Nietypowy łuk stalowy obciażony wiatrem.pdf

Progress in Steel, Composite and Aluminium Structures – Gi zejowski,

Kozłowski, Sl eczka & Ziółko (eds)

Nietypowy łuk stalowy, obciazony wiatrem

T. Michałowski

Politechnika Krakowska, Kraków, Polska

STRESZCZENIE: Przedmiotem referatu jest stalowy łuk nosny projektowanej kładki dla pieszych nad

Drogow a Tras a Srednicow a w Katowicach. Zelbetowe prz esło kładki jest podwieszone ci egnami do łuku

nosnego. Przekrój poprzeczny łuku ma kształt eliptyczny. Płaszczyzna łuku jest odchylona od pionu o około

20 ◦ . Wst epne oszacowanie własnosci dynamicznych łuku sugerowało, ze jest on konstrukcj a podatn a. Ustalenie

wartosci obci azenia wiatrem przeprowadzono zgodnie z wytycznymi normy PN-77 / B-02011. Poniewaz zapro-

ponowane przez architektów rozwi azanie konstrukcji kładki było nowatorskie, obliczenia weryfikowano przy

uzyciu zaawansowanego modelu obliczeniowego. Obliczenia aerodynamiczne przeprowadzone zostały zgodnie

z teori a przepływu quasi-ustalonego. Obejmowały one ustalenie wartosci współczynników aerodynamicznych

łuku i prz esła, modelowanie pola pr edkosci wiatru oraz obliczenia statyczne i dynamiczne konstrukcji. Model

obliczeniowy został dodatkowo zweryfikowany przez pomiary w tunelu aerodynamicznym.

Słowa kluczowe : Kładki dla pieszych, konstrukcje stalowe, aerodynamika, zaawansowane techniki oblicze n.

1 OPIS KŁADKI

Kładka dla pieszych, według załoze n planu Trasy

Srednicowej, zlokalizowana miała byc w centrum

Katowic, o kilkaset metrów od Ronda Powsta nców

Sl askich. Miała ona stanowic ciekawy i charak-

terystyczny element architektoniczny. Z tego tez

wzgl edu nadano jej kształt (por. rys. 1), nawi azuj acy

do Gateshead Millenium Bridge w Wielkiej Bry-

tanii. Jest to rozwi azanie nowatorskie, zarówno pod

wzgl edem architektonicznym, jak i konstrukcyjnym.

Zelbetonowe prz esło kładki, b ed ace łukiem kołowym

o róznym promieniu krzywizny w dwu płaszczyz-

nach (125,00 m w poziomej, 800,00 m w pionowej)

podwieszone jest za pomoc a stalowych ci egien do

stalowego łuku parabolicznego. Strzałka teoretyczna

łuku wynosi 42,72 m, zas teoretyczna rozpi etosc –

96,63 m. Odległosc mi edzy kluczem łuku a poziomem

podpór (strzałka rzeczywista) wynosi 35 m. Przekrój

poprzeczny łuku ma kształt elipsy o wymiarach

2,20 na 3,20 m. Płaszczyzna łuku odchylona jest

od pionu o 20,56 ◦ . Łuk zaprojektowano z blachy o

grubosci 36 mm, uzebrowanej zebrami podłuznymi

i poprzecznymi (por. rys. 2).

Przewidywany sposób budowy kładki narzuca

koniecznosc prowadzenia oblicze n w dwu etapach. W

pierwszym z nich obliczenia b ed a dotyczyc jedynie

łuku stalowego, obci azonego ci ezarem własnym

i oddziaływaniami srodowiska (wiatr, oblodzenie), w

drugim pełnej konstrukcji kładki, a wi ec zarówno

łuku, jak prz esła i lin nosnych.

Rysunek 1. Wizualizacja kładki.

Rysunek 2. Przekrój poprzeczny łuku.

905

Do najwazniejszych obci aze n konstrukcji, obok

jej ci ezaru własnego i obci azenia eksploatacyjnego,

nalezec b edzie obci azenie wiatrem. Analiza aerody-

namiczna konstrukcji została przeprowadzona według

specjalistycznej procedury badawczo-obliczeniowej.

Pozwala ona na wyznaczenie odpowiedzi konstrukcji

i wykrycie ewentualnych zjawisk aero-dynamicznych

(galopowanie, flatter, dywergencja).

2 NORMOWE OBCI A ZENIE WIATREM

Zgodnie z wytycznymi Polskiej Normy PN-77/B-

02011, zagadnienie obci azenia wiatrem traktowane

jest w sposób deterministyczny. Dla ustalenia wartosci

obci azenia konieczne jest wyznaczenie współczyn-

nika działania porywów wiatru β . Zalezy on od

własciwosci aerodynamicznych budowli. Kryterium

podziału - w zaleznosci od okresu podstawowych

drga n własnych i tłumienia - jest umowne i orien-

tacyjne. Wartosc współczynnika w duzym stopniu

zalezy takze od dokładnosci okreslenia parametrów

tłumienia. Pami etac tez nalezy, ze podane w

normie wzory na wartosc β zostały opracowane

dla konstrukcji modelowanej jako sztywny pr et

wspornikowy, zamocowany spr ezyscie. Norma nie

podaje tez zadnych wytycznych odnosnie anali-

zy niestatecznosci aerodynamicznych. Wszystko to

sprawia, ze w bardziej skomplikowanych przypadkach

Polsk a Norm e nalezy traktowac jedynie jako ogóln a

wytyczn a post epowania.

Wst epna analiza konstrukcji pokazuje, ze pod

wzgl edem niestatecznosci aerodynamicznych bardziej

niebezpieczna jest pierwsza faza wznoszenia kon-

strukcji, gdy mamy sam łuk stalowy (lub łuk niepoł a-

czony jeszcze z pomostem, a wi ec de facto osobn a

konstrukcj e). Parametry tłumienia dla betonu s a o

wiele wi eksze niz dla stali. Konstrukcja ma wi eksz a

mas e (co wydłuza okres drga n), ale tez jej sztywnosc

po spr ezeniu lin nosnych tez jest wi eksza. Wszystko to

powoduje, ze sam łuk stalowy jest bardziej narazony

na dynamiczne działanie wiatru niz kładka traktowana

jako całosc. Z uwagi na niskie tłumienie, wyst epuj ace

w konstrukcjach stalowych, zakwalifikowano łuk jako

podatny aerodynamicznie.

Rysunek 3. Relacje mi edzy wielkosciami geometrycznymi

i pr edkosciami wiatru w rozwazanym modelu.

jednostk e długosci elementu. Składowe obci azenia

wyrazane s a w nast epuj acy sposób:

gdzie: u, u’, v’, α , α ’, ξ , η , ε - pr edkosci, przemiesz-

czenia i k aty według rys. 3; x G , y G - współrz edne

srodka ci ezkosci G krzywej brzegowej; C x , C y , C m ,

C xy , C yx , C mm - współczynniki aerodynamiczne; A –

wartosc srednia (statyczna, usrednienie czasowe); A ∗ –

pochodna po czasie; A ’ – fluktuacje.

Konstrukcja traktowana jest jako układ złozony

z elementów sko nczonych. Jej własciwosci spr ezy-

ste, tłumi ace i bezwładnosciowe jako całosci scha-

rakteryzowane s a jak dla układu liniowego przez

macierze: sztywnosci (stycznej) [K] , tłumienia ma-

sowo-sztywnosciowego [C] i bezwładnosci (mas)

[M] . Wycinek konstrukcji poddany działaniu wia-

tru pokazany jest schematycznie na rys. 4. W ezły

3 METODOLOGIA OBLICZE N

Do opisu działania wiatru, uwzgl edniaj acego turbu-

lencj e aerodynamiczn a i sprz ezenia zwrotne budowla-

wiatr, najcz esciej uzywa si e modeli tzw. teorii

quasi-ustalonej. Teoria ta, oraz opracowane na jej

podstawie modele obci azenia wiatrem przedstawione

zostały w (Flaga 1994), (Flaga & Michałowski, 2003).

Modele te, w przypadku konstrukcji pr etowych,

pozwalaj a na wyrazenie oporu aerodynamicznego

w x , obci azenia poprzecznego w y i skr etnego w m na

906

Rysunek 4. Wycinek konstrukcji, poddany działaniu

wiatru.

wymuszenie, tj. prawe strony tych równa n. Wyzna-

czone w ten sposób funkcje czasu Ψ j ( t ) pozwol a na

ustalenie zachowania si e konstrukcji w czasie i wyz-

naczenia sił bezwładnosci, wywołanych drganiami.

Powyzszy model nie pozwala na uwzgl ednienie

obci azenia wirami.

Wartosci współczynników aerodynamicznych wyz-

naczone zostały w trakcie bada n w Tunelu Aerodynam-

icznym Politechniki Krakowskiej.

Dla rozwi azania powyzszych równa n konieczne

jest dokonanie symulacji pola wiatru. Stochastyczne

pole wiatru symulowane było przy pomocy programu

numerycznego. Program pozwala na wygenerowanie

pola wiatru o zadanych parametrach w kilku punk-

tach przestrzeni. Sposób modelowania przedstawiony

został w (Flaga i in., 2001), (Podgórski i in., 2001).

W celu rozwi azania problemu aerodynamiki łuku

stalowego dokonano pomocniczych oblicze n w pro-

gramie inzynierskim Algor. Rozwi azany został prob-

lem statyki łuku, obci azonego ci ezarem własnym

i wiatrem przy przyj eciu współczynnika porywów

wiatru równego 1. Nast epnie wyznaczono małe drga-

nia wokół nowego połozenia równowagi (uwzgl ednia-

j acego odkształcenie konstrukcji). Postaci tych drga n

były funkcjami kształtu, przyj etymi w równaniu (13).

Przedstawiona powyzej procedura była wszech-

stronnie sprawdzona przy obliczeniach aerodyna-

micznych kilku mostów i kładek wisz acych i pod-

wieszonych (Flaga & Podgórski, 2001), (Flaga i in.,

2002), (Flaga & Michałowski, 2002), (Michałowski

2002), (Flaga & Michałowski, 2003).

Jako alternatyw e obliczono wartosc obci azenia

wiatrem scisle według Polskiej Normy. Loga-

rytmiczny dekrement tłumienia drga n przyj eto

w wartosci 0,02. Pierwsza cz estotliwosc drga n

własnych wynosi 0,91 Hz. Wymiary charaktery-

zuj ace łuk przyj eto jako L = 3,2 m (wi ekszy wymiar

rury, tworz acej łuk), H = 35,0 m (róznica mi edzy

poziomem podpór a kluczem łuku). Dla danych tych

wartosc β = 3,56.

k = 1,2 , . . . , p , dziel a prz esło mostu na superelementy.

Obci azenia wiatrem w i (z , t) segmentu prz esła mostu

o długosci z k zostały skupione w w ezle k i nazwane

uogólnionymi obci azeniami wiatrem.

W analizie dynamicznej działania wiatru na kon-

strukcj e przyjmuje si e jako stan wyjsciowy połozenie

równowagi statycznej obiektu pod obci azeniem

ci ezarem własnym i statycznym działaniem wia-

tru. Pod wpływem składowej fluktuacyjnej tego

obci azenia budowla drga wokół statycznego połozenia

równowagi. Jesli amplitudy drga n s a małe, mozna

przyj ac liniowe równanie drga n tłumionych kon-

strukcji o sko nczonej liczbie stopni swobody zgodnie

ze wzorem (9).

Kazda konstrukcja jest układem dynamicznym

o bardzo wielu stopniach swobody. Mozna dla

niego zbudowac układ zast epczy o kilku stopniach

swobody, korzystaj ac np. z metody ortogonaliza-

cyjnej Bubnowa-Galerkina. Funkcjami kształtu { Φ } i

s a zazwyczaj postaci drga n własnych. Ograniczaj ac

rozwazania do udziału w odpowiedzi dynamicznej

układu tylko kilku najnizszych postaci drga n włas-

nych, nie popełnimy na ogół wi ekszego bł edu. Rów-

nania ruchu układu zast epczego zapisac mozna jak

nast epuje:

4 OBLICZENIA STATYCZNE I DYNAMICZNE

W obliczeniach aerodynamicznych przyj eto roz-

wini ecie równania (13) złozone z trzech funkcji

kształtu, odpowiadaj acych trzem podstawowym

cz estotliwosciom drga n własnych. W tablicy 1 zesta-

wiono cz estotliwosci drga n własnych. Na rys. 5

przedstawiono konstrukcj e w konfiguracji nieodksz-

tałconej, na rys. 6, 7 i 8 trzy pierwsze postaci drga n

własnych.

W obliczeniach statycznych przyj eto dwie wersje

obci azenia konstrukcji:

(a) zgodnie z Polsk a Norm a; współczynnik β = 3, 56

(składowe obci azenia wiatrem: dwie, równoległe

do osi bezwładnosci przekroju, o wartosci stałej

niezaleznej od czasu)

W wyniku zastosowania wzorów (1) ÷ (14) otrzy-

muje si e na ogół sprz ezony, nieliniowy układ

stochastycznych równa n rózniczkowych zwyczaj-

nych o zmiennych współczynnikach. Rozwi azanie

takiego układu równa n mozna otrzymac tylko

w drodze ich numerycznego całkowania, symuluj ac

907

Rysunek 8. Trzecia postac drga n własnych.

Tablica 1. Cz estotliwosci drga n własnych łuku.

L.p.

Cz estotliwosc [Hz]

Postac drga n

Rysunek 5. Konstrukcja w konfiguracji nieodkształconej.

0,91

gi etna, wyjscie z płaszczyzny

1,87

gi etna, w płaszczyznie

2,74

gi etna, wyjscie z płaszczyzny

Tabela 2. Wypadkowe obci azenia.

Wypadkowa

Metoda obliczenia

[kN/m]

Polska Norma (podejscie statyczne)

6.41

Procedura (podejscie dynamiczne)

obci azenie wiatrem

1,80

siły bezwładnosci

1,01

Rysunek 6. Pierwsza postac drga n własnych.

5 WYNIKI OBLICZE N

Rysunek 7. Druga postac drga n własnych.

Obci azenie wiatrem, obliczane według wskaza n

Polskiej Normy ma charakter statyczny, zas obli-

czone według przedstawionej powyzej procedury -

charakter dynamiczny. W zwi azku z tym trudno

jest bezposrednio porównac wartosci obci aze n. W

tabeli 2 zestawiono wartosci wypadkowej obci azenia

w podejsciu statycznym i maksymalne wartosci wy-

padkowych w podejsciu dynamicznym.

Tabela 3 pokazuje wartosci statycznych przemiesz-

cze n klucza łuku (pod wpływem ci ezaru własnego)

i amplitudy drga n, wywołanych zmiennym w czasie

obci azeniem wiatrem.

Obliczenie pr edkosci krytycznej wzbudzenia wiro-

wego przeprowadzono zgodnie z Polsk a Norm a. Dla

zadanego kształty przekroju konstrukcji i jej pod-

stawowej cz estotliwosci drga n własnych, pr edkosc

krytyczna wzbudzenia wirowego wynosi 14,56 m/s.

Zwazywszy jednak na fakt, ze zjawisko odrywania

si e wirów zwi azane jest ze składow a pr edkosci wia-

tru prostopadł a do osi łuku, oraz na kształt łuku i jego

usytuowanie w przestrzeni, rzeczywista pr edkosc wia-

tru, przy której mog a wyst apic drgania spowodowane

wirami, wynosi przeszło 26 m/s.

(b) zgodnie z przedstawion a procedur a obliczeniow a

(pomocniczo obliczono konstrukcj e obci azon a

ci ezarem własnym i wiatrem dla β = 1, 00; na tej

podstawie wyznaczono ruch konstrukcji w cza-

sie i siły bezwładnosci; składowe obci azenia wia-

trem i siłami bezwładnosci, wszystkie zmienne

w czasie).

Dodatkowo zaj eto si e analiz a wzbudzenia wirami,

zgodnie z Polska Norm a.

908

Tabela 3. Przemieszczenia i amplitudy.

Flaga A., Podgórski J., Błazik-Borowa E., B ec J., 2001, Symu-

lacja przepływu wiatru dla mostu im H. Sucharskiego

w Gda nsku, Materiały konferencyjne VIII Polskiej Kon-

ferencji Naukowo-Technicznej, Fizyka budowli w teorii

i praktyce, Politechnika Łódzka; 23 ÷ 30

Flaga A., Podgórski J., Michałowski T., Błazik-Borowa E.,

Bec J., 2001, Aerodynamika mostu im. H. Sucharskiego

w Gda nsku, Materiały III Ogólnopolskiego sympozjum

Wpływy srodowiskowe na budowle i ludzi; obci azenie,

oddziaływanie, interakcje, dyskomfort, Politechnika

Lubelska; 13 ÷ 20

Flaga A., Michałowski T., Bosak G., 2002, Comparison of

horizontal and torsional stiffemness of light footbridge

under wind action, Proc. of the 1st International Confer-

ence on Design and Dynamic Behaviour of Footbridges,

Footbridges 2002, OUTA Paris

Flaga A., Michałowski T., Bosak G., 2002, Study of aero-

dynamical behawiour of suspension footbridges against

wind load, Proc. of 3rd East European Conference on Wind

Engineering, Kiev; 76 ÷ 80

Flaga A., Michałowski T., 2003, Aerodynamika lekkich

kładek dla pieszych, Cykl seminariów Projektowanie,

budowa i estetyka kładek dla pieszych, Politechnika

Krakowska; 215 ÷ 238

Flaga A., Michałowski T., 2003, Study of aerodynamical

behaviour and serviceability limit state of suspension

footbridges under wind action, Proc. of the 11th Inter-

national Conference on Wind Science and Engineering,

Research Center at Texas Tech University Lubbock; vol.

II, 1587 ÷ 1594

Michałowski T., 2002, Analiza aerodynamiczna sztywnosci

przestrzennej lekkich stalowych kładek dla pieszych,

Rozprawa doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków

Podgórski J., Błazik-Borowa E., B ec J., 2001, Metody

generowania procesów losowych, opisuj acych wiatr,

Materiały III Ogólnopolskiego sympozjum Wpływy

srodowiskowe na budowle i ludzi; obci azenie, oddzi-

aływanie, interakcje, dyskomfort, Politechnika Lubelska;

183 ÷ 190

PN-77 / B-02011, Obci azenia w obliczeniach statycznych,

obci azenie wiatrem

Wartosc [m]

Przypadek

Przemieszczenie

0,000

0,131

− 0,050

Srednia amplituda

0,000

0,040

0,020

drga n

Przemieszczenie +

0,000

0,191

− 0,076

maksymalna amplituda

drga n

6 WNIOSKI

• Obci azenie wiatrem, wyliczone na podstawie Pol-

skiej Normy (podejscie statyczne) jest kilkakrotnie

wi eksze, niz obci azenia, wynikaj ace z zastosowania

podejscia dynamicznego.

• Stosowanie Polskiej Normy daje wartosci obci azenia

po stronie bezpiecznej, aczkolwiek prowadzi do

przewymiarowania konstrukcji

• Przemieszczenia klucza łuku s a mniejsze od 1/500

jego rozpi etosci

• Krytyczna pr edkosc wiatru przy wzbudzeniu

wirowym jest o 30% wi eksza od pr edkosci wia-

tru, definiowanej przez Polsk a norm e dla Katowic;

zatem zjawisko to nie b edzie grozne.

PI SMIENNICTWO

Flaga A., 1994, Quasi-steady theory in aerodynamics

of slender structures, Sonderforschungsbereich 151 –

Tragwerksdynamik, Wissenschaftliche Mitteinlungen;

Berichte Nr. 25, Ruhr Universität Bochum

909

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: