Lista02.pdf

Listazadanianr2

Metodyprobabilistyczneistatystyka

studiaIstopnia–informatyka(rok2)

WydziałuEkonomiczno-Informatycznego

FiliaUwBwWilnie

JarosławKotowicz

InstytutMatematykiUniwersytetwBiałymstoku

3grudnia2008

Listazadanianr2–prawdopodobie«stwoelementarne c J.Kotowicz2008 1

1. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e w±ród n przypadkowo dobranych osób »adne dwie nie obchodz¡ urodzin tego samego

dnia ( n ¬ 365) .

2. Rok liczy 365 dni. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e 3 losowo wybrane panie

urodziły si¦ tego samego dnia;

pierwsza w styczniu, druga w marcu, a trzecia w drugim półroczu.

3. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e 12 osób urodziło si¦ ka»de innego miesi¡ca.

4. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e spo±ród 29 osób ich miesi¡ce urodze« b¦d¡ rozmieszczone nast¦puj¡co: 7 miesi¦cy

zwiera dokładnie po dwie daty, a 5 miesi¦cy dokładnie po 3.

5. Grup¦ licz¡c¡ 13 osób podzielono na dwie po 6 i 7 osób. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e osoby A i B b¦d¡ w tej

samej grupie.

6. Samorz¡d klasowy składa si¦ z 6 uczniów i 4 uczennic. Spo±ród członków samorz¡du wybieramy losowo delegacj¦

składaj¡c¡ si¦ z 5 osób. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e delegacja b¦dzie składała si¦ z dokładnie z 3 uczennic i 3

uczniów.

7. Grup¦ licz¡c¡ 14 osób podzielono na dwie po 7 osób. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e osoby A i B b¦d¡ w tej samej

grupie.

8. Pi¦ciu chłopców i dwie dziewczynki ustawiono w szereg. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo tego, »e dziewczynki stoj¡ obok

siebie.

9. W zbiorze 2 n liczb ( n 1) wyró»niono dwie. Czy bardziej prawdopodobne jest, »e siadaj¡c losowo wokół stołu przy

którym jest 2 n miejsc, wyró»nione osoby znajd¡ si¦ obok siebie, czy naprzeciw ?

10. Przy okr¡głym stole usiadło losowo 6 osób, w±ród nich Adam i Ewa. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e nie siedz¡ obok

siebie?

11. Iloma sposobami mo»na ustawi¢ 6 osób

w rz¡d

w koło?

12. Pi¦¢ osób zaj¦ło losowo miejsca w o±mioosobowym przedziale kolejowym. Jakie jest prawdopodobie«stwo tego, »e dwie

wyró»nione osoby usiadły

na s¡siednich miejscach ?

naprzeciwko siebie ?

13. Do poci¡gu zło»onego z n wagonów wsiada N pasa»erów, ( n ¬ N ) . Wyznaczy¢ prawdopodobie«stwo zdarzenia, »e:

do wagonu z numerem l wsi¡dzie co najmniej 1 pasa»er.

»aden z wagonów nie b¦dzie pusty.

14. Zbiór { 1 ,...,n } , ( n 2), dzielimy na dwa niepuste podzbiory. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo tego, »e 1 i n b¦d¡ w

tym samym podzbiorze.

15. Encyklopedi¦ 13-to tomow¡ podzielono na dwie grupy licz¡ce po odpowiednio 7 i 6 tomów. Obliczy¢ prawdopodobie«-

stwo, »e w pierwszej grupie s¡ tomy od 1 to 3.

16. W szaﬁe znajduje si¦ 20 ró»nych par butów. Losujemy 4 buty. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e nie otrzymamy »adnej

pary.

17. W szaﬁe znajduje si¦ 10 ró»nych par butów. Wyjmujemy 2 buty. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e otrzymamy par¦.

2 Listazadanianr2–prawdopodobie«stwoelementarne c J.Kotowicz2008

18. Student umie odpowiedzie¢ na 20 spo±ród 25 pyta« egzaminacyjnych. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e student

odpowie na co najmniej trzy pytania z czterech losowo wybranych.

19. Sze±¢ kul rozmieszczono losowo w trzech szuﬂadach. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e »adna szuﬂada nie b¦dzie pusta.

20. W urnie znajduj¡ si¦ kartki z liczbami 12, 13, 14, 15, 18, 25, 30. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c jedna kart¦

otrzymamy liczb¦ podzielna przez 5 lub 3.

21. W urnie znajduje si¦ 18 kul czarnych i 12 białych. Losujemy 3 kule

jednocze±nie;

pojedynczo za ka»dym razem zwracaj¡c wylosowan¡ kul¦.

Obliczy¢ prawdopodobie«stwo

wszystkie trzy kule s¡ czarne;

otrzymano dokładnie dwie kule czarne.

22. W urnie znajduj¡ si¦ po 3 kule białe, czarne i zielone. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Obliczy¢ prawdopo-

dobie«stwo wylosowania za pierwszym i za drugim razem kuli zielonej.

23. W urnie znajduj¡ si¦ 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych.

Losujemy jedn¡ kul¦. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo wylosowania kuli koloru czarnego lub białego.

Losujemy dwie kule. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo wylosowania kul ró»nokolorowych.

24. W urnie A s¡ 2 białe i 8 czarnych kul, a urnie B s¡ 4 białe i 6 czarnych kul. Losujemy po jednej kuli z ka»dej z urn.

Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e co najwy»ej jedna z kul b¦dzie biała.

25. Z urny z 5 ponumerowanymi kulami losujemy 3 kule

ze zwracaniem

bez zwracania.

Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wylosowane kule b¦d¡ miały numery rosn¡ce.

26. Wrzucamy losowo n jednakowych kul do k komórek. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e

w ka»dej jest co najmniej jedna kula,

dokładnie jedna jest pusta

w pierwszej jest r kul?

27. W urnie znajduje si¦ n kul, z których 4 s¡ czarne. Prawdopodobie«stwo, »e wylosowane dwie kule s¡ czarne jest wi¦ksze

ni» 1 2 . Jakie mo»e by¢ n ?

28. W pierwszej urnie znajduje si¦ a białych i b czarnych kul. W drugiej b białych i a czarnych kul. Przenosimy jedn¡ kul¦

z pierwszej urny do drugiej, a nast¦pnie wyci¡gamy kul¦ z drugiej urny. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e jest to biała

kula.

29. Pi¦¢ zeszytów wrzucamy do trzech szuﬂad. Co jest bardziej prawdopodobne to, »e

a) w pewnej szuﬂadzie b¦d¡ co najmniej trzy zeszyty,

b) co najmniej jedna szuﬂada b¦dzie pusta ?

30. W urnie znajduj¡ si¦ 4 kule białe, 4 czerwone i 5 zielonych. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo wylosowania kuli białej lub

czarnej.

Listazadanianr2–prawdopodobie«stwoelementarne c J.Kotowicz2008 3

31. W pojemniku A 1 jest n kul, a w pojemniku A 2 jest N − n kul (0 <n<N ). Nast¦pnie w ka»dym kolejnym do±wiadczeniu

jedna kula jest przesyłana z A 1 do A 2 z prawdopodobie«stwem m N , gdzie m jest liczb¡ kul w A 1 i z prawdopodobie«stwem

przeciwnym jest przesyłana A 2 do A 1 . Wyznaczy¢ prawdopodobie«stwo, »e po k krokach ustali si¦ układ n + l kul w

pojemniku A 1 i N − n − l kul w pojemniku A 2 , (0 ¬ l ¬ k ) .

32. Do n szuﬂad wrzucono losowo r przedmiotów. Oblicz prawdopodobie«stwo, »e w losowo otworzonej szuﬂadzie znaj-

dziemy k przedmiotów (0 ¬ k ¬ r ) zakładaj¡c, »e ka»dy przedmiot ma tak¡ sam¡ szans¦ znalezienia si¦ w ka»dej z

szuﬂad.

33. W urnie znajduje si¦ 6 kul czarnych, 5 zielonych i 4 białych. Losujemy jednocze±nie 3 kule. Obliczy¢ prawdopodobie«-

stwo, »e

wszystkie trzy kule s¡ czarne;

otrzymano dokładnie dwie kule zielone i 1 biał¡.

34. W urnie znajduje si¦ 6 kul białych i 2 czarne. Losujemy jednocze±nie 2 kule. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wszystkie

kule czarne.

35. W urnie znajduje si¦ 3 kule białe, 3 zielone i 3 czarne. Losujemy bez zwracania 2 kule. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo,

»e wylosowania za pierwszym i drugim razem kuli zielonej.

36. Dane s¡ urny A i B. Urna A zawiera 6 kul czarnych i 9 białych, za± urna B 5 czarnych i 15 białych. Obliczy¢

prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c 3 kule jedn¡ z urny A i dwie kule z urny B otrzymamy jedn¡ czarn¡ i dwie biały, je±li

losowanie z urny D odbywa si¦ ze zwracaniem.

37. Tre±¢ jak w zadaniu poprzednim, tylko losowanie odbywa si¦ ze zwracaniem.

38. W ka»dej z czterech urn znajduje si¦ po 4 kule białe, 4 czerwone, 4 czarne i 4 zielone. Z ka»dej z urn losujemy po jednej

kuli. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e otrzymamy co najmniej jedn¡ kul¦ czerwon¡.

39. Dane s¡ dwie urny. Pierwsza z nich zawiera 3 kule czarne i 3 kule białe, za± druga 5 kul białych i 2 czarne. Losujemy

po jednej kuli z ka»dej z urn. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wylosowano kule ró»nokolorowe.

40. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c 3 kule z urny zawieraj¡cej 7 kul białych, 5 czarnych i 3 niebieskie otrzymamy

ró»nokolorowe kule.

41. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c z tali 52 kart 13 kart otrzymamy dokładnie 2 asy.

42. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c z tali 52 kart 5 kart otrzymamy wszystkie karty jednego koloru.

43. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c z tali 52 kart 1 kart¦ otrzymamy asa lub kart¦ koloru czarnego.

44. Z tali licz¡cej 52 kary losujemy jedn¡, ogl¡damy j¡ i zwracamy do tali. Tali¦ tasujemy i losujemy drug¡. Jakie jest

prawdopodobie«stwo wylosowania za drugim razem asa pik.

45. Z talii 52 kart losujemy 7. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo

otrzymamy dokładnie 3 piki;

co najmniej dwie kart b¦d¡ kierami;

co najwy»ej 5 kart b¦dzie treﬂami;

wylosowano dokładnie 2 kiery, 3 treﬂe, 1 karo i 1 pika.

46. Z talii 52 kart losujemy 4 bez zwracania. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e te karty b¦d¡ ró»nych kolorów.

47. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo otrzymania przez gracza w bryd»a dokładnie

1 asa i 1 króla;

jednego asa, dam¦ pik oraz trzy treﬂe;

4 Listazadanianr2–prawdopodobie«stwoelementarne c J.Kotowicz2008

3 asy w tym asa pik;

4 asów, 4 króle i 4 damy;

2 asy, króla kier i jedn¡ dam¦.

48. Z talii 52 kart losujemy dwie karty bez zwrotu. Jakie jest prawdopodobie«stwo wylosowania asa z pozostał 50 kart,

je±li nie wiadomo jakie karty zostały uprzednio wyci¡gni¦te?

49. Z tali 52 kart wyj¦to jedn¡ kart¦ i wło»ona do tali zawieraj¡cej tak»e 52 kary. Z II talii losujemy kart¦ Jakie jest

prawdopodobie«stwo wylosowania asa.

50. Z tali 52 kart losujemy 2 karty. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e jedna b¦dzie koloru czerwonego, a druga czarnego?

51. Z talii 52 kart losujemy dwie karty bez zwrotu. Jakie jest prawdopodobie«stwo wylosowania asa z pozostał 50 kart,

je±li nie wiadomo jakie karty zostały uprzednio wyci¡gni¦te?

52. Z talii licz¡cej 32 karty losujemy dwie. Jakie jest prawdopodobie«stwo otrzymania waleta pik ?

53. Z talii 52 kart losujemy 4 razy ze zwracaniem po jednej karcie. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e otrzymamy kart

ró»nych kolorów.

54. Z talii 32 kart losujemy bez zwracania 6 kart. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e przynajmniej jedna z nich jest 10?

55. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c z tali 52 kart 5 kart otrzymamy wszystkie karty jednego koloru.

56. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e losuj¡c 13 kart z tali 52 otrzymamy 1 asa, 2 damy, króla pik, 3 walet, ”10” pik, ”10”

treﬂ 3 dziewi¡tki i 1 dwójk¦.

57. Z tali 32 kart losujemy 3. Obliczy¢ prawdopodobinstwo, »e w±ród wylosowanych kart jest przynajmniej jeden as.

58. Talia liczy 52 karty. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e gracz w Pokera otrzyma ”pokera” ?

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: