automatylab1.doc

1. Cel  ćwiczenia:

·         zapoznanie się z różnymi metodami rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

·         wykorzystanie Simulinka do tworzenia modelu równania różniczkowego,

·         archiwizacja otrzymanych rozwiązań, 

2. Przebieg ćwiczenia:

2.1 Rozwiązać równania różniczkowe wykorzystując funkcje ode45 oraz model równania przygotowany w Simulinku. Wykreślić przebieg funkcji y(t) otrzymanej w wyniku symulacji i porównać wyniki otrzymane w obu metodach.

a.)              dla war. początkowych: y(0)=0 i y’(0)=0

·         przekształcamy powyższe równanie do postaci równań stanu: 

·         tworzymy m-plik definiujący równania stanu:

function xdot=funkcja1a(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-2*x(1)-1*x(2)+4);

·         wprowadzamy parametry wejściowe i wywołujemy funkcje ode45:

function rozw1a

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metodą ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' ');

disp(' y``+ y`+ 2y = 4');

disp(' warunki początkowe:');

y01=0

y02=0

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

% przyjąłem tk=10

y0=[y01 y02];

[t,x]=ode45('funkcja1a',t0,tk,y0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r-');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego  y``+ y`+ 2y = 4');

grid;

·         w wyniku wywołania powyższego m-pliku otrzymujemy wykres który jest rozwiązaniem pierwszego równania:

·        

To samo równanie różniczkowe rozwiązujemy przy pomocy Simulinka. W pierwszym kroku budujemy układ.

·         W wyniku symulacji otrzymujemy następujący przebieg:

b.)           dla war. początkowych: y(0)=1 i y’(0)=1

·         Z drugim równaniem postępujemy analogicznie, przekształcamy powyższe równanie do postaci równań stanu: 

·         tworzymy m-plik definiujący równania stanu:

function xdot=funkcja1b(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-0.5*x(1)-1.5*x(2)+4);

·         wprowadzamy parametry wejściowe i wywołujemy funkcje ode45:

function rozw1b

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metodą ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' ');

disp(' 2y``+ 3y`+ y = 4');

disp(' warunki początkowe:');

y01=1

y02=1

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

y0=[y01 y02];

[t,x]=ode45('funkcja1b',t0,tk,y0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r-');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego 2y``+ 3y`+ y = 4');

grid;

·         w wyniku wywołania powyższego m-pliku otrzymujemy wykres który jest rozwiązaniem drugiego równania:

·         To samo równanie różniczkowe rozwiązujemy przy pomocy Simulinka. W pierwszym kroku budujemy układ.

·         W wyniku symulacji otrzymujemy następujący przebieg:

2.2 Skonstruować w Simulinku modele równań różniczkowych:

a.)             dla war. początkowych: y(0)=0 i y’(0)=0

·         transmitancja powyższego równania i równania stanu mają następującą postać:

·         równaniu a.) odpowiada następujący schemat blokowy zbudowany w oparciu
o transmitancje  i wykres uzyskany w wyniku symulacji:

·        

kolejny schemat blokowy tworzymy w oparciu o równania stanu, w wyniku symulacji otrzymujemy następujący przebieg:

b.)              dla war. początkowych: y(0)=0 i y’(0)=0

·         transmitancja powyższego równania i równania stanu mają następującą postać:

·         równaniu b.) odpowiada następujący schemat blokowy zbudowany w oparciu
o transmitancje  i wykres uzyskany w wyniku symulacji:

·         kolejny schemat blokowy tworzymy w oparciu o równania stanu, w wyniku symulacji otrzymujemy następujący przebieg:

2.3 Rozwiązać równania różniczkowe wykorzystując funkcje ode45 i porównać
z rozwiązaniami analitycznym.

a.)   ...