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Engineering Analysis

using Scilab and C

Version 0.2 (August 2006)

by Hugh Jack

Engineer On a Disk

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1. PREFACE ........................................................................................................................... 12

1.1 Todo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12

1.2 Problems Not Sorted - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14

2. NUMERICAL VALUES AND UNITS ............................................................................. 16

2.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

2.2 Numerical Values - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

Constants and Other Stuff- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

Factorial - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18

Significant Figures - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18

Scientific and Engineering Notations - - - - - - - - - - - - - - - - - - 19

2.3 Complex Numbers - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20

2.4 Units and Conversions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21

How to Use Units - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21

SI Units - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 22

A Table - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 23

2.5 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 27

3. ALGEBRA.......................................................................................................................... 29

3.1 The Fundamentals - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 29

Basic Operations - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 29

Exponents - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30

Basic Polynomials - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31

3.2 Special Forms - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33

Completing the Square - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33

Newton-Raphson to Find Roots - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 34

3.3 Complex Numbers - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

3.4 Equality and Inequality - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38

3.5 Functions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 40

3.6 Special Functions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41

Logarithms- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41

3.7 Solving Systems of Linear Equations - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42

Substitution - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 43

Addition - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 43

3.8 Simplifying Polynomial Expressions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 44

Partial Fractions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 44

Summation and Series - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47

3.9 Limits - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 49

3.10 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 49

3.11 Challenge Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 53

4. TRIGONOMETRY ............................................................................................................ 55

4.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 55

Functions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 56

Inverse Functions- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 59

Triangles- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 60

Relationships- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 61

Hyperbolic Functions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63

Special Relationships - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 64

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Planes, Lines, etc. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 65

4.2 Coordinate Systems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 67

Cylindrical Coordinates- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 67

Spherical Coordinates - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 68

4.3 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 69

5. VECTORS .......................................................................................................................... 73

5.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 73

Dot (Scalar) Product - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 74

Cross Product - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 79

5.2 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 81

6. MATRICES ........................................................................................................................ 82

6.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 82

Basic Matrix Operations - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 83

Determinants - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 85

Transpose - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 86

Adjoint Matrices - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 86

Inverse Matrices - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 87

Identity Matrix - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 88

Eigenvalues - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 88

Eigenvectors - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 88

6.2 Matrix Applications - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 88

Solving Linear Equations with Matrices - - - - - - - - - - - - - - - - - 88

Gauss-Jordan Row Reduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 91

Cramer’s Rule - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 92

Triple Product - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 94

Gauss-Siedel - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 94

6.3 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 94

7. GRAPHING........................................................................................................................ 97

7.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 97

7.2 Graphing Functions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 98

7.3 LOG Plots - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99

7.4 Multiple Plots - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99

7.5 Other Items of Interest - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100

7.6 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100

7.7 Challenge Problem - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 101

8. PROGRAMMING ............................................................................................................ 102

8.1 Overview - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 102

8.2 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 102

8.3 Examples - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 105

8.4 Summary - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 109

8.5 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 109

8.6 Challenge Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 109

9. PERMUTATIONS AND COMBINATIONS .................................................................. 110

9.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 110

9.2 Permutations - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 110

9.3 Combinations - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 111

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9.4 Probability - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 112

9.5 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 114

10. STATISTICS .................................................................................................................. 117

10.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 117

10.2 Data Distributions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 118

Histograms- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 119

10.3 Discrete Distributions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 121

Normal Distribution - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 121

Hypergeometric Distribution - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 121

Binomial Distribution- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 122

Poisson Distribution - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 125

10.4 Other Distributions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 127

Polynomial Expansions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 127

Discrete and Continuous Probability Distributions - - - - - - - - - - - 127

10.5 Continuous Distributions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 128

Describing Distribution Centers With Numbers - - - - - - - - - - - - 129

Dispersion As A Measure of Distribution - - - - - - - - - - - - - - - 130

The Shape of the Distribution - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 132

Kurtosis - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 133

Generalizing From a Few to Many - - - - - - - - - - - - - - - - - - 134

The Normal Curve - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 135

Probability plots - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 136

10.6 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 138

10.7 Challenege Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 139

11. RELIABILITY................................................................................................................ 140

11.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 140

11.2 Component Failure Rates - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 141

11.3 Serial System Reliabilty - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 147

11.4 Parallel System Reliability - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 148

11.5 Formal Analysis Techniques - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 150

Failure Modes and Effects Analysis (FMEA) - - - - - - - - - - - - - 150

11.6 References and Bibliography - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 152

11.7 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 152

12. CALCULUS ................................................................................................................... 154

12.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 154

12.2 Derivatives - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 154

12.3 Integrals - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 158

Integration Examples - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 163

12.4 Vectors - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 164

12.5 Numerical Tools - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 166

Approximation of Integrals and Derivatives from Sampled Data - - - - 166

Centroids and Moments of Inertia - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 167

12.6 Problems - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 167

13. ANALYSIS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS ......................................................... 172

13.1 Introduction - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 172

13.2 Explicit Solutions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 173

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