stereometria.doc

1.     Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe dwa. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa?

2.     W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45o, a wysokość bryły jest równa 4 cm. Jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa?

3.     Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o wspólnym wierzchołku wynosi 2:3:5. Jakie jest pole powierzchni tego prostopadłościanu, jeżeli objętość wynosi 810?

4.     Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 1. Ile wynosi objętość tego ostrosłupa?

5.    

Ile wynosi objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli krawędź jego podstawy ma długość 4, a przekątne tego graniastosłupa ma długość 9?

6.     Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest prostokątem o bokach długości i 5. Oblicz objętość graniastosłupa.

7.       Z drutu o długości 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

8.     Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa jest 480 cm3. Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3:4. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szykany kąt.

9.     Krawędź graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm, a przekątna tej bryły ma długość 9 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

10.

Skrzynka balkonowa na kwiaty ma kształt graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego o wymiarach przedstawionych na rysunku. Czy zmieści się w niej 30 dm3 ziemi? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

11.
W ostrosłupie, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach 8 cm x 6 cm, stosunek długości krawędzi bocznej tego ostrosłupa do długości przekątnej jego podstawy jest równy 2:1.

a)     Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.

b)     Czy możliwe jest umieszczenie w tym ostrosłupie stożka o promieniu podstawy długości 3 cm i wysokości cm? Odpowiedź uzasadnij.

12. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy jest równa 2 i jest 3 razy krótsza od krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

13. Asia chce rozlać 8 l soku malinowego do słoiczków w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, których wysokość jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Wykonaj odpowiednie obliczenia i odpowiedz, czy wystarczy jej 26 słoiczków, jeśli wysokość każdego z nich jest równa 0,8 dm?

14. Do pojemnika o szerokości 10cm, długości 15cm i wysokości 15 cm wrzucono sześcienną kostkę lodu o krawędzi 3cm. O ile mm podniesie się poziom wody w pojemniku?

15. Jaki jest stosunek objętości ostrosłupa prawidłowy czworokątnego o krawędzi długości 5 cm i wysokości 8 cm do objętości prostopadłościanu o tej samej podstawie i wysokości?

16. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

17. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli każda jego krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o.

18. Oblicz, jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 100 cm3 i krawędzi podstawy 10 cm.

19. Ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości 12 cm ma objętość cm3. Oblicz długości krawędzi tego ostrosłupa.

20. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma miarę 60o. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ostrosłupa jest równa cm.