tablice-matematyczne-s.pdf

(769 KB) Pobierz
Microsoft Word - matematyka_s³abow.doc
ZESTAW
WYBRANYCH WZORÓW
MATEMATYCZNYCH
Materiały pomocnicze opracowane dla potrzeb egzaminu maturalnego
i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne.
S
l
h
h
r
O
publikacja współfinansowana przez Europejski Fundusz Społeczny
r
113676918.008.png 113676918.009.png 113676918.010.png 113676918.011.png 113676918.001.png
Zestaw matematycznych wzorów został przygotowany dla
potrzeb egzaminu maturalnego z matematyki. Zestaw ten został
opracowany w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we współpracy
z pracownikami wyższych uczelni oraz w konsultacji z ekspertami
z okręgowych komisji egzaminacyjnych.
Na zlecenie CKE zestaw wzorów matematycznych dla potrzeb
egzaminu maturalnego z matematyki dla niewidomych i słabo
widzących przystosowały
mgr Bogumiła Golańska i mgr inż. Agnieszka Lato w Specjalnym
Ośrodku Szkolno Wychowawczym dla Dzieci Niewidomych
i Słabowidzących, Kraków ul. Tyniecka 7.
To oznaczenie wskazuje materiał z zakresu rozszerzonego.
2
113676918.002.png
SPIS TREŚCI
Wartość bezwzględna liczby ............................................... 4
Potęgi i pierwiastki............................................................... 4
Silnia. Symbol Newtona ...................................................... 5
Dwumian Newtona .............................................................. 6
Wzory skróconego mnożenia .............................................. 6
Ciągi .................................................................................... 7
Funkcja kwadratowa ........................................................... 8
Logarytmy............................................................................ 9
Pochodna funkcji ................................................................. 10
Geometria analityczna......................................................... 11
Planimetria .......................................................................... 14
Stereometria........................................................................ 18
Trygonometria ..................................................................... 21
Kombinatoryka ................................................................... 27
Rachunek prawdopodobieństwa ......................................... 27
Parametry danych statystycznych...................................... 29
Tablica wartości funkcji trygonometrycznych ..................... 31
3
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej x definiujemy wzorem:
x
=
x
dla
x
∈
0
∞
)
−
x
dla
x
∈
( )
−
∞
,
0
Liczba x jest to odległość na osi liczbowej punktu x od punktu 0.
Dla dowolnych liczb x, y
0
≥
−
x =
x
x =
2
x
x
+
y
≤
x
+
y
x
−
y
≤
x
+
y
x ⋅
⋅
y
=
x
y
Ponadto, jeśli
y
≠
0
to
x = .
x
y
y
Dla dowolnych liczb a oraz 0
r , mamy warunki równoważne:
r
≥
x
−
a
≤
r
⇔
a
−
r
≤
x
≤
a
+
x
−
a
≥
r
⇔
(
x
≤
a
−
r
lub
x
≥
a
+
r
)
POTĘGI I PIERWIASTKI
Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Dla dowolnej liczby a
definiujemy n -tą potęgę:
1 razy
a n
= ...
a
⋅
⋅
a
n
Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Definiujemy:
a
0
=
1
a
1
=
a
dla 0
a
≠
a
2
=
a
⋅
a
a
n
+
1
=
a
n
⋅
a
dla
n
>
1
4
x
113676918.003.png 113676918.004.png
Pierwiastkiem n
a stopnia n z liczby 0
a nazywamy liczbę
b taką, że
0
b n = .
a
Jeżeli 0
a oraz n jest liczbą nieparzystą to n
<
a oznacza liczbę
b n = .
Pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych nie istnieją.
x
0
a
x =
2
Niech n
m , są liczbami całkowitymi
a
−
n
=
1
dla 0
a
≠
a
n
m
n m
a =
n
a
dla 0
a
≥
−
m
1
a
n
=
dla 0
a
>
n m
a
Działania na potęgach
Niech r , s będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli 0
a
>
b , to zachodzą równości:
s
>
a
r
⋅
a
s
=
a
r
+
a
r
=
a
r
−
s
a
s
(
a
r
)
s
=
a
r
⋅
s
(
a
⋅ )
b
r
=
a
r
⋅
b
r
a
r
a
r
=
b
b
r
Jeżeli wykładniki r, s są liczbami całkowitymi, to powyższe wzory
obowiązują dla wszystkich liczb 0
a , 0
≠
b .
SILNIA. SYMBOL NEWTONA
Silnią liczby całkowitej n nazywamy iloczyn kolejnych liczb
całkowitych:
n
!
=
1
⋅
2
⋅
3
⋅
...
⋅
(
n
−
1
⋅
n
0 =
1
5
≥
≥
b taką, że
<
i 0
≠
113676918.005.png 113676918.006.png 113676918.007.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin