Cwiczenie 15.doc

2

POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

wydz. INFORMATYKA

ĆWICZENIE  NR  15

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU I CIAŁACH STAŁYCH

1. Podstawy teoretyczne

Pojęcie fali:

Przez falę w ośrodku stałym, ciekłym czy gazowym rozumiemy rozchodzenie się zaburzeń (zakłócenie stanu równowagi) ośrodka wywołanych lokalnie. Rozchodzeniu się zaburzeń w ośrodku towarzyszy transport energii. Lokalne zmiany stanu ośrodka wywołane zródłem fali rozprzestrzeniają się ze skończoną prędkością. Jeśli zródło fali wywołuje ruch harmoniczny cząstek ośrodka mówimy o fali harmonicznej. Równanie tej fali ma postać:

gdzie:

A-amplituda wychylenia cząsteczek ośrodka

-oznacza częstość kątową

T- okres drgań cząstek ośrodka [s]

n-częstość[1/s]

v-prędkość rozprzestrzeniania się fali [m/s]

Graficznym przedstawieniem równania fali zarówno w funkcji czasu przy ustalonym x jak i w funkcji wychylenia (x) przy ustalonej chwili t jest sinusoida.

Powyższe równanie dotyczy fali płaskiej (w równaniu występuje tylko jedna współrzędna położenia -x). Oznacza to, że cała fala przemieszcza się w dodatnim kierunku osi OX dla znaku “-,, i ujemnym dla znaku ,,+,,.

Dla zadanej wartości  x, np. x=x1 wychylenie wszystkich punktów ośrodka leżących na płaszczyznie x=x1 są takie same. Mówimy wtedy, że płaszczyzna x=x1 jest płaszczyzną fali ruchu (czoło fali) przez falę rozumiemy argument funkcji cosinus a więc .

Interferencja fal:

        Jeżeli w ośrodku rozchodzi się kilka fal, które rozprzestrzeniają się wzdłuż osi OX to fale te oddziałują ze sobą w złożony sposób, gdy źródło

każdej z fal wytwarza falę w krótkim przedziale czasu od rozpoczęcia emisji i gdy czasy rozpoczęcia emisji są przypadkowe wówczas otrzymany ciąg fal jest niespójny i mówimy, że mamy do czynienia z superpozycją  fal.

              Niespójność polega na tym, że przy złożeniu poszczególnych fal występują skokowe, różne zmiany fazy np. pomiędzy 1 i 2 jest 1/4 Tw, zaś pomiędzy 2 i 3 jest 1/2 Tw.Jeśli przesunięcia w fazie dla wszystkich fal są takie same to ciąg fal nazywamy spójnymi. Oddziaływanie fal niespójnych nazywamy superpozycją fal (jej wynik jest złożony). Natomiast oddziaływanie fal spójnych nazywamy interferencją (jej wynik daje się opisać w sposób przejrzysty).

Fale stojące:

         Wezmy pod uwagę dwie fale płaskie biegnące w przeciwnych kierunkach.

Równania tych fal mają postać:

         Amplitudy obydwu fal są takie same (A), takie są też częstotliwości kątowe  drgań (w).Złożenie osi fal (zastosować wzory trygonometryczne) daje wyrażenie:

         Pierwszy człon tego wyrażenia opisuje amplitudę fali. Amplituda ma wartość zerową (w każdej chwili t) jeśli: (n +1/2)p  n= 1,2,3,...- oznacza to ,że w miejscach:  x=(2n+1)l /4 cząstki ośrodka znajdują się w spoczynku (węzły fali). Amplituda fali ma wartość max., gdy tzn. dla miejsca o max. amplitudzie nazywamy strzałkami..

2. Przebieg ćwiczenia

Aby wyznaczyć prędkość fali w powietrzu wykorzystano układ Qinckiego. Dzięki jego użyciu zaobserwujemy zjawisko rezonansu akustycznego między drgającym kamertonem, a drganiami słupa powietrza nad wodą w rurze .

Jeśli zmierzymy odległość h pomiędzy dwoma położeniami poziomu cieczy , dla których słychać wzmocnienia dźwięku z poniższych wzorów obliczymy prędkość dźwięku.

gdzie:

h1 - położenie pierwsze poziomu cieczy

h2 - położenie drugie poziomu cieczy

l  - długość fali w powietrzu

uk - częstotliwośc drgań własnych kamertonu

Aby wyznaczyć prędkość fali w prętach wykorzystano rurę Kundta. Zaobserwujemy wówczas rezonans między drganiami podłużnymi w pręcie   (miedzianym i aluminiowym) a drganiami słupa powietrza w rurze ograniczonego płytką na końcu pręta i zakończeniem przysłony.

gdzie:

l1 i  v1 - długość i prędkość fali w badanym pręcie

l  i  v  - długość i prędkość fali w powietrzu

Z poniższych zależności możemy wyznaczyć długość fali w powietrzu i pręcie:

gdzie:

n - ilość połówek fali stojącej w słupie powietrza o długości L

l - długość badanego pręta

Prędkość fali w badanym pręcie wyznaczamy ze wzorów:

gdzie:

E - moduł Younga badanego materiału

r - gestość badanego materiału

Maksymalne błędy bezwzględne Dv , Dv1 ,DE zostały obliczone ze wzorów:

gdzie:

Dh - 0.01 [m]

Dl i DL - błędy wynikające z niedokładności pomiarów - 0.005 [m]

Wartości tablicowe modułu Younga dla:

1.Cu: 6,9 × 1010 - 7,4 × 1010

2.Al: 7,9 × 1010 - 13 × 1010

Wszystkie wyniki pomiarów umieściliśmy w tabelach nr 1 i 2:

Tabela nr 1

Tabela nr 2