skrypt.doc

KLASYCZNY RACHUEK ZDAŃ

Schematy zdań.

stałe logicze:

nieprawda, że                                          negacja                            ~

i                                                        koniunkcja                            ∧

lub                                                        alternatywa                            ∨

jeśli... to                                          implikacja                            →

wtedy i tylko wtedy                             równoważność              ≡

(są to spójniki logiczne)

zmienne logiczne – zdania proste łączone przez spójniki (oznaczane symbolami p, q, r, s, t...)

człony spójników – zdania wiązane przez spójniki logiczne

                            człony negacji

                            człony koniunkcji

                            człony alternatywy

                            człony równoważności (ew. strony równoważności)

                            poprzednik i następnik implikacji

spójnik negacji (jednoargumentowy) – zapisujemy zawsze przed zmienną logiczną (~ p)

spójnik główny – spaja całe zdanie złożone (nawiasy i nawiasy kwadratowe oraz klamrowe)

amfibolia – wyrażenie wieloznaczne, traktowane jako błąd

Przykłady:

I

Wiesław zostanie ministrem kultury lub przemysłu ciężkiego.

p ∨ q

p – Wiesław zostanie ministrem kultury

q – Wiesław zostanie ministrem przemysłu ciężkiego

II

Zygmunt jest filozofem, a Grzegorz astronautą.

p ∧ q

p – Zygmunt jest filozofem

q – Grzegorz jest astronautą

III

Józef nie przyszedł na zebranie

~ p

p – Józef przyszedł na zebranie

IV

Albo Antoni jest ślepy, albo zakochany.

p ∨ q

p – Antoni jest ślepy

q – Antoni jest zakochany

V

Jeżeli przeczytam podręcznik lub będę chodził na wykłady, to bez trudu zdam egzamin.

(p ∨ q) → r

p – przeczytam podręcznik

q – będę chodził na wykłady

r – bez trudu zdam egzamin

VI

Nieprawda, że jeśli dopadnę drania to od razu się z nim policzę.

~ (p → q)

p – dopadnę drania

q – od razu się z nim policzę

VII

Jeśli skończę studia, to albo wyjadę za granicę, albo zostanę bezrobotnym.

r → (p ∨ q)

r – skończę studia

p – wyjadę za granicę

q – zostanę bezrobotnym

VIII

Nie jest prawdą, że jeśli skończę studia i prestiżowy kurs to od razu znajdę pracę.

~ [(p ∧ q) → r]

p – skończę studia

q – skończę prestiżowy kurs

r – od razu znajdę pracę

IX

Jeżeli spotkam Wojtka, to o ile nie będzie zbyt późno, to skoczymy na małe piwo.

p → (~  q → r)

p – spotkam Wojtka

q – będzie zbyt późno

r – skoczymy na małe piwo

X

Jeżeli wybory wygra lewica to znów wzrosną podatki i spadnie tempo rozwoju

gospodarczego, ale jeśli wygra prawica lub tak zwana centroprawica, to powstanie bardzo

słaby rząd i albo będziemy przez cztery lata świadkami gorszących skandali, albo za rok będą

nowe wybory.

[p → (q ∧ r)] ∧ {(s ∨ t) → [u ∧ (w ∨ z)]}

p – wybory wygra lewica

q – znów wzrosną podatki

r – spadnie tempo rozwoju gospodarczego

s – wybory wygra prawica

t – wybory wygra tak zwana centroprawica

u – powstanie bardzo słaby rząd

w – przez cztery lata będziemy świadkami gorszących skandali

z – za rok będą nowe wybory

XI

Jeżeli Tadeusz zdąrzy na autobus, to przyjdzie, a gdyby nie zdąrzył na autobus to przełożymy nasze spotkanie.

(p → q) ∨ (~ p → r)

p – Tadeusz zdąrzy na autobus

q – Tadeusz przyjdzie

r – przełożymy nasze spotkanie

XII

Populski przegra wybory, jeśli będzie uczciwy wobec konkurencji i nie będzie obiecywał gruszek na wierzbie.

(p ∧ ~ q) → r

p – Populski będzie uczciwy wobec konkurencji

q – Populski będzie obiecywał gruszki na wierzbie

r – Populski przegra wybory

XIII

Jeśli spotka Wojtka lub Matrusza to pójdziemy na piwo.

(p ∨ q) → r

p – spotkam Wojtka

q – spotkam Mateusza

r – pójdziemy na piwo

Tabelki zero-jedynkowe i ich zastosowanie.

tabelki zero-jedynkowe – służą do określania prawdziwości lub fałszywości zdania

wartość logiczna zdania – prawdziwość lub fałszywość zdania (0 – zdanie fałszywe; 1 – zdanie prawdziwe)

negacja – zmienia wartość logiczną zdania