideł, budowli, Sokrates

reagował ze zniecierpliwieniem:.ależ nie oto mi chodziło. Chcę

uzyskać odpowiedź na pytanie, czym są sprawiedliwość czy pięk

no same w sobie, a nie czym są ich realizacje w tym lub owym

obiekcie. Innymi słowy, Sokrates żądał odpowiedzi w postaci

ogólnej definicji, której znajomość dopiero pozwoliłaby mu w każ

dym konkretnym, jednostkowym przypadku stwierdzić, czy dany

przedmiot jest piękny, czy dana osoba postępuje sprawiedliwie.

Platon przejął i rozwinął idee swojego mistrza. Zauważył on, że

postrzegając np. dwa konkretne konie bez chwili wahania kwa

lifikujemy je jako należące do tego samego gatunku. Jak to się

jednak dzieje? Przecież konie mogą się bardzo różnić od siebie

pod względem wielu swoich cech indywidualnych. Mogą się różnić

umaszczeniem, wzrostem, kształtem, wiekiem itp. Jednakże mi

mo tych różnic dostrzegamy w nich coś wspólnego, coś jednego

i tego samego, coś, co właśnie określamy jednym mianem „konia",

choćby nawet było nam trudno zdać sprawę z tego, co to dokład

nie jest. Platon określał to coś mianem „idei konia" lub „konia

w ogóle".

Czym według Platona miałaby być owa idea konia? Platon

przede wszystkim zwrócił uwagę na to, że idea konia nie może być

tożsama z żadnym konkretnym koniem, nawet najbardziej typo

wym, najbardziej „koniowatym" z koni. Według niego bowiem —

choć nie jest to wcale takie oczywiste — zakwalifikowalibyśmy

dwa konie jako przedstawicieli tego samego gatunku nawet wów

czas, gdybyśmy nigdy przedtem nie widzieli żadnego konia: ani

typowego, ani w ogóle żadnego. Poza tym, wskazanie jakiegoś

konkretnego konia jako wzorca dla wszystkich innych koni może

[48]

[49 J

zmu" albo „platonizmu". Przyjmując taki punkt widzenia, Platon

tłumaczył jednocześnie, skąd się bierze wszelka wiedza ogólna,

czyli wiedza, która dotyczy nie jednego, a wielu obiektów jedno

stkowych. Otóż jest ona rezultatem wcześniejszego pozazmysło-

wego poznania samych owych przedmiotów ogólnych. Postrzega

jąc jednostkowego konia tylko przypominamy sobie wiedzę, którą

posiedliśmy, obcując bezpośrednio z przedmiotami idealnymi,

w tym także z ideą konia.

Doktrynie Platona od samego początku towarzyszyły jednak

wątpliwości a także surowa krytyka. Intrygowało i bulwersowało

przede wszystkim samo określenie przedmiotów ogólnych. Jak

można sobie wyobrazić takiego konia, który co prawda ma jakieś

ubarwienie sierści (bo każdy koń jednostkowy jakieś ubarwienie

posiada), ale jednocześnie nie jest to żadne konkretne ubarwienie

— ani kare, ani gniade, ani kasztanowe. To samo z innymi ideami

— idea człowieka ma cechę posiadania pewnego wzrostu, bo

każdy człowiek ma wzrost, ale nie jest to ani 160 cm, ani 180 cm,

ani żaden inny konkretny wyrażony liczbowo wzrost. Idea trójkąta

ma trzy kąty, bo każdy trójkąt taką cechę posiada, ale nie może

być tak, że te trzy kąty są ostre, ani też że jeden jest rozwarty,

a dwa pozostałe ostre. Czy może jednak istnieć kąt, który nie jest

ani ostry, ani rozwarty, ani prosty? Czy może istnieć trójkąt, który

nie jest ani prostokątny, ani rozwartokątny, ani ostrokątny?

Innego rodzaju wątpliwości budziło Platońskie stanowisko do

tyczące sposobu bytowania idei. Platon podkreślał, że byt idei jest

doskonały, tzn. że są one wieczne, nie podlegają żadnym zmia

nom, nie mogą być unicestwione. Z drugiej jednak strony np.

człowiek w ogóle powinien posiadać takie cechy, jak śmiertelność

czy zmienność, ponieważ dla każdego człowieka jest prawdą, że

podlega on zmianom, czy to, że kiedyś umrze. Jak więc pogodzić

to z wiecznością i niezmiennością człowieka idealnego? Czy nie

ma tutaj wewnętrznej sprzeczności? Wydaje się, choć na pewno

wykracza to już poza koncepcję Platona, że powszechniki mogą

posiadać niejako dwa rodzaje cech. Pierwszy rodzaj to te, które

powszechnik posiada na mocy tego, że posiadają je wszystkie

przedmioty jednostkowe danego gatunku. Drugi natomiast skła

dałby się z cech swoistych już dla samych powszechników —

byłyby to takie cechy, jak np. bytowanie poza czasem i przestrze

nią, jak chciał tego Platon. Cechy obu rodzajów nie „mieszałyby

się" ze sobą. W każdym razie tak możnaby próbować bronić

doktryny Platońskiej.

Można jednak sformułować precyzyjniejszy, choć bardziej abs

trakcyjny, argument przeciwko istnieniu przedmiotów ogólnych

w powyższym rozumieniu, pokazujący bezpośrednio ukrytą

sprzeczność logiczną zawartą w pojęciu „powszechnika". Przyj

mijmy, zgodnie z wcześniejszymi ustaleniami, że powszechnik

względem przedmiotów danego gatunku (np. względem wszy

stkich koni) jest to przedmiot, który posiada wszystkie cechy

wspólne ogółowi przedmiotów tego gatunku, a nie posiada żad

nych cech, które nie byłyby wspólne owym przedmiotom. Za

uważmy następnie, że o każdym przedmiocie konkretnym jest

prawdą to, iż ma on jakąś własność swoistą, indywidualną, która

przysługuje tylko jemu i żadnemu innemu przedmiotowi. Na

przykład w wypadku ludzi taką cechą może być kod genetyczny,

albo wzór linii papilarnych, czy odcień tęczówki oka. Zatem cecha

posiadania cechy swoistej jest wspólna wszystkim przedmiotom

danego gatunku. Stąd wniosek, że powszechnik ze względu na

dany gatunek musi także posiadać cechę posiadania cechy swoi

stej. Ale jeśli tak, to znaczy to, iż powszechnik sam. ma również

pewną cechę swoistą, której nie posiada żaden inny przedmiot,

a to jest już sprzeczne z powyższą definicją powszechnika (kon

kretnie z drugą jej częścią). Zgodnie z nią bowiem przedmiot

ogólny może mieć tylko takie cechy, które są wspólne wszystkim

przedmiotom danego gatunku, czyli takie, które na pewno jakimś

przedmiotom poza nim samym przysługują.

Argument powyższy, chociaż mocny, nie rozstrzyga jednak

definitywnie kwestii nieistnienia przedmiotów ogólnych. Dowodzi

on bowiem tylko sprzeczności wewnętrznej pewnej możliwej pre-

cyzacji pojęcia „powszechnika" — precyzacji być może nie jedynej.

Sam Platon oczywiście posługiwał się swoim pojęciem idei w spo

sób swobodny, dopuszczający wiele różnych interpretacji. Wra

cając do powyższego argumentu, zauważmy przede wszystkim,

że opiera się on na dość szerokim rozumieniu pojęcia „cechy",

które obejmowałoby nie tylko takie cechy, jak kształt, kolor,

rozmiar itp., ale także — by tak rzec — cechy „drugiego rzędu",

Jak np. cechę posiadania cechy swoistej. Można zatem ograniczyć

definicję powszechnika i powiedzieć, że powinien on posiadać

wszystkie cechy wspólne danemu gatunkowi, ale z wyłączeniem

[50 1

[51 1

„cech" polegających na posiadaniu bądź nieposiadaniu innych

cech. Wtedy droga do sprzeczności byłaby zablokowana.

Inna możliwość obrony przed powyższym argumentem jest

następująca. Można mianowicie odrzucić ten fragment definicji

przedmiotu ogólnego, który mówi, że powszechnik nie może

posiadać żadnej cechy, która by nie była wspólna przedmiotom

danego gatunku. W istocie zgodnie z doktryną Platona powszech-

niki charakteryzują się cechami swoistymi, jak np. akcentowaną

wyżej cechą wieczności, niezmienności czy pozaczasoprzestrzen-

ności. Trzeba by więc osłabić definicję powszechnika i powiedzieć,

że powszechnik nie może tylko posiadać cechy takiej, którą różnią

się pomiędzy sobą przedstawiciele danego gatunku. Nie znaczy

to jednak, że przedmiot ogólny nie ma pewnych cech własnych,

różnych od wszystkich cech przedmiotów indywidualnych. Wróć

my może do przykładu z końmi. Idea konia posiadałaby w takim

ujęciu każdą cechę wspólną wszystkim koniom, w tym także

cechę posiadania cechy swoistej. Poza tym idea konia nie mogłaby

posiadać żadnej takiej cechy, która by pewnym koniom przysłu

giwała, a innym nie — np. cechy posiadania maści kasztanowej.

Jednakże idea konia może posiadać cechy, których nie ma żaden

koń: właśnie np. cechę wieczności. Wtedy nie ma żadnej sprzecz

ności w przyjęciu, że powszechnik ma cechę posiadania cechy

swoistej.

To ostatnie rozwiązanie jednak niekoniecznie usuwa wszystkie

możliwe drogi wyprowadzenia z pojęcia „powszechnika" logicznej

sprzeczności. Spróbujmy może takiego oto sposobu. Weźmy jakąś

cechę, która przysługuje tylko niektórym spośród przedmiotów

konkretnych należących do danego gatunku. Na przykład w wy

padku koni niech to będzie cecha posiadania maści kasztanowej.

Oznaczmy sobie tę cechę dla skrótu symbolem C. Ponieważ

niektóre konie mają ową cechę C, a niektóre jej nie mają, koń „w

ogóle" nie może posiadać cechy posiadania C, ale również nie

może posiadać cechy nieposiadania C (niebycie kasztankiem też

jest cechą tylko niektórych koni). Zatem idea konia nie posiada

cechy C, ale i nie posiada cechy nieposiadania C. Cóż jednak może

znaczyć to ostatnie sformułowanie, jak nie to, że idea konia

posiada cechę C? Zatem koń w ogóle byłby przedmiotem sprze

cznym: zarazem posiadałby pewną cechę C i jej nie posiadał.

Oczywiście zwolennik koncepcji przedmiotów ogólnych mógłby

nie zgodzić się na ostatni, kluczowy krok rozumowania. Niepo-

siadanie cechy nieposiadania C samo nie musi być posiadaniem

cechy C. Przedmioty ogólne są tzw. przedmiotami niezupełnymi,

co znaczy, że istnieją pewne cechy takie, iż ani one im nie

przysługują, ani też nie przysługuje im cecha nieposiadania tej

cechy. Przykład: właśnie cecha bycia kasztankiem. Koń w ogóle

nie jest kasztankiem, ale także nie jest nie-kasztankiem. Jest on

po prostu pod względem wielu cech niezupełny. Zauważmy na

marginesie, że w takiej sytuacji musimy się zgodzić na to, że cechy

negatywne (których nazwy tworzone są przez dostawienie party

kuły przeczącej „nie" do orzecznika) nie mogą być definiowane

przy pomocy logicznego spójnika negacji „nieprawda że" — czyli

bycie nie-kasztankiem nie mogłoby być tym samym, co niebycie

kasztankiem. W przeciwnym razie bowiem w odniesieniu do

przedmiotów ogólnych złamaniu uległaby tzw. zasada wyłączone

go środka, która głosi, że jeśli jedno zdanie jest logiczną negacją

drugiego, to jedno z tych zdań musi być prawdziwe. W takim

jednak wypadku należy zadać pytanie, jak powinniśmy rozumieć

owe cechy negatywne?

Nie będziemy brnąć w dalszą analizę tego typu argumentów.

Nie ulega wątpliwości, że doktryna Platońska—nawet jeśli można

ją obronić przed najcięższym zarzutem wewnętrznej sprzeczności

— prowadzi do wielu trudności pojęciowych. Dlatego też warto się

zastanowić, czy nie można dokonać jej radykalniejszej modyfika

cji, zachowując w niej to, co najistotniejsze — mianowicie wyjaś

nienie tego, w jaki sposób możemy zdobywać I formułować wiedzę

ogólną. Takiego zadania podjął się uczeń Platona, Arystoteles,

który sprowadził fantastyczną doktrynę swego nauczyciela „na

ziemię". Dla Arystotelesa niewiarygodna wydawała się hipoteza

istnienia świata doskonałych idei, bytujących poza naszym po

znawalnym zmysłowo światem. Z drugiej jednak strony, zgadzał

się on z Platonem w kwestii istnienia pojęć ogólnych i Ich znacze

nia dla poznawania rzeczywistości empirycznej. Czy jednak, aby

wyjaśnić istnienie pojęć ogólnych, takich jak pojęcia konia, poję

cia człowieka itp., musimy postulować dodatkowo istnienie ta

jemniczych obiektów ogólnych: konia w ogóle, człowieka w ogóle?

Arystoteles i jego kontynuatorzy postawili Platonowi zarzut nie

uzasadnionego „mnożenia bytów". Skoro są pewne cechy wspólne

wszystkim koniom, to po co jeszcze postulować Istnienie dodat

kowego „nośnika" tych cech w postaci Idei konia? Nie, każdy koń

może być tylko jednostkowym, konkretnym obiektem. Natomiast

[52]

[53]

pewna swoistość właściwa wszystkim, ale i tylko koniom. Tę oto

własność poznajemy właśnie, kiedy postrzegamy poszczególne

konie i dzięki niej zauważamy podobieństwo między konkretnymi

egzemplarzami tego samego gatunku.

W tradycji Arystotelesowskiej zatem powszechniki to nic inne

go jak własności (cechy) przedmiotów jednostkowych. Własności

te nie bytują gdzieś w Platońskich „zaświatach", ale są mocno

„związane" z przedmiotami konkretnymi — realizują się miano

wicie w przedmiotach konkretnych. Takie stanowisko w kwestii

przedmiotów ogólnych nosi nazwę „realizmu umiarkowanego".

Realista umiarkowany podkreśla, że o istnieniu własności prze

konujemy się za pośrednictwem doświadczenia zmysłowego, na

drodze rozumowania zwanego „abstrahowaniem" (od łac. abstrac-

tio — oderwanie, odłączenie). Postrzegając poszczególne egzem

plarze gatunku konia myślowo pomijamy wszystkie różnice, jakie

występują między nimi, a skupiamy się tylko na tym, co je łączy.

Wyabstrahowując to wszystko, co wspólne koniom, dochodzimy

do cechy, którą można by nazwać „koniowatością", albo „istotą

(swoistością) konia". Arystoteles pierwszy zwrócił uwagę na wagę

procesu abstrahowania przy tworzeniu pojęć i zdobywaniu wie

dzy. Później pojęcie „abstrakcji" odegrało nieocenioną rolę także

w naukach ścisłych, np. w matematyce. Przekonamy się o tym

niebawem w następnych rozdziałach.

Podstawową relacją ontologiczna w koncepcji Arystotelesa jest

relacja przysługiwania, zachodząca między przedmiotem a jego

cechami. Przykładem tej relacji jest np. relacja między wazą

a cechą bycia glinianym, gdyż wazie przysługuje własność bycia

zrobionej z gliny. Relacja przysługiwania wyznacza w naturalny

sposób podział na dwa rodzaje obiektów: te, którym może coś

przysługiwać (rzeczy, przedmioty w węższym sensie) oraz te, które

mogą przysługiwać innym przedmiotom (cechy, własności). Po

dział ten nie musi być jednak traktowany jako rozłączny, tj. jeden

i ten sam obiekt może być zarazem cechą i podmiotem innych

cech;. Na przykład o cesze okrągłości możemy orzekać inne cechy:

to, że jest ona jedną z cech charakteryzujących kształt; to, że

przysługuje kuli itp. Natomiast na pewno istnieje klasa obiektów,

które nie mogą przysługiwać innym obiektom. Są to właśnie

rzeczy, czy też konkrety — podstawowe „nośniki" cech.

resująca kwestia. Mianowicie można sobie wyobrazić, że pewien

przedmiot zostanie pozbawiony jakiejś swojej cechy, a mimo to

będzie nadal istniał. Na przykład brązowy stół można przemalo

wać na inny kolor, powodując w ten sposób utratę jego pierwotnej

barwy. Oczywiście w ten sposób "pozbawiając" przedmiot jakiejś

cechy, nadajemy mu niejako pewną inną cechę — w tym wypad

ku inny kolor. Ale postawmy sprawę ostrzej. Jeśli przedmiot jest

czymś różnym od jego cech, to możemy spróbować myślowo

oddzielić od niego wszystkie cechy. Powstaje wtedy intrygujące

pytanie: co nam zostanie? Z jednej strony, coś musi zostać, skoro

obydwoma członami relacji przysługiwania są równoprawne, on

tycznie samoistne obiekty. Ale z drugiej strony, jak można sobie

wyobrazić przedmiot, który by nie miał żadnej cechy; nie był ani

kolorowy, ani bezbarwny, ani okrągły, ani kwadratowy, ani nawet

bezkształtny — bo to też jest przecież jakaś cecha?

Arystoteles wybrnął z lej trudności w następujący sposób. To,

co zostaje po myślowym odjęciu wszystkich cech od danego

przedmiotu, nazwał on "materią pierwszą" {materia prima), która

byłaby czystym, bezjakościowym substratem. Jednocześnie przy

znał, że materia pierwsza nigdy nic może istnieć samodzielnie,

gdyż istnienie jest zawsze związane z posiadaniem jakichś cech.

Materia pierwsza istnieje u Arystotelesa tylko potencjalnie, jako

czysta możliwość, nigdy nie podlegająca realizacji. Jednak to

potencjalne istnienie jest Arystotelesowi potrzebne, bo w przeciw

nym razie nie byłoby tego „ostatecznego" obiektu, któremu wszy

stkie cechy by przysługiwały. Nie wszyscy Jednak filozofowie

odczuwali potrzebę wprowadzenia tak dziwnego bytu, choćby

nawet i potencjalnego. Niektórzy nawet wręcz głosili, że przedmiot

to nic innego jak zespół cech. Jeśli zaczniemy myślowo odbierać

cechy danemu przedmiotowi, to w końcu nie zostanie nam po

prostu nic — cały przedmiot ulegnie unicestwieniu.

Zostawmy jednak te rozważania, aby przyjrzeć się bliżej same

mu pojęciu własności. Kluczowym dla własności jest to, że może

ona przysługiwać wielu przedmiotom „naraz". Właśnie dlatego

o cechach mówi się, że są powszechnikami czy uniwersaliami.

Dana cecha jest jedna, ale jej realizacji wiele i są one „rozrzuco

ne". Cecha bycia koniem jest jedna, ale oczywiście samych koni

jest bardzo dużo. Otóż ta „jedność w wielości" jest charakterysty

czna nie tylko dla własności czy cech. Współczesny aparat poję-

[54]

[55]

ciowy filozofii (i nie tylko) odwołuje się do jeszcze innych ważnych

obiektów o podobnej charakterystyce. Są nimi mianowicie zbiory,

które co prawda nie były znane Arystotelesowi, ale dość dobrze

mogą być wpasowane w jego koncepcję realizmu umiarkowane

go. Obecnie zajmiemy się właśnie pojęciem zbioru, a także porów

naniem zbiorów z własnościami, co pomoże nam również w głęb

szym zrozumieniu tych ostatnich.

Co to takiego jest zbiór? Trudno na to pytanie odpowiedzieć za

pomocą jednej prostej definicji: zbiór jest to to-a-to. Wynika to

między innymi stąd, że istnieje wiele możliwości interpretacji czy

też precyzacji tego pojęcia. Niewątpliwe jest jednak, że wszystkim

stosowanym pojęciom zbioru wspólna jest następująca intuicja:

zbiór jest rezultatem myślowego ujęcia pewnej liczby obiektów

w jedną całość. Ta intuicja tkwi już w samym źródłosłowie termi

nu „zbiór", który pochodzi od czasownika „zbierać". Podobnie

zresztą wygląda sprawa w wypadku innych terminów, czasem

stosowanych wymiennie z terminem „zbiór", takich jak „kolekcja"

czy „klasa". Tak więc np. zbiór wszystkich krzeseł w pokoju to

rezultat myślowego „zebrania" (kolekcjonowania czy sklasyfiko

wania) tychże krzeseł. W tym momencie jednak możliwe jest

pewne nieporozumienie, którego należy uniknąć za wszelką cenę.

Otóż ktoś może pomyśleć, że pod terminem „zbiór" chcemy rozu

mieć pewien przedmiot fizyczny, który stanowi połączenie innych

przedmiotów. Istotnie, w języku potocznym możemy powiedzieć,

i często mówimy, że np. ciało człowieka to zbiór (zbiorowisko)

molekuł, a zegar to zbiór kółek zębatych, śrubek i innych elemen

tów. Jednakże nie o takie pojęcie „zbioru" będzie nam tutaj

głównie chodziło.

W istocie okazuje się, że terminowi „zbiór" można nadać (co

najmniej) dwa odrębne znaczenia, które należy dokładnie od

siebie odróżniać. Dla uniknięcia nieporozumień wprowadzono

następującą terminologię: mówi się mianowicie o zbiorach w sen

sie dystrybutywnym (lub teoriomnogościowym) oraz o zbiorach

w sensie kolektywnym (lub mereologicznym). Różnicę między

obydwoma użyciami terminu „zbiór" można zilustrować na na

stępującym przykładzie. Rozważmy mianowicie jedną cząsteczkę

wodoru H 2 , która jak wiadomo składa się z dwóch atomów wodo

ru H. Z kolei wodór to najprostszy pierwiastek chemiczny, którego

składnikami są proton i elektron. Zastanówmy się teraz nad

następującymi dwoma określeniami: (1) zbiór atomów wodoru,

składających się na cząsteczkę H 2 oraz (2) zbiór wszystkich

protonów i elektronów, składających się na daną cząsteczkę H 2 .

Czy oba określenia (1) i (2) odnoszą się do tego samego, czy do

dwóch różnych obiektów? Jeśli skłonni jesteśmy uznać, że powy

ższe terminy oznaczają w istocie ten sam obiekt, opowiadamy się

tym samym za mereologicznym (kolektywnym) rozumieniem zbio

ru. W takim ujęciu owym zbiorem jest po prostu fizycznie okre

ślona cząsteczka H 2 , którą równoważnie można scharakteryzo

wać albo jako odpowiednie połączenie dwóch atomów wodoru,

albo jako połączenie dwóch protonów i dwóch elektronów (zob.

też poniższy rysunek).

Cząsteczka wodoru H 2 składa się z dwóch atomów wodoru, czyli

z dwóch protonów (p) i dwóch elektronów (e).

Zbiór dystrybutywny dwóch protonów i dwóch elektronów nie Jest

tożsamy ze zbiorem dwóch atomów wodoru.

Jednakże zgodnie z dystrybutywnym rozumieniem pojęcia „zbio

ru", określenia (1) i (2) odnoszą się do różnych zbiorów. Zbiór

oznaczony przez (1) składa się z dwóch elementów, a przez (2)

z czterech. Zbiór czteroelementowy nie może nigdy być tożsamy

ze zbiorem dwuelementowym. Widać więc, że zbiory dystrybutyw-

ne to nie są fizyczne całości, powstałe z połączenia odpowiednich

elementów. Zbiór dystrybutywny jest abstraktem, czyli obiektem

niefizycznym, rezultatem pewnego myślowego procesu, polegają

cego na abstrahowaniu od struktury przedmiotów składających

się na daną całość. Nie ma więc znaczenia, że dwa atomy wodoru,

[56]

[57]

Bigaj Tomasz - Kłopoty z abstraktami.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: