1. Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym
a) Wyznacz iloraz tego ciągu.
b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz dla każdej liczby naturalnej .
c) Oblicz wyraz .
2. Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.
a) Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an).
b) Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an).
3. Sprawdź, czy ciąg o wyrazach 2, 6, 18, 36 jest geometryczny.
4. Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, jeśli: a1 = 4, a2 = 10.
5. Jaką liczbą musi być x, aby liczby: 6,x,54 tworzyły ciąg geometryczny?
6. Uzasadnij, że ciąg określony wzorem jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
7. Oblicz sumę Sn pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego, jeżeli a1 = − 3, q = n = 4.
8. Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym a1 = 4, a3 = 16.
9. Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an) dla n ≥ 1 , w którym a1 = x , a2 = 14 , a3 = y . Oblicz x oraz y, jeżeli wiadomo, że x+ y = 35.
10. Liczby a, b, c, d są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Trzecia liczba jest o 9 większa od pierwszej, a druga liczba jest o 18 większa od czwartej. Wyznacz te liczby.
11. Wyznacz wszystkie wartości k R, dla których pierwiastki wielomianu W(x) = (x2 − 8x + 12)(x − k) są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
12. Ciąg (an) , dla n ≥ 1 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = . Oblicz wartość wyrażenia .
13. W skończonym ciągu geometrycznym (an) wyraz pierwszy jest równy 3, a wyraz ostatni 768. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 1533, oblicz iloraz tego ciągu.
14. Dla jakich x R \ {2} , liczby (x−2)2 , x2 − 4 , 2x2 + 9x− 2 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny? Dla znalezionej wartości x wyznacz ciąg i jego iloraz.
15. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
MDominika