W2_MKI.pdf

(260 KB) Pobierz
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Temat: STATECZNOŚĆ UKŁADÓW PRĘTOWYCH (TEO. I – RZĘDU)
Przykład 1.
EJ = const.
Układ symetryczny – wariant A deformacja symetryczna.
P
P
5
1
2
6
L
3
4
L
L
L
,
,
.
j
1 =
?
j
=
−
j
Niewiadome geometryczne:
y
=
0
2
1
Wzory transformacyjne
3
EJ
2
EJ
2
EJ
EJ
[
]
[
]
M
=
j
,
M
=
2
j
+
j
=
j
,
M
=
a
(
l
)
j
.
15
1
12
1
2
1
13
1
L
L
L
L
Równanie równowagi momentów w węźle 1
,
M
+
M
+
M
=
0
15
13
12
EJ
[
] 0
3
j
+
a
(
l
)
j
+
2
j
=
,
1
1
1
L
EJ
[
]
j
5
+
a
(
l
)
=
0
/
:
EJ
/
L
,
1
L
j
1 ¹
0
,
,
5
+
a
(
l
)
=
0
tabelka !!!!!!!!!!
®
a
(
l
)
=
−
5
.
⇒
l
=
5
45
2
2
L
5
45
EJ
2
l
=
P
×
P =
to
(A)
2
EJ
L
996283477.184.png 996283477.195.png 996283477.206.png 996283477.217.png 996283477.001.png 996283477.012.png 996283477.023.png 996283477.034.png 996283477.045.png 996283477.056.png 996283477.067.png 996283477.078.png 996283477.089.png 996283477.100.png 996283477.111.png 996283477.122.png 996283477.132.png 996283477.143.png 996283477.148.png 996283477.149.png 996283477.150.png 996283477.151.png 996283477.152.png 996283477.153.png 996283477.154.png 996283477.155.png 996283477.156.png 996283477.157.png 996283477.158.png 996283477.159.png 996283477.160.png 996283477.161.png 996283477.162.png 996283477.163.png 996283477.164.png 996283477.165.png 996283477.166.png 996283477.167.png 996283477.168.png 996283477.169.png 996283477.170.png 996283477.171.png 996283477.172.png 996283477.173.png 996283477.174.png 996283477.175.png 996283477.176.png 996283477.177.png 996283477.178.png 996283477.179.png 996283477.180.png 996283477.181.png 996283477.182.png
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Układ symetryczny – wariant B deformacja antysymetryczna.
P
P
5
1
2
6
L
3
4
L
L
L
,
,
.
j
1 =
?
j
=
j
Niewiadome geometryczne:
y
=
0
2
1
Wzory transformacyjne
[
]
3
EJ
2
EJ
6
EJ
EJ
[
]
'
'
M
=
j
,
M
=
2
j
+
j
=
j
,
M
=
a
(
l
)
j
.
15
1
12
1
2
1
13
1
L
L
L
L
Równanie równowagi momentów w węźle 1
,
M
+
M
+
M
=
0
15
13
12
[
] 0
EJ
'
'
3
j
+
a
(
l
)
j
+
6
j
=
,
1
1
1
L
[
]
EJ
'
'
j
9
+
a
(
l
)
=
0
/
:
EJ
/
L
,
1
L
'
'
j
1 ¹
0
,
,
9
+
a
(
l
)
=
0
'
'
tabelka !!!!!!!!!!
®
a
(
l
)
=
−
9
.
⇒
l
=
2
80
2
2
2
L
2
80
EJ
5
45
EJ
2
l
=
P
×
P =
P =
to
(B)
(A)
2
2
EJ
L
L
2
2
80
EJ
EJ
P
=
=
7
,
84
(B) jest to siła, która spowoduje utratę
kr
2
2
L
L
stateczności konstrukcji.
996283477.183.png 996283477.185.png 996283477.186.png 996283477.187.png 996283477.188.png 996283477.189.png 996283477.190.png 996283477.191.png 996283477.192.png 996283477.193.png 996283477.194.png 996283477.196.png 996283477.197.png 996283477.198.png 996283477.199.png 996283477.200.png 996283477.201.png 996283477.202.png 996283477.203.png 996283477.204.png 996283477.205.png 996283477.207.png 996283477.208.png 996283477.209.png 996283477.210.png 996283477.211.png 996283477.212.png 996283477.213.png 996283477.214.png 996283477.215.png 996283477.216.png 996283477.218.png 996283477.219.png 996283477.220.png 996283477.221.png 996283477.222.png 996283477.223.png 996283477.224.png 996283477.225.png 996283477.226.png 996283477.227.png 996283477.002.png 996283477.003.png 996283477.004.png 996283477.005.png 996283477.006.png 996283477.007.png 996283477.008.png 996283477.009.png 996283477.010.png 996283477.011.png 996283477.013.png 996283477.014.png 996283477.015.png 996283477.016.png 996283477.017.png
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Układ symetryczny – wariant C obliczenia bez uwzględniania symetrii.
P
P
5
1
2
6
y
y
L
3
4
L
L
L
,
,
.
j
1 =
?
j
2 =
?
Niewiadome geometryczne:
y
=
?
Wzory transformacyjne
3
EJ
2
EJ
EJ
[
]
[
]
M
=
j
,
M
=
2
j
+
j
,
M
=
a
(
l
)
j
−
J
(
l
)
y
,
15
1
12
1
2
13
1
L
L
L
3
EJ
2
EJ
EJ
[
]
[
]
M
=
j
,
M
=
2
j
+
j
,
M
=
a
(
l
)
j
−
J
(
l
)
y
,
26
2
21
2
1
24
2
L
L
L
EJ
EJ
[
]
[
]
M
=
b
(
l
)
j
−
J
(
l
)
y
M
=
b
(
l
)
j
−
J
(
l
)
y
,
.
31
1
42
2
L
L
Układ równań metody przemieszczeń będzie miał postać
1)
,
równowaga mom. w. 1
M
+
M
+
M
=
0
15
13
12
2)
,
równowaga mom. w. 2
M
+
M
+
M
=
0
21
26
24
3)
.
równanie pracy wirtualnej
M
dy
+
M
dy
+
M
dy
+
M
dy
=
0
13
31
24
42
W wyniku podstawienia wzorów transformacyjnych do równań 1÷3
otrzymuje się postać macierzową równań
j
7
+
a
(
l
)
2
−
J
(
l
)
0
1
EJ
.
2
7
+
a
(
l
)
−
J
(
l
)
×
j
=
0
2
L
0
−
J
(
l
)
−
J
(
l
)
4
J
(
l
)
y
996283477.018.png 996283477.019.png 996283477.020.png 996283477.021.png 996283477.022.png 996283477.024.png 996283477.025.png 996283477.026.png 996283477.027.png 996283477.028.png 996283477.029.png 996283477.030.png 996283477.031.png 996283477.032.png 996283477.033.png 996283477.035.png 996283477.036.png 996283477.037.png 996283477.038.png 996283477.039.png 996283477.040.png 996283477.041.png 996283477.042.png 996283477.043.png 996283477.044.png 996283477.046.png 996283477.047.png 996283477.048.png 996283477.049.png 996283477.050.png 996283477.051.png 996283477.052.png 996283477.053.png 996283477.054.png 996283477.055.png 996283477.057.png 996283477.058.png 996283477.059.png 996283477.060.png 996283477.061.png 996283477.062.png 996283477.063.png 996283477.064.png 996283477.065.png 996283477.066.png 996283477.068.png 996283477.069.png 996283477.070.png 996283477.071.png 996283477.072.png 996283477.073.png 996283477.074.png 996283477.075.png
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Efektywnie można przeprowadzić obliczenia zapisując wzory na
zmienne funkcje
… na przykład w arkuszu kalkulacyjnym
a
(
l
),
b
(
l
)
lambda.xls
(uwaga
plik
dostępny
pod
adresem:
kmb.pb.edu.pl/dydaktyka/rszelag/lambda.xls ).
W wyniku przeprowadzonych obliczeń określono iż
więc
l
=
5
438
2
5
438
EJ
2
5
45
EJ
P =
P =
(C) jest zbieżny z rozwiązaniem
(A) i nie
L
2
L
prowadzi do ustalenia rzeczywistej minimalnej wartości siły
k P .
Konieczna jest więc indywidualna szczegółowa analiza możliwych
schematów utraty stateczności konstrukcji.
Przykład 2.
EJ = const.
2S
S
5
1
2
L
3
4
L
L
j
2 =
?
,
,
.
j
1 =
?
Niewiadome geometryczne:
y
=
0
Wzory transformacyjne
2
EJ
EJ
3
EJ
[
]
[
]
M
=
2
j
+
j
M
=
a
(
l
)
j
M
=
j
,
,
,
13
13
1
12
1
2
15
1
L
L
L
996283477.076.png 996283477.077.png 996283477.079.png 996283477.080.png 996283477.081.png 996283477.082.png 996283477.083.png 996283477.084.png 996283477.085.png 996283477.086.png 996283477.087.png 996283477.088.png 996283477.090.png 996283477.091.png 996283477.092.png 996283477.093.png 996283477.094.png 996283477.095.png 996283477.096.png 996283477.097.png 996283477.098.png 996283477.099.png 996283477.101.png 996283477.102.png 996283477.103.png 996283477.104.png 996283477.105.png 996283477.106.png 996283477.107.png 996283477.108.png 996283477.109.png 996283477.110.png 996283477.112.png 996283477.113.png 996283477.114.png 996283477.115.png 996283477.116.png 996283477.117.png 996283477.118.png 996283477.119.png 996283477.120.png 996283477.121.png 996283477.123.png 996283477.124.png 996283477.125.png 996283477.126.png 996283477.127.png 996283477.128.png 996283477.129.png 996283477.130.png
 
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
[
]
2
EJ
EJ
[
]
'
M
=
2
j
+
j
M
=
a
(
l
)
j
,
.
21
2
1
24
24
2
L
L
Równania metody przemieszczeń
1)
,
równowaga mom. w. 1
M
+
M
+
M
=
0
15
13
12
2)
.
równowaga mom. w. 2
M
+
M
=
0
21
24
EJ
[
]
3
j
+
4
j
+
2
j
+
a
(
l
)
j
=
0
1
1
2
13
1
L
,
[
]
EJ
'
4
j
+
2
j
+
a
(
l
)
j
=
0
2
1
24
2
L
7
+
a
(
l
)
2
EJ
j
0
13
1
,
×
×
=
'
0
j
2
4
+
a
(
l
)
L
2
24
2
2
S
×
L
2
×
L
,
l
=
=
l
l
=
=
2
l
=
1
41
l
24
13
EJ
EJ
EJ
7
+
a
(
41
l
)
2
j
0
1
,
×
×
=
j
¹
0
j
¹
0
1
2
'
0
j
2
4
+
a
(
l
)
L
2
,
|
K
|
=
0
(det
er
min
ant
K
=
0
)
'
metodą prób i błędów z tabelki
[
7
+
a
(
41
l
)]
×
[
4
+
a
(
l
)]
−
4
=
0
dla
,
l
=
0
l
=
[
7
+
4
]
×
[
4
+
3
−
4
=
73
,
l
=
1
l
=
[
7
+
3
7317
]
×
[
4
+
2
7940
]
−
4
=
68
,
91
,
l
=
3
l
=
[
7
+
(
−
4
177
)]
×
[
4
−
3
6909
]
−
4
=
−
3
127
.
l
=
3
l
=
[
7
+
(
−
3
3953
)]
×
[
4
−
2
7811
]
−
4
=
0
3937
»
0
2
3
EJ
gdyż jest jedyna możliwość utraty stateczności.
S =
kr
2
L
Zakładając, że elementy ramy wykonano z I200 a długość L = 3,0m
2
−
8
3
×
205000000
×
2140
×
10
wartość siły krytycznej
.
S
=
=
6673
,
kN
kr
2
3
0
996283477.131.png 996283477.133.png 996283477.134.png 996283477.135.png 996283477.136.png 996283477.137.png 996283477.138.png 996283477.139.png 996283477.140.png 996283477.141.png 996283477.142.png 996283477.144.png 996283477.145.png 996283477.146.png 996283477.147.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin