1

I.                      WSTĘP

Statystyka – zestawienia danych, opisy danych liczbowych, „status” – państwo     - nauka o metodach ilościowych badania prawidłowości zachodzących w procesach i zjawiskach masowych.

Działy statystyki –

Opisowa – zajmuje się przetwarzaniem danych informacji, które polega na opisie istotnych cech badanej zbiorowości;

Matematyczna – zajmuje się wnioskowaniem statystycznym czyli metodami uogólnienia wniosków uzyskanych z odpowiednio wybranej części zbiorowości na całą zbiorowość.

Źródła danych statystycznych -

·   Informacje zbierane w ramach statystyki publicznej (roczniki)

·   Specjalne badania zbierane dla wyjaśnienia, osiągnięcia założonego celu (opinia publiczna).

·   Dane różnych instytucji gromadzone dla potrzeb ich bieżącej działalności.

Zbiorowość statystyczna – zbiorowość dowolnych elementów (rzeczy, osób, zjawisk) z pewnego lub pewnych punktów widzenia jednakowych lub do siebie podobnych, ale jednocześnie nie różniących się od siebie pod różnymi względami.

Jednostka statystyczna – element zbiorowości.

Liczebność statystyczna – N – l8iczebność całej zbiorowości generalnej,

              n – liczebność badanej części zbiorowości.

Skale pomiaru cech statystycznych:

·   Skala nominalna – kwalifikacja podziału zbiorowości na grupy wewnątrz jednostkowe, pomiędzy jednostkami możemy postawić znak „=” lub „¹”;

·   Skala porządkowa – jednostki można uporządkować wg jakiejś cechy, pomiędzy jednostkami „=”, „¹”, <, >. Możliwe jest ustalenie wartości środkowych, kwantyli a także możemy badać zależność między cechami.

·   Skala interwałowa (podziałowa) – porządkuje jednostki i ustala dystans, odległość między jednostkami, nie występuje obiektywny, naturalny poziom zerowy (np. pomiar temperatury) =, ¹, <, >, +, -. Ilorazy wartości cechy nie są interpretowane.

·   Skala ilorazowa - =, ¹, <, >, +, -, :, *.

Rodzaje szeregów statystycznych:

·        Szeregi terytorialne, geometryczne – przedstawiają wielkość zjawisk w kategoriach (wg jednostek) terytorialnych.

Jednostka terytorialna          |           wielkość zjawiska   

·           Szeregi czasowe, dynamiczne – prezentują wielkość zjawiska w jednostkach czasu.

         Jednostka czasu                             wielkość zjawiska

·           Szeregi strukturalne – przedstawiają strukturę badanej zbiorowości wg określonej cechy statystycznej. Dzielą się na:

§           Wg cechy jakościowej (rozdzielcze)

§           Wg cechy ilościowej

ü          Szeregi proste, indywidualne, szczegółowe, wyliczające

ü          Szeregi rozdzielcze

Ø          Bez przedziałów klasowych

Ø          Z przedziałami klasowymi

Szereg rozdzielczy bez przedziałów klasowych

·           Średnia arytmetyczna ważona:

Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi

Własności średniej arytmetycznej:

·           Jest wielkością mianowaną

·           Wypadkowa wartości cechy wszystkich badanych jednostek

·           Suma odchyleń wartości cechy poszczególnych jednostek od wartości średniej arytmetyczne jest zawsze równa 0

Dla szeregu rozdzielczego

·           Wartość średniej arytmetycznej zależy od wzajemnych proporcji klas wartości cechy, a nie od ich liczebności. Oznacza to, iż taką samą wartość średniej arytmetycznej otrzymamy jeżeli w szeregu rozdzielczym będziemy mieli liczebności bezwzględne (ni) jak i wtedy kiedy będą to wskaźniki struktury (w i ).

·           Suma kwadratów odchyleń wartości cechy poszczególnych jednostek od wartości średniej arytmetycznej jest najmniejsza

·           Średnia arytmetyczna sumy lub różnicy dwóch lub więcej zmiennych równa się sumie lub różnicy ich średnich

·           Średnia jest wielkością abstrakcyjną tzn., że może przyjąć taką wartość jaka nie występuje u żadnej badanej jednostki

·           Średnia arytmetyczna przyjmuje wartości pomiędzy minimalną, a maksymalną cechą w tej zbiorowości

Warunki wyznaczania średniej arytmetycznej:

·           Średniej arytmetycznej nie możemy wyznaczać w szeregach rozdzielczych z przedziałami klasowymi, w których krańcowe przedziały są niedomknięte

·           Średniej arytmetycznej nie należy wyznaczać w zbiorowościach wyraźnie niejednorodnych, o skrajnej asymetrii, w których występują wielkości nietypowe lub skrajne

Pozycyjne miary przeciętne:

1)       Dominanta:

a)          W szeregu rozdzielczym bez przedziałów klasowych wartością dominanty jest ta wartość cechy, której odpowiada największa liczebność

b)         W szeregu rozdzielczym z przedziałami klasowymi najpierw znajdujemy przedział, w którym znajduje się dominująca wartość, jest to ten przedział, któremu odpowiada największa liczebność, sprawdzamy czy rozpiętość tego przedziału i przynajmniej dwóch sąsiednich jest jednakowa

Przybliżoną wartość dominanty liczy się wg następującego wzoru interpolacyjnego:

XOD – początek przedziału dominanty

nD – liczebność przedziału dominanty

nD-1 – liczebność przedziału poprzedniego

nD+1 – liczebność przedziału następnego

hD – rozpiętość przedziału dominanty

c)          Jest wielkością mianowaną

d)         Można ją wyznaczać jeśli szereg posiada wyraźnie dominującą jedną wartość cechy

e)          Nie wyznaczamy jej w szeregach skrajnie asymetrycznych

2)         Mediana – wartość środkowa

a)          W szeregu rozdzielczym bez przedziałów klasowych wyznaczając medianę najpierw znajdujemy jej numer Nr =  n/2, aby łatwiej znaleźć o danym numerze budujemy szereg liczebności skumulowanych, w podobny sposób znajdujemy przedział, w którym znajduje się mediana w szeregu rozdzielczym z przedziałami klasowymi. Przybliżoną wartość mediany obliczamy wg następującego wzoru interpolacyjnego:

niskMe-1 – liczebność szeregu skumulowanego dla przedziału poprzedzającego przedział mediany

b)         Jest wielkością mianowaną

c)          Wartość mediany nie zależy od wartości krańcowych

d)         Wartość mediany można wyznaczyć także wówczas, gdy wartości nie wszystkich jednostek są dokładnie znane, wystarczy znać liczbę tych jednostek i wartość cechy jednostek środkowych

e)          Zasadne jest wyznaczanie mediany, kiedy w zbiorowości występują jednostki nietypowe

f)          Medianę możemy wyznaczać w szeregach rozdzielczych z przedziałami klasowymi jeżeli krańcowe przedziały są niedomknięte (gdy nie możemy policzyć średniej arytmetycznej)

II.       MIARY ZRÓŻNICOWANIA (DYSPERSJI, ROZRZUTU)

a)          Bezwzględne

b)         Względne

1.          Rozstęp R – różnica między maksymalną i minimalną wartością cechy w zbiorowości, jest miarą mianowaną, bezwzględną i pozycyjną

2. Odchylenie przeciętne (d) – średnie odchylenie od średniej arytmetycznej, miara

·           Mianowana

·           ...