Równowagowe koncentracje elektronów i dziur w pasmach dozwolonych wyrażają się całkami z iloczynu funkcji rozkładu gęstości stanów i odpowiednich prawdopodobieństw obsadzenia tych stanów:
gdzie f(E) jest funkcją Fermiego-Diraca:
Biorąc pod uwagę niezaburzone, paraboliczne gęstości stanów opisywane przez:
Otrzymujemy następujące zależność na koncentrację elektronów i dziur w równowadze termodynamicznej:
gdzie efektywne gęstości stanów:
Zależności są słuszne dla materiału niezdegenerowanego. Wymóg stałej koncentracji elektronów i dziur sprowadza się do równości liczby przejść rekombinacyjnych i przejść absorpcyjnych. Stwierdzenie to jest podstawą tzw. zasady równowagi szczegółowej van Roosbroecka-Shockleya. Przy jej pomocy możemy określić w oparciu o kształt współczynnika absorpcji a(n) zarówno rozkład widmowy promieniowania generowanego w równowadze termodynamicznej, jak i czas życia dla przejść promienistych. Całkowitą szybkość rekombinacji możemy zapisać:
Jeżeli równowaga termodynamiczna kryształu zostanie zakłócona przez wzrost koncentracji nośników swobodnych w pasmach dozwolonych, wówczas procesy w krysztale będą zmierzały do jej przywrócenia. Zanim cały układ powróci do statnu wyjściowego na skutek procesów relaksacji, w obrębie każdego z pasm ustali się pewien stan równowagi dający opisać się funkcją. Konieczne jest wprowadzenie quasi-poziomów Fermiego Fe i Fh dla elektronów i dziur. Koncentracja elektronów i dziur:
Równanie ciągłości
gdzie G – szybkość generacji elektronów, Rr – szybkość rekombinacji.
Szybkość rekombinacji:
Przejścia elektronowe w układzie dwupoziomowym – przejścia pomiędzy poziomem E1 w paśmie walencyjnym i poziomem E2 w paśmie przewodnictwa.
Rozważamy układ dwóch poziomów energetycznych E2 i E1 i zachodzące w nim przejścia elektronowe, zarówno samoistne, jak i pod wpływem oddziaływania promieniowania. Elektron znajdujący się na górnym poziomie energetycznym może spontanicznie przejść na poziom niższy (emisja spontaniczna), wypromieniowując jednocześnie foton o energii:
hn = E2 – E1
Promieniowanie to może również wywoływać przejścia wymuszone (emisja wymuszona). Poza tym w układzie dwupoziomowym będą zachodziły przejścia wymuszone do góry, czyli przejścia absorpcyjne. Wszystkie trzy procesy nieustannie ze sobą konkurują. Równanie kinetyczne opisujące obsadzenie górnego poziomu przyjmuje postać:
gdzie oznacza gęstość fotonów o energii hn21, N2 i N1 obsadzenia górnego i dolnego poziomu, a A21, B21 i B12 – odpowiednie prawdopodobieństwa emisji spontanicznej, wymuszonej i absorpcji. Stan równowagi wymaga by:
zatem:
Stosunek obsadzeń poziomów dany jest zależnością:
gdzie g1, g2 – krotność degeneracji poziomów. W przypadku równowagi termodynamicznej otrzymujemy:
B21 = B12
Natężenie promieniowania:
Rsp ~ n×p
1) Przejścia głębokie
2) Przejścia płytkie
3) Przejścia na głębokie poziomy
4) Przejścia donor akceptor
5) Rekombinacja ekscytonu związanego na neutralnym donorze/akceptorze
1) Rekombinacja Augera – energia jest przekazywana trzeciemu nośnikowi swobodnemu ładunku. Przykładowe procesy Augera: (1) rekombinacja międzypasmowa w materiale typu n, (2) w materiale typu p, (3) rekombinacja z udziałem akceptorów, (4) z udziałem donorów, (5) rekombinacja donor-akceptor, (6) procesy z udziałem ekscytonów związanych na neutralnym donorze i (7) neutralnym akceptorze.
2) Rekombinacja fononowa – energia jest przekazywana fononom, a więc bezpośrednio drganiom sieci.
a) Rekombinacja wielofononowa
b) Kaskada fononów – zachodzi za pomocą poziomów w przerwie energetycznej
c) Za pośrednictwem głębokich poziomów
(1) Niepromieniste tunelowanie pasmo-pasmo
(2) Tunelowanie z udziałem fotonów
(3) Rekombinacja elektronów wstrzykiwanych ponad barierą
Związki podwójne AIIIBV – utworzone z pierwiastków grupy III (Al, Ga, In) i pierwiastków grupy V (P, As, Sb). Przykładowe półprzewodniki: GaAs, GaP, GaSb, AlP, AlAs, AlSb, InP, InAs, InSb
Związki potrójne AIIIBV – stałe roztwory dwuskładnikowych związków półprzewodnikowych AIIIBV prowadzą do powstawania związków trójskładnikowych. W zależności od tego czy wspólny dla mieszanych związków jest atom V grupy czy III grupy, mamy do czynienia ze związkami typu: lub , gdzie litery A i B oznaczają atomy III grupy, a litery C i D atomy V grupy. Przykładem związku należącego do pierwszej kategorii jest AlxGa1–xAs, a do drugiej GaPxAs1–x.
Związki poczwórne AIIIBV – podstawowym związkiem poczwórnym stosowanym obecnie do wytwarzania DEL i laserów jest (InGa)(AsP). Wynika to z możliwości wykonania heterostruktur (InGa)(AsP)/InP charakteryzujących się dobrym dopasowaniem stałych sieci warstw epitaksjalnych i podłoża oraz szerokością przerwy energetycznej o przejściach bezpośrednich, pozwalającą na generację promieniowania w paśmie od 1,0 do 1,7 mm.
Związki grupy AIVBVI – spośród półprzewodników tej grupy największe znaczenie praktyczne dla technologii laserów mają trójskładnikowe roztwory stałe związków ołowiu PbS, PbSe, PbTe oraz związków cyny SnTe i SnSe.
W diodach elektroluminescencyjnych żródłem energii pobudzającej materię do emisji promieniowania jest prąd lub pole elektryczne. Mechanizm promieniowania polega na wstrzykiwaniu elektronów do obszaru p złącza, a następnie ich rekombinacji z dziurami znajdującymi się w tym obszarze. Towarzyszy temu emisja fotonów o energii odpowiadającej różnicy poziomów energetycznych, pomiędzy którymi zachodzi rekombinacja.
Wśród półprzewodników stosowanych do budowy diod elektroluminescencyjnych na pierwszym miejscu znajduje się obecnie GaAs (arsenek galu).
Czynniki zmniejszające ekstrakcje promieniowania: (1) Absorpcja; (2) Całkowite wewnętrzne odbicie.
Heterozłączem nazywamy złącze pomiędzy dwoma półprzewodnikami o różnych przerwach energetycznych.
Na rysunku (prawa część) przedstawiam strukturę pasmową dwóch izolowanych półprzewodników. Oba półprzewodniki mają różne szerokości przerwy energetycznej Eg, różne stałe dielektryczne e, różne prace wyjścia j i różne powinowactwo elektronowe c. Praca wyjścia i powinowactwo elektronowe definiowane są jako energia wymagana do przeniesienia elektronu z poziomu Fermiego F i dna pasma przewodnictwa EC do poziomu próżni, czyli poza obszar oddziaływania materiału. Nieciągłość pasma przewodnictwa obu materiałów równa jest różnicy ich powinowactw elektronowych i wynosi:
DEC = c1 – c2
Nieciągłość zaś pasm walencyjnych wynosi:
DEC = Eg2 – Eg1 – DEC
Połączenie obu materiałów i wymaganie stałości poziomów Fermiego w całym obszarze prowadzi do sytuacji zilustrowanej na rysunku po prawo. Całkowity potencjał dyfuzyjny VD jest równy sumie potencjałów VDp i VDN wytwarzanych w poszczególnych materiałach.
LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
polnychomik