Zadanie 1
Pewna gra polega na 6-krotnym rzucaniu symetryczną monetą. Wygrywa ta osoba, która uzyska w rzutach najwięcej orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo pojawienia się w sześciu rzutach samych reszek (zero orłów), 1, 2, 3, 4, 5, 6 orłów? (X - zmienna losowa - określająca liczbę orłów (liczbę sukcesów) w sześciu rzutach symetryczną monetą).
a) Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa;
b) Wykreślić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuanty rozważanej zmiennej losowej X;
c) Obliczyć prawdopodobieństwa otrzymania w sześciu rzutach:
1) co najmniej jednego orła,
2) dokładnie pięciu orłów,
3) nie mniej niż 2 orły i nie więcej niż 4 orły,
4) więcej niż 3 orły;
d) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.
Zadanie 2
Przemysłowe urządzenie elektryczne na skutek przeciążenia sieci zasilającej wymaga ponownego uruchomienia średnio 2 razy w ciągu doby, a rozkład liczby ponownych uruchomień może być opisany za pomocą rozkładu (Poissona).
Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że:
a) w ciągu doby nie będzie żadnych ponownych uruchomień,
b) będą co najmniej 3 ponowne uruchomienia urządzenia,
c) będzie dokładnie 5 ponownych uruchomień.
d) Wykreślić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuanty rozważanej zmiennej losowej X.
Zadanie 3
Zaobserwowano, że 20% sztuk w określonej partii towaru posiada wady. Z partii o liczebności 50 sztuk pobieramy zależnie (losując bez zwracania) próbę 3 sztuk. Niech zmienną losową X będzie liczba sztuk wadliwych.
a) podać funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i wyznaczyć jej dystrybuantę (a także sporządzić odpowiednie wykresy),
b) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X (liczby sztuk wadliwych),
c) określić prawdopodobieństwo, że w badanej próbce:
1) nie będzie wadliwych sztuk,
2) co najwyżej jedna sztuka będzie wadliwa
czarny0803