08-funkcja_wykladnicza_1.pdf

(226 KB) Pobierz
MATEMATYKA -zaj¦ciawyrównawcze
AutomatykaiRobotyka, stacjonarne ,sem.I rok ak. 2009/2010
PolitechnikaBiałostocka
KatedraMatematyki
ListaVIII.
Funkcjawykładnicza.Równaniainierówno±ciwykładnicze.
8.1. Narysowa¢ wykres funkcji:
(a) y = 2 x − 1 +2, (b) y = − 2 x +1, (c) y = 3 − x , (d) y = 3 | x | +2 , (e) y = | 2 x − 2 | .
8.2. Rozwi¡» równanie:
p
(a) 2 x +1 = 4, (b) (5
5) x = 0 , 04 · 125 x − 2 , (c) 3 x +1 + 3 x = 36,
(d) 2 x + 2 x − 1 + 3 · 2 x − 2 = 18, (e) 7 x − 1 = 5 1 − x , (f) 4 · 2 x 2
= 2 3 x ,
(g) ( 4 9 ) x · ( 27 8 ) x − 1 = 2 3 , (h) ( 2 3 ) 3 x − 7 = ( 3 2 ) 7 x − 2 .
8.3. Rozwi¡» równanie:
(a) 4 x − 5 · 2 x + 4 = 0, (b) 3 2 x + 2 · 3 x +1 − 27 = 0, (c) 25 x + 6 · 5 x + 5 = 0,
(d) 7 x + 7 1 − x − 8 = 0, (e) 2 x 2 + 2 13 − x 2
= 528, (f) 3 x 2 +2 x − 3 ( x +3)( x − 1) = 26,
(g) 2 x + p x 2 − 4 − 5 · ( p 2) x − 2+ p x 2 − 4 − 6 = 0.
8.4. Dla jakich warto±ci parametru k równanie 5 x = 3 − k nie ma rozwi¡za«?
8.5. Dla jakich warto±ci parametru p równanie ( p − 1)4 x − 4 · 2 x + ( p + 2) = 0 ma przynajmniej
jedno rozwi¡zanie?
8.6. Dla jakich warto±ci parametru m równanie 4 x +( m − 2)2 x +4 = 0 ma dwa ró»ne pierwiastki
rzeczywiste?
8.7. Dla jakich warto±ci parametru m równanie ma dokładnie jedno rozwi¡zanie:
(a) 6 x = m − 5, (b) 9 x − 2 · 3 x + m = 0, (c) m 4 x + 4 · 2 x + 1 = 0.
8.8. Rozwi¡» równanie 9 x − 2 x + 2
= 2 2 + x − 3 2 x − 1 .
8.9. Rozwi¡» nierówno±¢:
(a) 2 3 x − 5 > 0, (b) 3 x 2 − 9 x +7 > 1, (c) 3 1 x + 3 1 x +2 > 810,
(d) 2 x +1 + 5 · 2 x − 1 − 9 ¬ 0, (e) 9 x − 4 · 3 x +1 + 27 < 0, (f) 2 − 5 x +3 < 4 − 2 x 2 ,
(g) 2 3
x
p
x +1
p
x
, (i) 2 3
x 2
> q 3 2
x
> 4 9 , (h)
6
>
6
,
1 − 2 x − 1 , (l) 2 4 −| x 2 − 4 x | ­ 4,
(j) 2 2 x +1 ­ 11 · 2 x − 5, (k) 1
2 x − 1 > 1
(m) 2 x +1 − 2 1 − x
1 − 2 2 − x ­ 0, (n) 0 < 2 x 2 − x − 6 ¬ 1, (o) 1 27 < ( 1 3 ) 3 x − 1 ¬ 3.
8.10. Rozwi¡» graficznie: (a) równanie | 3 x − 3 | = − x 2 +2 x − 1, (b) nierówno±¢ 3 | x | > − x 2 +1.
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
14
918323200.010.png 918323200.011.png 918323200.012.png 918323200.013.png 918323200.001.png 918323200.002.png 918323200.003.png 918323200.004.png 918323200.005.png 918323200.006.png 918323200.007.png
MATEMATYKA -zaj¦ciawyrównawcze
AutomatykaiRobotyka, stacjonarne ,sem.I rok ak. 2009/2010
PolitechnikaBiałostocka
KatedraMatematyki
8.11. Dane s¡ funkcje: f ( x ) = 3 x oraz g ( x ) = 6 x − 2 x +1 + 8.
(a) Rozwi¡» równanie [ f ( x )] 2 − 6 f ( x ) = 27,
(b) Sporz¡d¹ wykres funkcji h ( x ) = | 1 − f ( x − 1) | . Na jego podstawie okre±l liczb¦
pierwiastków równania h ( x ) = a w zale»no±ci od parametru a ,
(c) Rozwi¡» nierówno±¢ f ( x ) <g ( x ).
8.12. Niech f ( x ) = 5 2 x + 2 2 x oraz g ( x ) = 5 x − 4 + 2 x +2 . Rozwi¡» nierówno±¢ g ( x + 2) ­ f ( x 2 ).
8.13. Wyznacz liczb¦ całkowit¡ p dla której równanie 3 2 x − 4 · 3 x + p = 0 ma dwa pierwiastki
całkowite.
8.14. Dla jakich warto±¢ parametru a równanie x 2 − (2 a − 1) x − 3(4 a − 1 − 2 a − 2 ) = 0 ma dwa
pierwiastki ró»nych znaków?
8.15. Dla jakich warto±ci parametru a rozwi¡zanie równania 10 x +1 − 9 · 10 x = a spełnia
nierówno±¢ x 2 + x − 2 ¬ 0?
Projekt współfinansowany ze ±rodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
15
918323200.008.png 918323200.009.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin