Cel i założenia ćwiczenia

Podczas zajęć laboratoryjnych należało wyznaczyć impedancję: rezystora mocy, dławika, kondensatora oraz transformatora automatycznym za pomocą automatycznego mostka LCR HM8118. Należało opracować metodę badania elementów pasywnych, co zostało zawarte w konspekcie. Określenie rzeczywistych charakterystyk elementów, wyznaczenie  schematów zastępczych elementów elektronicznych, porównanie charakterystyk rzeczywistych z modelami w programie SPICE, znalezienie parametrów modelu na podstawie pomiaru.

Elementy Pasywne

Pomiar rezystora mocy: Toral, 33ohm ±5%, 16W.9.63

Rysunek 1 Rzeczywisty schemat zastępczy rezystora

Rzeczywisty rezystor nie składa się tylko rezystancji, jak każdy element posiada on pewne indukcyjności i pojemności pasożytnicze. Indukcyjność L1 związana jest z indukcyjnością samego drutu oporowego z jakiego wykonany jest rezystor oraz indukcyjność jego doprowadzeń, badany rezystor mocy przypominał budową cewkę powietrzną należało więc spodziewać się sporego wpływu tych składowych. Dodatkowo rzeczywisty element posiada też równoległą pojemność pasożytniczą C1, związaną miedzy innymi z pojemnościami miedzy zwojami drutu oporowego.

Na zajęciach dokonano pomiaru modułu impedancji |Z| oraz kąta przesunięcia Θ, za pomocą automatycznego mostka RLC do którego podłączony był element. Otrzymano więc:

Z=Zejθ

Mierzony kąt był zawsze dodatni, czyli dla badanych częstotliwości nie odnotowano wpływu pojemności C1 dlatego przyjęto że:

Z=R+XL

Stąd:

R = |Z| cos Θ                             oraz                             XL = |Z| sin Θ                             oraz                            L=XL/2πf

Wyniki pomiarów oraz otrzymane wyniki przedstawiono graficznie:

Już dla najniższych częstotliwości można zaobserwować wpływ indukcyjności, który rośnie wraz z częstotliwością, dla wyższych częstotliwość wpływ indukcyjności zaczyna maleć, można przypuszczać że dla częstotliwości powyżej zakresu pomiarowego ukazałby się wpływ pojemności C1. Do dalszych obliczeń przyjęto L1 = 13 [µH], jest to warność zmierzona dla f = 20[Hz]. Pomiary pokazały również że dla częstotliwości wyższych niż 90[kHz] zmiana wartości rezystancji wykracza już poza pięcioprocentową tolerancje tego elementu. Należy wnioskować że był on projektowany do pracy z bardzo małymi częstotliwościami rzędu dziesiątek Herców.

Zgodnie z poleceniem dokonano symulacji elementu w środowisku Spice na podstawie zebranych danych.

LTSpice – parametry modelu R=33Ω, L=13µH

Impedancja

Przesunięcie fazowe

Rysunek 2 Ch-tyka Impedancji oraz przesunięcia fazowego zasymulowanego modelu rezystora, Symulowany model rezystora

Wnioski

Otrzymane w symulacji wartości są porównywalne z otrzymanymi pomiarami, można wnioskować więc że pomiar został wykonany poprawnie. Zgodnie z oczekiwaniami rezystor mocy wykazał charakter indukcyjny dla wysokich częstotliwości.

Pomiar cewki

Kolejnym badanym elementem cewka. Schemat zastępczy cewki rzeczywistej przedstawia jest analogiczny jak w przypadku rezystora z tym że w tym wypadku rezystancja jest elementem pogarszającym jakość elementu:

Rysunek 3 Schemat zastępczy cewki rzeczywistej

Tak samo jak w przypadku rezystora nie zaobserwowano wpływu pojemności pasożytniczej, czyli ponownie: impedancja cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną rezystancji i reaktancji indukcyjnej:

Z=XL+R

Oto graficzne przedstawienie wyników pomiarów:

Zmierzone wartości zawierają kilka grubych błędów pomiarowych modułu impedancji, co jest szczególnie dobrze widoczne na charakterystyce indukcyjności cewki. Podczas zajęć laboratoryjnych kilkakrotnie musieliśmy poprawiać mocowanie elementu, to prawdopodobni te manipulacje i możliwy błąd w przepisaniu wartości spowodowały tak znaczące odchylenia od wartości średnich. Błędy są jednak na tyle duże, że łatwo można wyeliminować przekłamane wartości i wyznaczyć odpowiednie wartości do symulacji.

LTSpice – parametry modelu R=3.8Ω, L=310µH

Impedancja

Przesunięcie fazowe

Rysunek 4 Ch-tyka Impedancji oraz przesunięcia fazowego zasymulowanego modelu rezystora, Symulowany model cewki

Wnioski

              Pomimo błędów pomiarowych ponownie w wyniku symulacji otrzymano wyniki zbliżone do zmierzonych wartości. Jeśliby wyeliminować błędnie zmierzone wartości indukcyjności to można wnioskować, że mierzona cewka poprawnie pracuje w zakresie do 10[kHz] po przekroczeniu tej wartości gwałtownie wzrasta wpływ rezystancji uzwojeń.

Pomiar Kondensatora KL-MKP121 4uF ± 10% 230V,50Hz

Następnym badanym elementem był kondensator foliowy polipropylenowy, takie kondensatory charakteryzują się wysokimi prądami i napięciami pracy, przy znikomym prądzie upływu, mają relatywnie niską pojemność. Używane są najczęściej w obwodach rezonansowych i układach typu snubber oraz do rozruchu silników jednofazowych lub asynchronicznych silników trójfazowych.

Rysunek 5 Schemat zastępczy rzeczywistego kondensatora

W przypadku kondensatora impedancja przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną rezystancji i reaktancji indukcyjnej oraz reaktancji pojemnościowej:

Z = R + X

Z = R + XL - XC

Traktując kondensator jako szeregowy obwód rezonansowy możemy wyznaczyć zarówno pojemność, indukcyjność oraz rezystancje szeregową. W momencie rezonansu XL=XC, zmierzona wówczas wartość modułu zawiera tylko składową rzeczywistą, znajdujemy wówczas wartość R1 gdyż:

Z=R1

Na podstawie wzoru Thomsona dla idealnego obwodu LC:

fr=12πL1C1

Stąd:

L1 ≅12πfr2C1 gdzie:fr- częstotliwość rezonansowa

Wartość indukcyjności będzie możliwa do odczytania również z wykresu reaktancji w funkcji częstotliwości.

Graficzne przedstawienie wyników wygląda następująco:

Oczywiście mowa o pojemności ma sens tylko do częstotliwości rezonansowej, powyżej tej częstotliwości element ma już charakter indukcyjny.

              Odczytane wartości to:

fr = 7.82 [kHz]

L1=0.6 [µH]

Zatem z obliczen uzyskujemy:

C1=3.99 [µF]

L1=1.09 [µH]

R1=6 [mΩ]

              Widać rozbieżność pomiędzy wartościami L1. Charakter indukcyjny zaczynał się pojawiać dopiero na granicy zakresu pomiarowego dlatego odczytana wartość z charakterystyki „pojemności” może być niedokładna. Pomimo różnicy wartości są w przybliżeniu tego samego rzędu.

LTSpice – parametry modelu R1=0,06 Ω, C1=4µF, L1=1µH

Przesunięcie fazowe

Impedancja

Rysunek 6 Ch-tyka Impedancji oraz przesunięcia fazowego zasymulowanego modelu rezystora, Symulowany model kondensatora

Wnioski

              Jak się można było spodziewać po kondensatorze który ma pracować przy znacznych prądach chwilowych jego rezystancja szeregowa jest niewielka, rzędu miliomów. Jest ona prawdopodobnie bardziej związana z rezystancją doprowadzeń. Udało się zaobserwować wpływ indukcyjności doprowadzeń dla wysokich częstotliwości. Kondensator pracował poprawnie do częstotliwości 30[kHz], co biorąc pod uwagę jego znamionowe parametry, czyli f = 50 [Hz], daje spory zapas jeśli chodzi o częstotliwość pracy.

Pomiar Transformatora TS8/8.

Rysunek ...