matlab_podstawy.pdf

Podstawy MATLAB’a dla I–go roku WPiE

PODSTAWOWY WYMÓG ––

ZNAJOMOŚĆ ALGEBRY MACIERZY

Uwagi podstawowe

1. Matlab działa w trybie konwersacyjnym jak kalkulator inżynierski:

działanie; ENTER; wynik

2. Matlab rozróżnia duże i małe litery „A” to co innego niż „a”

3. Wszystkie funkcje Matlaba wpisujemy małymi literami a ich argumenty w

nawiasach okrągłych oddzielone przecinkami

4. Aby dowiedzieć się jak dzieła dokładnie jakaś funkcja wpisujemy:

help nazwa_funkcji, lub lookfor nazwa_funkcji by znaleźć inne

pokrewne funkcje

5. Abyzapoznać się z możliwościami Matlab’a wpisujemy demo

Funkcje elementarne

abs – wartośc bezwzględna lub moduł liczby zespolonej

round – zaokrąglenie do najbliższej całkowitej

sign – znak funkcji

funkcje tryg – sin, cos, tan, asin, acos, sinh ..........

rem – reszta z dzielenia dwóch liczb

gcd – największy wspólny podzielnik

log, log10 – logarytmu

Wykresy 2D

plot (a) – rysuje wykres z oś x domyślnie 1, 2, ... ilość elementów, oś y wartości

wektora a

plot (a, b) - rysuje wykres z oś x wartości wektora a, oś y wartości wektora b (

wektory a i b tej samej długości)

plot (a, b, ‘typ linii’) tak jak powyżej ale można podać typ linii np. – ciągła, - -

kreskowa, : punktowa, itp.

plot (a, b, ‘typ linii’,c ,d, ‘typ linii’, ...) kilka wykresów na jednym rysunku

spróbować

grid – siatka na wykresie

hold on – nowy wykres dorysowywany jest na starym

fplot (‘sin(x*x)/x’,[0 4*pi]) – wykres funkcji ciągłej

loglog – skala logarytmiczna obu osi,

semilogx - skala logarytmiczna osi x

semilogy – skala logarytmiczna osi y

figure(n) – tworzy nowe okno wykresu (n –te)

clf – czyści obecny wykres

zoom – powiększenie wykresu

Wprowadzanie wektorów (przykłady)

a = -3:10 - tworzy wektor z liczb całkowitych od -3 do 10

b = -10:3:10 – tworzy wektor z liczb od -10 do 10 z krokiem 3

c = linspace(-3, 2, 8) – tworzy wektor złożony z liczb od –3 do 2 o ośmiu

elementach (w „odstępach” linowych)

d = logspace(-3, 2, 8) – tworzy wektor złożony z liczb od 10 -3 do 10 2 o ośmiu

elementach (w „odstępach” logarytmicznych)

max(a) – wybiera wartość maksymalną ze współrzędnych wektora

min(a) – wybiera wartość minimalną ze współrzędnych wektora

sum(a) – suma elementów wektora

prod(a) – iloczyn elementów wektora

length(a) – długosc wektora

Macierze

a = [1 2 3] – macierz (wektor wierszowy) o wymiarze 1 wiersz 3 kolumny

b= [ 1 2 3; 2 3 5; 3 4 5] – macierz o wymiarze 3 wiersze 3 kolumny (zamiast

; można nacisnąć ENTER)

macierze możemy „umieszczeć” jedna w drugiej np. c = [b b] - macierz o

wymiarze 3 wiersze 6 kolumn

macierze możemy dodawać, mnożyć (uwaga zgodność wymiarów)

potegowanie macierzy – b^2, b^3;

c=sqrtm(b) – c*c=b;

podstawowe operacje arytmetyczne + , - , * , /

kiedy zastosujemy operator kropki . przed operacją * to operacja będzie działać

na każdy z elementów z osobna – porównać b*b i b.*b;

Wykresy 3D

[x,y]=meshgrid(1:5;1:5) – tworzy siatkę punktów x,y wykorzystywaną do

rysowania wykresów 3D

surf, meshc, meshz, waterfall, pcolor – różne typy wykresów 3D

shading flat, shading interp, shading faceted – różne typy cieniowania

Polecenia systemu operacyjnego:

patch – wyświetla ścieżki dostępu do katalogów Matlab’a

dir – wyświetla zawartość katalogu roboczego

pwd – wyświetla ścieżkę bieżącego katalogu

type – zawartość pliku

delete – usuwa określony plik

cd – zmienia katalog

! – po wykrzykniku możemy wpisywać każde polecenie systemu operacyjnego

zeros (3, 4) - polecenie tworzy macierz „zer” o zadanym wymiarze 3x4

ones (2, 3) - polecenie tworzy macierz „jedynek” o zadanym wymiarze 2x3

eye (2,3) - polecenie tworzy macierz jednostkową o zadanym wymiarze 2x3

rand(2,3) – wartości losowe od 0-1

diag([1 2 4]) - macierz diagonalna (na przekątnej znajdują się wartości 1, 2, 3)

diag(a) – tworzy wektor z przekątnej

det(b) – wyznacznik macierzy

inv(b) – macierz odwrotna

[x,y]=size(b) – rozmiar macierzy

eig( b) - oblicza wartości własne macierzy

inv (b) - odwraca macierz

b’ - tworzy macierz transponowaną

a=[ ] – zerowanie macierzy

Zapisanie przestrzeni roboczej

Diary – zapisuje w ASCII sesje

Save filename – ASCII

Save filname zmienna1 zmienna2 – ASCII

Ottwarzanie przestrzeni roboczej

Load filname

who –podaje wykaz zmiennych

what – podaje informacje o –m plikach na dysku

wlear – czyści przestrzeń roboczą

clear zmienna1 zmienna2 – czyści zmienne

Przykład „składania” macierzy z podmacierzy

a=[1 2 3 ;4 5 6;7 8 9];

b=[a a.^2; zeros(size(a)) a’]

Przykład wybierania podmacierzy

a=[1 2 3 4; 5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];

a(2:4,1:3)

Liczby zespolone

zapisujemy podobnie jak w zwykłym zapisie matematycznym np. 5+10i

abs ( 2+1i) - oblicza moduł liczby zespolonej

angle (2+1i) - oblicza argument liczby (kąt)

conj (2+1i) - tworzy liczbę sprzężoną

real (2+1i) - podaje część rzeczywistą liczby

imag (2+1i) - podaje część urojoną liczby

b=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

b (1, 2) = 2 - element macierzy będący na pozycji 1 wiersz 2 kolumna

b(1:2,1) =[1 4]’- elementy macierzy znajdujące się od 1-szego do 2-go rzędu w

pierwszej kolumnie

b([1 3], [2 3]) =[2 3 ;8 9]- elementy macierzy znajdujące się w 1-szym i 2-gim

rzędzie w 2-giej i 3-ciej kolumnie

b(1:5) - wypisuje 5 pierwszych elementów macierzy b biorąc kolejne wiersze

b( : ,2) - wypisuje całą drugą kolumnę macierzy b

Przetwarzanie sygnałów

Y=fft(x,n) szybka dyskretna transformata fouriera

X=ifft(y,n) odwrotna

fft2, ifft2, - dwuwymiarowe;

Wielomiany (przykład)

Wielomian: 5x 4 -7x 3 +8x+30 zapisany w Matlab’ie wygląda następująco:

p=[5 –7 0 8 –30]

roots (p) – pierwiastki wielomianu

conv(a,b) – mnożenie wielomianów

a= [1 2 3 4];

b= [4 3 2 1 ];

conv(a,b) = 4 11 20 30 20 11 4

deconv(a,b) dzielenie wielomianów

[r,p,k]=residue (a,b) – rozkład na ułamki proste

a(x)/b(x)= r 1 /(x-p 1 )+ r 2 /(x-p 2 )+.....+ r n /(x-p n ) + k(x)

polyfit – aproksymacja wielomianem stopnia n w sensie najmniejszych

kwadratów

Nieliczbowe wyniki obliczeń

inf - symbol nieskończoności

NaN – (Not a Number) symbol o nieokreślonej wartości

Podstawowe operatory relacji <, <=,==,~=

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: