kolokwium.pdf
(
94 KB
)
Pobierz
K
OLOKWIUM Z ALGEBRY LINIOWEJ
–
WERSJA
A
1. (a) Sporz adzic tabele dodawania+
8
i mnozenia
8
modulo8wZ
8
.
(b) Czy(Z
8
;+
8
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
(c) Czy(Z
8
;
8
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
2. W zbiorze liczb rzeczywistych dodatnichR
+
okreslone zostało działanie w nastepuj acy sposób:
ab=
5
p
a+
5
p
b+1
5
:
Sprawdzic czy działanie (a) jest ł aczne, (b) posiada element neutralny.
3. Obliczyc:
p
(a)
2i3
3i1)
14
:
5+2i
2j3+4ij(5i);
(b) (
4. Narysowac zbiory:
A=fz 2C:Re(3z)2(2;6]g; B=fz 2C:Arg(z
3
)=
2
3
g;
C=fz 2C:2jz+1ij4^Imz >0g:
5. Sformułowac i udowodnic wzór de Moivre’a na n-t a potege liczby zespolonej.
6. W oparciu o wzór de Moivre’a wyprowadzic wzór nasin(4x).
7. Rozwi azac równania:
(a) iz
2
+z1i=0;
(b) z
6
=iz:
K
OLOKWIUM Z ALGEBRY LINIOWEJ
–
WERSJA
B
1. (a) Sporz adzic tabele dodawania+
9
i mnozenia
9
modulo9wZ
9
.
(b) Czy(Z
9
;+
9
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
(c) Czy(Z
9
;
9
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
2. W zbiorze liczb rzeczywistychRokreslone zostało działanie w nastepuj acy sposób:
1
2
a
+
1
ab=log
1
2
:
2
b
Sprawdzic czy działanie (a) jest ł aczne, (b) posiada element neutralny.
3. Obliczyc
i2
32i
j3+4ij(1i);
(b) (i1)
13
:
(a)
4. Narysowac zbiór
A=fz 2C:Re(z)2[1;4)^Argz=g; B=fz 2C:Arg(z
4
)=
2
3
g;
C=fz 2C:1< zz 4g:
5. Sformułowac i udowodnic wzór de Moivre’a na n-t a potege liczby zespolonej.
6. W oparciu o wzór de Moivre’a wyprowadzic wzór nacos(4x).
7. Rozwi azac równania:
(a) 2z
2
+iz2+i=0;
(b) z
7
+z
2
=0:
1
K
OLOKWIUM Z ALGEBRY LINIOWEJ
–
WERSJA
C
1. (a) Sporz adzic tabele dodawania+
7
i mnozenia
7
modulo7wZ
7
.
(b) Czy(Z
7
;+
7
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
(c) Czy(Z
7
;
7
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
2. W zbiorze liczb całkowitychZokreslone zostało działanie w nastepuj acy sposób:
ab=(1)
b
a+(1)
a
b:
Sprawdzic czy działanie (a) jest ł aczne, (b) posiada element neutralny.
3. Obliczyc
p
!
12
p
(a)
12i
2
2
2
2
i
52i
+j4+3ij(15i);
(b)
:
4. Narysowac zbiory
A=fz 2C:Imz 2(1;2]g; B=fz 2C:Arg(z
4
)=
3
4
g;
C=fz 2C:jzij <3^
2
<Argz < g:
5. Sformułowac i udowodnic wzór de Moivre’a na n-t a potege liczby zespolonej.
6. W oparciu o wzór de Moivre’a wyprowadzic wzór nasin(3x).
7. Rozwi azac równania:
(a) z
2
+2z2i+1=0;
(b) (z
2
1)(z
3
i)=0:
K
OLOKWIUM Z ALGEBRY LINIOWEJ
–
WERSJA
C
1. (a) Sporz adzic tabele dodawania+
7
i mnozenia
7
modulo7wZ
7
.
(b) Czy(Z
7
;+
7
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
(c) Czy(Z
7
;
7
)jest grup a? Odpowiedz uzasadnij.
2. W zbiorze liczb całkowitychZokreslone zostało działanie w nastepuj acy sposób:
ab=(1)
b
a+(1)
a
b:
Sprawdzic czy działanie (a) jest ł aczne, (b) posiada element neutralny.
3. Obliczyc
p
!
12
p
(a)
12i
2
2
2
2
i
52i
+j4+3ij(15i);
(b)
:
4. Narysowac zbiory
A=fz 2C:Imz 2(1;2]g; B=fz 2C:Arg(z
4
)=
3
4
g;
C=fz 2C:jzij <3^
2
<Argz < g:
5. Sformułowac i udowodnic wzór de Moivre’a na n-t a potege liczby zespolonej.
6. W oparciu o wzór de Moivre’a wyprowadzic wzór nasin(3x).
7. Rozwi azac równania:
(a) z
2
+2z2i+1=0;
(b) (z
2
1)(z
3
i)=0:
Plik z chomika:
Omnivorous
Inne pliki z tego folderu:
Rachunkowość - książka.pdf
(89154 KB)
Język C - Herbert Schildt.pdf
(51613 KB)
Knuth Donald - Tex przewodnik użytkownika.pdf
(57393 KB)
Biblia Javascript.pdf
(35568 KB)
c 11.-nowy-standard.-cwiczenia full.pdf
(15633 KB)
Inne foldery tego chomika:
AudioBook
Bajki [hasło; 1234]
Books
Bosnian_Croatian_Serbian
Comics
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin