WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
1.1. Istota wartości pieniądza
Pieniądze otrzymane teraz są więcej warte niż wpływy w przyszłości:
§ suma pieniędzy będąca wcześniej w dyspozycji może zostać szybciej zainwestowana = może być źródłem dodatkowych zysków (szybszy obieg pieniądza)
§ pieniądz otrzymany wcześniej ma większą siłę nabywczą ze względu na procesy inflacyjne
§ obietnicy otrzymania sum pieniężnych w przyszłości towarzyszy ryzyko rzeczywistej (faktycznej) realizacji transakcji
1.2. Wartość przyszła
Wartość przyszła FVn informuje ile będzie wynosiła w przyszłości wartość obecnie poniesionych wydatków
FVn=PV*(1+r)n
§ FVn – przyszła kwota na koniec n-tego okresu
§ PV – kwota początkowa, na koniec okresu zerowego (początek okresu pierwszego)
§ r – stała stopa procentowa (dla jednego okresu)
§ n – liczba okresów
§ kapitalizacja odsetek = dopisanie odsetek do kapitału pod koniec każdego okresu.
Przykład A – stała stopa procentowa
Do banku został złożony na n=3 lata depozyt o wartości początkowej PV=1000 zł. Roczne oprocentowanie depozytu wynosi r=10%. Określić przyszłą wartość tego depozytu na koniec 3 roku FV3=3 przy kapitalizacji rocznej.
FV3=PV*(1+r)n
FV3=1000*(1+0,1)3
FV3=1331 zł
Przykład B – zmienna stopa pocentowa
r1=10%, r2=5%, r=3%,
FV3=PV*(1+ r1)* (1+ r2)* (1+ r3)
FV3=1000*(1+0,1) *(1+ 0,05)* (1+ 0,03)
FV3=1189,65 zł
1.3. Wartość bieżąca
Transakcjom finansowym często towarzyszą wpływy i wydatki ponoszone
w różnych okresach. W celu możliwości porównania – wartości bieżące z przyszłości sprowadza się na moment bieżący.
Wartość bieżąca PV informuje jaka jest aktualna wartość wszystkich przyszłych kwot pieniężnych FVn na moment bieżący (koniec okresu zerowego)
PV= FVn* 1/(1+r)n
§ PV – wartość bieżąca przyszłej płatności, sprowadzona na moment bieżący, (np. na
koniec okresu bazowego lub początek okresu pierwszego)
§ FVn – wartość przyszła na koniec n-tego okresu
§ r – stała stopa dyskontowa
§ n – okres, z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu
bieżącego.
Przykład C – stała stopa dyskontowa
Kwota przyszłych wpływów z lokaty terminowej 3 - letniej została oszacowana przez bank na poziomie 1000 zł. Obliczyć wartość bieżącą (aktualną) przyszłej kwoty.
PV =1000*1/(1+0,1)3
FV3=751,3 zł
Przykład D – zmienna stopa dyskontowa
Firma planuje osiągnięcie następujących wpływów finansowych w ciągu kolejnych 3 lat. Ze względu na zmniejszające się ryzyko projektu lub niższą inflację zakłada się przyjęcie zmniejszającej się stopy dyskontowej. Obliczyć wartość bieżącą przyszłych wpływów pieniężnych z inwestycji (PV).
PV=DCV1 + DCV2 + DCV2
wartość bieżąca = sumie zdyskontowanych przepływów pieniężnych
1 rok: CF1=200 zł, r1=25%, stąd DCV1 =200zł/(1+0,25)
2 rok: CF2= 900 zł, r2=20%, stąd DCV2 =900zł/(1+0,25)*(1+0,20)
3 rok: CF3= 600 zł, r3=15%, stąd DCV3=600zł/(1+0,25)*(1+0,20) *(1+0,15)
PV=1107 zł
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE (CD)
PŁATNOŚCI ANNUITETOWE
Annuity oznacza serię stałych płatności (PMT) dokonywanych w ciągu n – okresów, w równych odstępach czasu.
Przykładem tych płatności są:
§ spłaty rat kredytowych kredytu bankowego
§ opłaty leasingowe
§ spłaty kredytu annuitetowego (w kolejnych okresach równe sumy rat i odsetek)
§ płatności wynikające z dzierżawy lub wynajmu
§ płatności na fundusze emerytalne
1.4. Wartość przyszła annuity
§ wartość przyszła stałego strumienia płatności lub wydatków
§ skumulowana przyszła wartość annuity, tj. seria stałych płatności na koniec n-tego okresu
FV(Ar,n) – przyszła wartość annuity na koniec n-tego okresu dla n płatności okresowych
r- stopa procentowa w jednym okresie
n- liczba płatności = liczba okresów
PMT – wielkość annuity (stałej płatności) realizowanej na koniec każdego okresu
Przykład A
Do banku pod koniec roku jest składany depozyt w wysokości 1000 zł. Oprocentowanie oczne wynosi 10% przy rocznej kapitalizacji. Należy obliczyć wartość przyszłą trzech płatności po 1000 zł na koniec trzeciego roku.
Wartość przyszła trzech płatności wynosi…………………………..
1.5. Wartość bieżąca annuity
§ wartość bieżąca stałego strumienia płatności lub wydatków
§ skumulowana wartość bieżąca annuity,
PV(Ar,n) –...
drester