Opis klasyczny
Zdolność emisji różnych ciał zależy od rodzaju ciała emitującego oraz od temperatury jego powierzchni. Dla ciała doskonale czarnego zdolność emisji nie zależy od materiału z jakiego dane ciało jest wykonane, lecz jedynie od temperatury.
1727°C
Światło widzialne
l
B- energia emitowana przez jednostkę
powierzchni w jednostce czasu dla długości fali l
Całkowita wartość energii wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne
S=5,67 *10-8 -STAŁA STEFANA-BOLTZMANA
lMAX= b=2,89 *10-3 - STAŁA WIENA
CV = - ale tylko dla wysokich temperatur
1200Kt Ciepło właściwe w niskich temp.maleje
Promieniowanie ciał doskonale czarnego nie jest emitowane w sposób ciągły lecz określonymi porcjami energii o wartościach hn każda, gdzie h- stała Plancka zaś n- częstotliwość emitowanego promieniowania. Te porcje energii zostały nazwane kwantami lub
fotonami. Zatem światło ma dwoistą naturę: falową i kwantową.
Teoria Einsteina –Debay
kT>>hn
Teoria kwantowa przechodzi w wynik klasyczny dla wysokich temperatur T
CV=) =Na3hn
Efektem fotoelektrycznym nazywamy promieniowanie krótkofalowe padające na powierzchnie metalu wybijając z niego elektrony(wykryte przez Hertza)
Żródło światła
19V
Obojętna powierzchnia metalowa pod wpływem naświetlania zostaje naładowana dodatnio ,czyli pod wpływem naświetlania światłem ultrafioletowym powierzchnie metalowe emitują ładunki ujemne (elektrony). Żródło światła wysyła światło monochromatyczne ,którego częstotliwość n i natęzenie I można zmieniać. Wewnątrz bańki szkalnej,w której panuje próżnia zawierającej okienko kwracowe znajduje się elktroda E emitująca elktrony pod wpływem padającego na nią światła. Analiza zjawiska fotoelektrycznego polega na badaniu zależności nateżenia prądu od napięcia oraz wpływu częstotliwości światła na przebieg zjawiska fotoelektrycznego.
I
Jeżeli napięcie jest dostatecznie duże prąd fotoelektryczny osiąga pewną graniczną wartość ,przy której wszystkie fotoelektrony emitowane są zbierane przez elektrodę K.
Dla ujemnego napięcia U pole przeciwdziała ruchowi
elektronów. Napięcie U0 nazywa się napięciem hamującym pomnożone przez ładunek elektronu e jest miarą energii kinetycznej Emax najszybszych elektronów Emax=U0*e
Wartość U0 nie zależy od natężenia światła(wykres wyżej)zależy natomiast od częstotliwości światła. Istnieje częstotliwość progowa n0 poniżej której zjawisko fotoelektryczne zanika(dlatego stosuje się fale krótkie np. ultrafioletowe)
Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego możliwe jest tylko na podst. teorii kwantowej
n[Hz]
Energia fotonu padającego na powierzchnię metalu zostaje pochłonięta przez elektron. Cześć tej energii zostaje zużyta na
2 n0 6 8 10
oderwanie elektronu od powierzchni metalu(tzw. praca wyjścia j)pozostałą część energii elektronu zachowuje w postaci energii kinetycznej.
hn=j + EKmax -równanie Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego EKmax =0 dla n0 więc:
hn=j
Foton o częstotliwości n0 ma dokładnie tyle energii ile jest potrzebne na wykonanie pracy wyjścia. Energia fotonu E=hn E=mc2=hn Masa fotonu
Pęd fotonu p=mc= Foton nie ma masy spoczynkowej. Masa fotonu jest masą w ruchu.
Zjawisko Comptona polega na rozproszeniu fotonu na swobodnym elektronie. Kiedy monochromatyczne promienie rentgenowskie są rozpraszane przez warstwę materiału, to w widmie promieniowania rozproszonego oprócz pierwotnej częstotliwości występuje również składnik o większej długości fali. Długość fali tego te go składnika promieniowania nie zależy od materiału rozpraszającego, a wyłącznie od kąta rozpraszania.
Obliczamy zmianę długości fali zakładając, że fotony zderzają się z elektronami, tak jak zderzają się dwie kule. Energia początkowa fotonu niech wynosi hn. Ponieważ dla cząstki o masie spoczynkowej m0=0, pęd , zatem pęd fotonu . Energia kwantu promieniowania rentgenowskiego jest znacznie od energii wiązania elektronu na orbitach zewnętrznych, a także od energii ruchu elektronu w atomie. Stosując zasadę zachowania energii i pędu dla zderzeń foton-elektron, otrzymujemy. PfC+m0C2=Pf’C+mC2
Pf-Pf’+m0C=mC gdzie-odpowiednio pęd fotonu przed i po
rozproszeniu ; m0C2 , mC2 – odpowiednio energia spoczynkowa i energia całkowita elektronu, Pe – pęd elektronu.
Podnosząc obydwa równania do kwadratu otrzymujemy;
Odejmując powyższe równania stronami i biorąc pod uwagę , że m2C2-P2f=m02C2 mamy
ponieważ , więc ostatecznie gdzie jest conptonowską długością fali.
Wzór comptona
Hipoteza de Broglie’a
De Broglie’a przyjął, że skoro światło zachowuje się w pewnych przypadkach jak fala , a w innych jak cząstka , to elektrony (ogólnie cząstki) powinny przejawiać naturę falową. Fale te nazwał falami materii. Założył on że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów. Zjawisko to zostało potwierdzone eksperymentalnie przez Davissona-Germera.
Doświadczenie Davissona-Germera z Roz
a) układ pomiarowy 1-działko elektronowe
2-siatka przyspieszająca
3-kryształ niklu
4-kolektor
5-galwanometr
b) rozkłady kontowe prądu ugiętej wiązki elektronów
c) odbicie braggowskie fal Broglie’a od kryształu niklu
Przy napięciu przyspieszającym V=54V występuje silna wiązka ugięta pod kątem j=500, co odpowiada kątowi Bragga q=650. Odległość międzypłaszczyznowa . Zatem l=2dsinq = 0,165*10-10m.. Z drugiej strony, Zachodzi dobra zgodność wyników doświadczalnych z przewidywaniami de Broglie’a
4. ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEIZENBERGA
dyfrakcja światła dla n=1
(pierwsze maksimum interferencyjne, pierwszy krążek)
jeżeli światło przechodzi przez szczelinę o szerokości Dx to musi zmienić pęd o Dpx
Korzystając z postulatu de Brolie’a
Zasada Heizenberga głosi ,że im dokładniej jest określone położenie cząstki , tym mniej dokładnie jest określony jej pęd i na odwrót. Okazuje się ,że zasada ta może być również wyrażana poprzez inne zmienne, np. energię i czas
DxDp=h DEDt=h
Dwie zmienne powiązane takim związkiem nazywamy zmiennymi sprzężonymi. W przypadku trójwymiarowym zamiast jednego związku np DxDp=h otrzymujemy tzry następujące
DxDpx=h DyDpy=h DzDpz=h
Zasada Heizenberga jest bardzo ważnym prawem fizycznym . Wynika z niej, z jaka największa dokładnością można zmierzyć zmienne sprzężone. Określa więc granice możliwości naszych pomiarów. Sens zasady można zrozumieć analizując sam akt pomiaru. Gdy określamy np. położenie cząstki, sam proces pomiaru wymaga „dotarcia do cząstki”.
Np. można dotrzeć do cząstki odbijając od niej foton światła Ale to zmienia stan cząstki na tyle ,że jej pęd już nie jest taki sam jak przed pomiarem. Akt pomiaru wpływa więc na stan fizyczny układu. Wpływ ten można uczynić pomijalnie małym w przypadkach makroskopowych, kiedy błędy wynikające z niedokładności przyrządów o wiele rzędów przewyższają nieokreśloności wynikające z zasady Heizenberga.
1. Mnożenie operatorów w ogólnym przypadku nie jest przemienne, tzn. komutator ,czyli wyrażenie: w ogólności nie jest równe zeru. Przykładem nie przemiennych operatorów są operatory oraz . Mamy bowiem:
W identyczny sposób można pokazać, że nie są również przemienne, czyli nie komutują następujące dalsze pary operatorów: , **
, ,
Natomiast przykładami komutujących par operatorów są:
Nie przemienność operatorów przyporządkowanych wielkościom fizycznym jest cechą różniącą mechanikę kwantową od klasycznej. W mechanice klasycznej operujemy wielkościami fizycznymi, które są przemienne. Warunki komutacji * i ** oraz przyjęcie za pewnego szczególnego rodzaju macierzy były punktem wyjścia dla mechaniki kwantowej Heisenberga.
2. Jeżeli dwa operatory są przemienne, to mają jednocześnie funkcje własne, czyli funkcje należące do obydwóch operatorów. Wtedy zatem: i
Jest też słuszne twierdzenie odwrotne do twierdzenia wyżej sformułowanego. Wiadomo już nam, że pewna wielkość A jakiegoś obiektu, będącego w stanie opisanym przez funkcję falową y, ma ściśle określoną wartość, jeżeli funkcja y jest funkcją własną operatora . Zatem, jeżeli w jednym i tym samym stanie y dwie wielkości A1 i A2 mają być jednocześnie ściśle określone (mówimy też-mierzalne, chociaż określoność czy też nieokreśloność nie jest uwarunkowana dokonaniem samego faktu pomiaru), to funkcja powinna być jednocześnie funkcją własną operatorów , co oznacza, że operatory ...
bartas618