człony.doc

PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE

Człony inercyjne i bezinercyjne

Członem inercyjnym pierwszego rzędu nazywamy człon o transmitancji operatorowej:

lub człon opisany równaniem różniczkowym

przy czym:

k — współczynnik wzmocnienia, określany jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia x w stanie ustalonym;

T — stała czasowa.

              Szczególnym przypadkiem członu inercyjnego pierwszego rzędu (przy T = 0) jest człon bezinercyjny (proporcjonalny) o transmitancji operatorowej:

opisany równaniem algebraicznym:

y = kx

Zauważmy, że członowi bezinercyjnemu nie można przypisać stanu, ponieważ bieżąca wartość y(t) zależy tylko od bieżącej wartości .

Charakterystykę skokową, charakterystykę amplitudowo-fazową oraz charakterystyki logarytmiczne amplitudową i fazową członu inercyjnego pierwszego rzędu przedstawia rys.

Charakterystyki członu inercyjnego pierwszego rzędu: a) skokowa;
b) amplitudowo-fazową; c) logarytmiczna  amplitudowa; d) logarytmiczna fazowa

              Charakterystyka skokowa, będąca oryginałem transformaty

jest określona wzorem (rys. a)

Charakterystyka amplitudowo-fazową, będąca wykresem transmitancji widmowej

ma postać półokręgu o średnicy k, położonego w czwartej ćwiartce (rys. b).

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową

można aproksymować dwiema półprostymi (rys. c)

              Punktem załamania logarytmicznej charakterystyki amplitudowej asymptotycznej jest punkt . Największa różnica między logarytmiczną charakterystyką amplitudową rzeczywistą i asymptotyczną występuje w punkcie załamania dla i wynosi . Logarytmiczna charakterystyka fazowa członu inercyjnego pierwszego rzędu jest określana wzorem (rys. d)

              Przykładem członu inercyjnego pierwszego rzędu jest obcowzbudny generator prądu stałego, jeżeli jako wymuszenie należy przyjąć napięcie wzbudzenia, a jako odpowiedź napięcie na zaciskach generatora w stanie jałowym. Członem inercyjnym pierwszego rzędu jest również czwórnik RC lub RL, jeżeli jako wymuszenie przyjąć napięcie na wejściu, a jako odpowiedź napięcie na wyjściu tego czwórnika.

              Charakterystykę skokową, charakterystykę amplitudowo-fazową oraz logarytmiczną charakterystykę amplitudową i fazową członu bezinercyjnego przedstawia rysunek.

Charakterystyki członu bezinercyjnego: a) skokowa; b) amplitudowo-fazową;
c) logarytmiczna amplitudowa; d) fazowa

              Charakterystyka skokowa jest określona wzorem (rys. a)

              Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest punktem położonym dla na dodatniej, a dla na ujemnej półosi liczb rzeczywistych (rys. b).

              Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa ma wartość stałą równą (rys. c),
a logarytmiczna charakterystyka fazowa przyjmuje w zależności od znaku k wartość 0° lub -180° (rys. d).

              Szczególnym przypadkiem członu bezinercyjnego dla jest inwertor fazowy. Przykładem członu bezinercyjnego jest rezystancyjny dzielnik napięcia, dźwignia dwuramienna i przekładnia zębata, których odpowiedź jest proporcjonalna do wymuszenia.

              Łącząc łańcuchowo (kaskadowo, szeregowo) n członów inercyjnych pierwszego rzędu o transmitancjach operatorowych:

nie obciążających się wzajemnie, otrzymujemy człon inercyjny n-tego rzędu o transmitancji operatorowej

przy czym współczynnik wzmocnienia ma wartość .

CZŁONY CAŁKUJĄCE

Rzeczywistym członem całkującym (członem całkującym z inercją) nazywamy człon o transmitancji operatorowej

lub człon opisany równaniem różniczkowym

przy czym:

k              -              współczynnik wzmocnienia prędkościowego, określony jako stosunek pochodnej               odpowiedzi y do wymuszenia x w stanie ustalonym;

T              -              stała czasowa;

              Szczególnym przypadkiem rzeczywistego członu całkującego (przy T = 0) jest idealny człon całkujący o transmitancji operatorowej:

opisany równaniem różniczkowym

lub równaniem (stąd nazwa członu)

              Charakterystykę skokową, charakterystykę amplitudowo-fazową oraz charakterystyki logarytmiczne amplitudową i fazową rzeczywistego członu całkującego przedstawia rysunek.

Charakterystyki rzeczywistego członu całkującego: a) skokowa; b) amplitudowo-fazowa;
c) logarytmiczna amplitudowa; d) fazowa

Z zależności:

wynika, że charakterystyka skokowa rzeczywistego członu całkującego (rys. a)

jest różnicą charakterystyki skokowej idealnego członu całkującego

i charakterystyki skokowej członu inercyjnego pierwszego rzędu o współczynniku wzmocnienia kT

              Charakterystykę amplitudowo-fazowa, będącą wykresem transmitancji widmowej

przy czym

;                           

...