Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 21
Natężenie prądu elektrycznego
(21.1)
Jednostka: 1 amper, 1A.
Gęstość prądu elektrycznego
(21.2)
W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu E uzyskują wypadkową (stałą z założenia) prędkość unoszenia vu.
Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l w czasie t = l/vu wynosi
Q = nSle
Tak więc natężenie prądu wynosi
(21.3)
a gęstość prądu
(21.4)
gdzie r jest gęstością ładunku.
UMOWA: kierunek prądu = kierunek ruchu ładunków dodatnich.
Przykład 1
Prąd o natężeniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm2. Jaka jest średnia prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi m = 63.8 g/mol, a gęstość r = 8.9 g/cm3.
Z równania na natężenie prądu otrzymujemy
Zakładamy, że na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu+1). Możemy więc obliczyć koncentrację nośników
n = 8.4·1028 atom/m3
Wstawiając do równania na prędkość otrzymujemy
vu = 7.4·10-5 m/s = 0.074 mm/s
Prądy mogą też płynąć w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe są przykładem wykorzystania przepływu prądu w gazach. W gazach prąd jest wynikiem ruchu nie tylko elektronów ale i jonów dodatnich. Jednak lżejsze elektrony są znacznie szybsze i ich wkład do prądu jest dominujący. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu energia może zostać zaabsorbowana przez atom, a następnie wypromieniowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego w tym również widzialnego.
Jeżeli do przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów V, to przez przewodnik płynie prąd I. Na początku XIX wieku Ohm zdefiniował opór przewodnika jako napięcie podzielone przez natężenie prądu
(21.5)
Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, że utrzymuje się stałą temperaturę.
Jednostką oporu (SI) jest 1 (Ohm) 1W.
Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu prądu). Prędkość u jest związana ze średnią drogą swobodną l i średnim czasem pomiędzy zderzeniami Dt zależnością: u = l/Dt.
Jeżeli przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = eE i po czasie Dt każdy elektron osiągnie prędkość unoszenia vu = Du daną II zasadą Newtona
Stąd
Podstawiając Dt = l/u otrzymujemy
(21.6)
Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektronów. Przy każdym zderzeniu elektron traci prędkość unoszenia.
Średnia droga swobodna l jest tak mała, że vu jest zawsze mniejsza od u.
Obliczamy teraz natężenie prądu wstawiając wyrażenie na vu do wyrażenia (21.3) na natężenie I.
Dla elementu przewodnika o długości l (rysunek) obliczymy opór korzystając z faktu, że napięcie U = El.
Z prawa Ohma
(21.7)
R jest proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekroju. Zauważmy, że R pozostaje stały tak długo jak długo u jest stałe, a u zależy tylko od temperatury (patrz wykład 15).
Równanie (21.7) przepiszmy w postaci
(21.8)
Stałą r nazywamy oporem właściwym.
Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na rysunku na następnej stronie.
Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa r ~ T za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy r0 zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Istnieją jednak metal i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę nadprzewodnictwa. Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1987 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy Bednorz i Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla.
Gdy elektron zderza się z atomem traci nadwyżkę energii, którą uzyskał w polu elektrycznym. Ponieważ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez elektrony daje
dEcieplna = Udq
gdzie dq jest ładunkiem przepływającym(elektronów przewodnictwa).
Dzieląc obie strony przez dt otrzymujemy
P = UI (21.8)
przedstawia straty mocy elektrycznej.
Aby utrzymać prąd potrzeba źródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM. W takich źródłach jeden rodzaj energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy e i definiujemy
(21.9)
gdzie W jest energią elektryczną przekazywaną ładunkowi q, gdy przechodzi on przez źródło SEM.
Łączenie oporów:
· szeregowe (ten sam prąd przez oporniki) Rz = R1 + R2 + .....
· równoległe (to samo napięcie na opornikach) 1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + .....
· Twierdzenie o obwodzie zamkniętym: algebraiczna suma przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru. (Spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia).
· Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia: algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez punkt rozgałęzienia jest równa zeru.
Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z prawa zachowania ładunku.
Przykład 2
Regulator napięcia (rysunek na następnej stronie). Opornik R1 ma napięcie określone przez e1 a prąd pobiera z e2.
W każdej gałęzi obwodu trzeba z osobna przyjąć kierunek prądu i jego natężenie. Prawdziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego natężenia. Spadek napięcia pojawia się przy przejściu przez każdy opornik w kierunku zgodnym z prądem. Przyrost napięcia pojawia się przy przejściu przez źródło od "-" do "+".
Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "dużej" pętli daje
e...
pkoszla