dynamika_plynow.pdf

(1275 KB) Pobierz
Microsoft Word - płyny.doc
DYNAMIKA PŁYNÓW DOSKONAŁYCH
P ł łyny: ciecze, gazy
Ciecze doskona ł łe:
¾ gęstość cieczy na całej długości przewodu się nie zmienia,
¾ brak tarcia wewnętrznego, cząstki idealnie ruchliwe, cząstki nieściśliwe,
¾ spełnia prawa Eulera, Pascala i Archimedesa,
Gazy doskona ł łe:
9 zbiór punktów o idealnej sprężystości i braku wzajemnych oddziaływań,
9 spełnia prawa Boyle’a-Mariotta, Gay-Lussaca-Charlesa, Clapeyrona
RÓWNANIA CIĄGŁOŚCI STRUMIENIA CIECZY (STRUGI)
W RUCHU USTALONYM:
Założenie: ciecz wypełnia przewód całkowicie!
S 1
S 2
S =3S’
3
N atężenie przepływu masy cieczy płynącej ruchem ustalonym przez dowolny
przewód, jest stałe we wszystkich przekrojach przewodu, prostopadłych do
kierunku przepływu. Zatem MASOWE NATĘŻENE PRZEŁYWU :
W 1 =W 2 =.......=W n
W ρ
S
⋅
u
⋅
L
[
kg
s
]
u - średnia prędkość przepływu, ρ - gęstość płynu,
S - pole powierzchni przekroju przewodu,
3
=
387397128.004.png
U ⋅
S
u
[
m
3
s]
OBJĘTOŚCIOWE NATĘŻENIE PRZEPŁYWU
W
=
U
⋅
ρ
L
[
kg
s]
zakładając brak zmian gęstości płynu na całej długości przewodu (przepływ
izotermiczny, płyny są wówczas nieściśliwe) można stwierdzić, że:
U 1 =U 2 =.....=U n
S
1
⋅
u
1
=
S
2
⋅
u
2
=
⋅
⋅
⋅⋅
=
S
n
⋅
u
n
S
1
⋅
u
1
=
S
2
⋅
u
2
zakładając przekrój kołowy pole przekroju S wyniesie odpowiednio:
π
⋅
d
2
1
⋅
u
=
π
⋅
d
2
2
⋅
u
4
1
4
2
u
1
=
d
2
2
u
d
2
1
2
PRĘDKOŚĆ MASOWA STRUMIENIA CIECZY
Jest to stosunek masowego natężenia przepływu do pola powierzchni
przekroju przewodu.
w
=
W
=
S
⋅
u
⋅
ρ
L
=
u
⋅
ρ
[
kg
m
2
⋅
s
]
L
S
S
L
=
387397128.005.png
RÓWNANIE BERNOULIEGO DLA PŁYNU DOSKONAŁEGO
1
dl 1
S 1
p 1
1’
u 1
z 1
dl 2
2
u 2
p 2
2’
z 2
S 2
poziom zerowy
gęstość płynu jest wielkością stałą ρ L =const
Energia kinetyczna:
mv
2
dmu
2
⎛
u
2
2
u
2
1
⎞
dE K
=
=
=
dm
⎜
−
⎟
2
2
2
2
⎝
⎠
dm
=
S
⋅
u
⋅
d
τ⋅
ρ
L
Praca sił ciśnienia (energia potencjalna ciśnienia):
dA
=
p
1
S
1
u
1
d
τ
−
p
2
S
2
u
2
d
τ
Energia potencjalna położenia:
dE
p
=
S
1
u
1
d
τρ −
L
gz
1
S
2
u
2
d
τρ
L
gz
2
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
( wzrost energii kinetycznej powoduje jednoczesny spadek
energii potencjalnej położenia i ciśnienia ):
dE
k
=
dE
p
+
dA
387397128.006.png 387397128.007.png 387397128.001.png
po podstawieniu i skróceniu przez
S ⋅
⋅
u
d
τ
, ponieważ zachowana jest zasada
ciągłości strugi otrzymuje się:
u
2
1
+
p
+
g
⋅
z
=
u
2
2
+
p
2
+
g
⋅
z
=
const
/:g
2
ρ
1
2
ρ
2
L
L
w powyższym równaniu każdy z członów ma wymiar [m 2 /s 2 ]
u
2
p
+ ρ
+
z
=
H
2
g
⋅
g
L
natomiast w powyższym równaniu każdy z członów ma wymiar [m]
Z równania tego wynika, że suma trzech wysokości a mianowicie
u
2
2
wysokości odpowiadającej ciśnieniu dynamicznemu
g
, wysokości
odpowiadającej ciśnieniu statycznemu
ρ
p
L ⋅
g
i wysokości niwelacyjnej
(odniesienia) z jest wielkością stałą dla jednostki masy strugi w każdym
przekroju przewodu.
lub inaczej
W czasie ustalonego ruchu cieczy doskonałej suma energii kinetycznej,
energii ciśnienia i energii potencjalnej położenia dla jednostki masy
płynącej strugi cieczy jest wielkością stałą.
1
387397128.002.png
RÓWNANIE BERNOULIEGO DLA PŁYNU DOSKONAŁEGO
z - wysokość położenia tj. wysokość wzniesienia środka określonego przekroju
poprzecznego strugi cieczy ponad przyjęty poziom odniesienia
p
ρ
- wysokość ciśnienia tj. wysokość wzniesienia takiego słupa cieczy, która
na podstawę wywiera ciśnienie p
u
2
- wysokość prędkości tj. wysokość, z której ciecz musiałaby swobodnie
2
g
spadać, aby osiągnąć prędkość końcową u .
387397128.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin