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Microsoft Excel

opracowanie: mgr inż. Wojciech Sokołowski

Funkcje macierzowe, rozwiązywanie układów równań

 

Iloczynem macierzy A o wymiarach mxn i macierzy B o wymiarach nxp jest macierz C o wymiarach mxp której element (i,j) jest sumą iloczynów odpowiednich elementów i-tego wiersza macierzy A oraz j-tej kolumny macierzy B

                                                                                                 

 

 

1

2

2

1

 

 

 

A=

2

-1

-2

3

 

 

 

 

1

4

5

2

 

 

                           

                                                                                                 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

B=

1

-2

 

 

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

 

 

1

6

 

 

 

 

                                                       

                                                                                                 

                            11              8                                                       

              C=              0              26                                                       

                            23              13                                                       

                                                                                                 

Macierz transponowana do macierzy A nazywamy macierz otrzymaną przez zamianę kolumn

na wiersze i odwrotnie.  B= A' wtedy i tylko wtedy gdy b(j,i) = a(i,j)                           

                                                                                                 

 

 

1

2

2

1

 

 

 

A=

2

-1

-2

3

 

 

 

 

1

4

5

2

 

 

                           

                                                                                                 

 

 

1

2

1

 

 

 

 

A' =

2

-1

4

 

 

 

 

 

2

-2

5

 

 

 

 

 

1

3

2

 

 

 

                                         

                                                                                                 

Macierz odwrotna to taka macierz która pomnożona przez macierz pierwotną daje macierz jednostkową

                                                                                                 

 

 

1

2

2

 

 

 

 

     A =

2

-1

-2

 

 

 

 

 

1

4

5

 

 

 

                                         

                                                                                                 

 

 

-1

6,67E-01

0,666666667

 

 

 

 

    A-1=

4

-1

-2

 

 

 

 

 

-3

0,666666667

1,67E+00

 

 

 

                                                                                                 

                                                                                                 

 

 

1

0

4,44089E-16

 

 

 

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