Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 35

35.            Lasery

35.1          Emisja spontaniczna

Jeden z postulatów Bohra mówił, że promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii Ej zmienia swój ruch skokowo, tak że porusza się następnie po orbicie o energii Ek. W języku mechaniki kwantowej mówimy, że cząstka (elektron) przechodzi ze stanu wzbudzonego (o wyższej energii) do stanu podstawowego emitując foton. Częstotliwość emitowanego promieniowania jest równa

Jak już widzieliśmy źródłem takiego promieniowania jest na przykład jednoatomowy gaz pobudzony do świecenia metodą wyładowania elektrycznego (widmo liniowe).

Teoria kwantowa przewiduje, że elektron znajdujący się w stanie wzbudzonym samoistnie przejdzie do stanu podstawowego emitując foton. Zjawisko takie jest nazywane emisją spontaniczną.

Jeżeli różnica energii wynosi kilka elektronowoltów (jak w atomie wodoru, gdzie E1 = ‑13.6 eV) to czas charakterystyczny dla procesu emisji spontanicznej ma wartość rzędu 10-8 s.

35.2          Absorpcja

Na gruncie modelu Bohra można łatwo zrozumieć własności widm emisyjnych atomów jednoelektronowych. Można również zrozumieć widma absorpcyjne.

Ponieważ elektron musi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii dozwolonych (stanu stacjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbować tylko określone porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów hn musi być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma absorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego.

Doświadczenie pokazuje, że w chłodnym gazie atomy są w stanie podstawowym n = 1 więc procesy absorpcji odpowiadają serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach atomy będą już w stanie n = 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera (widzialne).

Procesy wzbudzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich oświetlanie nosi nazwę pompowania optycznego.

35.3          Emisja wymuszona

Teoria kwantowa mówi także, że oprócz emisji spontanicznej oraz procesów absorpcji występuje także inny proces, nazywany emisją wymuszoną.

Przypuśćmy, że atom znajduje się w stanie wzbudzonym Ej i może emitować foton o energii (Ej - Ek). Jeżeli taki atom zostanie oświetlony promieniowaniem, które zawiera fotony o energii właśnie równej (Ej - Ek) to prawdopodobieństwo wypromieniowania przez atom energii wzrośnie.

Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez oświetlenie atomów wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest emisją wymuszoną.

Uwaga: Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę oraz taki sam kierunek ruchu jak foton wymuszający.

W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki są rozłożone przypadkowo. Emisja wymuszona stwarza szansę uzyskania promieniowania spójnego.

Żeby móc przeanalizować możliwość takiej emisji musi wiedzieć jak atomy (cząsteczki) układu obsadzają różne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile w stanach wzbudzonych.

35.4          Rozkład Boltzmana

Opis szczegółowy układu fizycznego złożonego z bardzo dużej liczby elementów jest bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cząstki gazu w układzie zawierającym 1023 cząstek (1 mol).

Na szczęście do wyznaczenia podstawowych własności układu (wielkości mierzalnych) takich jak temperatura, ciśnienie - informacje szczegółowe są na ogół niepotrzebne.

Jeśli do układu wielu cząstek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa zachowania) to możemy zaniedbać szczegóły ruchu czy oddziaływań pojedynczych cząstek i podstawowe własności układu wyprowadzić z samych rozważań statystycznych.

Taki przykład już poznaliśmy. Jest nim związek pomiędzy własnościami gazu klasycznego i rozkładem Maxwella prędkości cząsteczek gazu.

Funkcja rozkładu N(v) daje informację o prawdopodobieństwie, że cząsteczka ma prędkość w przedziale v, v + d v. Znając funkcję N(v) możemy obliczyć takie wielkości jak średnia prędkość (pęd niesiony przez cząsteczki), średni kwadrat prędkości (energia kinetyczna) itp. a na ich podstawie obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie (związane z pędem) czy temperaturę (związaną z energią).

Spróbujemy teraz znaleźć rozkład prawdopodobieństwa z jakim cząstki układu zajmują różne stany energetyczne.

W tym celu rozpatrzymy układ zawierający dużą liczbę cząstek, które znajdują się w równowadze w temperaturze T. By osiągnąć ten stan równowagi cząstki muszą wymieniać energię ze sobą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie będą fluktuować, przyjmując wartości raz mniejsze raz większe od średniej.

Żeby to zilustrować rozważmy układ, w którym cząstki mogą przyjmować jedną z następujących wartości energii E = 0, DE, 2DE, 3DE, 4DE..... .

Celem uproszczenia przyjmijmy, że układ ma zawiera tylko 4 cząstki oraz, że energia całkowita układu ma wartość 3DE.

Ponieważ te cztery cząstki mogą wymieniać energię między sobą, więc realizowany może być każdy możliwy podział energii całkowitej 3DE pomiędzy te obiekty. Na rysunku poniżej pokazane są wszystkie możliwe podziały, które numerujemy indeksem i.

Uwaga: Obliczając ilość sposobów realizacji danego podziału traktujemy jako rozróżnialny podział, który można otrzymać z danego w drodze przestawiania cząstek pomiędzy różnymi stanami. Przestawienia cząstek w tym samym stanie energetycznym nie prowadzą do nowych sposobów realizacji podziałów, bo nie można eksperymentalnie odróżnić od siebie takich samych cząstek o tej samej energii. Wreszcie ostatnie założenie: wszystkie sposoby podziału energii mogą wydarzyć się z tym samym prawdopodobieństwem.