1. Przedmiot geomechaniki
Geomechanika – nauka z dziedziny górniczej. Zajmuje się badaniem stanu górotworu, będącego wynikiem wpływu działalności człowieka, tzn. działalności górniczej. Górotwór jako zewnętrzna warstwa skorupy ziemskiej znajduje się pierwotnie w stanie naturalnym i przebiega w nim wiele zjawisk np.
- przepływ wód podziemnych
- przepływ ciepła
- ruchy masywów górotworu
- małe wyładowania energii mechanicznej w postaci wstrząsów i trzęsień ziemi
Górnicza działalność człowieka zaburza i zmienia pierwotny stan górotworu oraz powoduje powstanie zjawisk wtórnych (przemieszczenia górotworu, zmiana stanu naprężenia), których celem jest stworzenie wtórnego stanu równowagi, będącego właśnie przedmiotem badań geomechaniki. W szczególności wykorzystuje się prawa mechaniki ośrodka materialnego opisuje się stan naprężenia i odkształcenia górotworu powstały w wyniku działalności górniczych. Pomocne jest też wykorzystanie do tych celów modeli górotworu. Podsumowując można powiedzieć, że ogólny cel geomechaniki to: - rozpoznanie możliwości i doskonalenie techniki bezpiecznej i ekonomicznej eksploatacji złóż.
2. Czynniki naturalne i techniczne mające wpływ na przebieg zjawisk w górotworze.
Przebieg i natężenie zjawisk których, tj. powstałych w wyniku działalności górniczych zależy od dwóch grup czynników:
a). Naturalnych, tj.
- własności fizyczne skał i masywów (górotworu)
- współzależności między tymi własnościami
- budowa geologiczna górotworu
- głębokość zalegania warstw skalnych
b). Techniczne, związane ze sposobem prowadzenia działalności górniczej (system eksploatacji)
- powierzchnia odsłonięta stropu
- typ obudowy
- prędkość eksploatacji
- rodzaj podsadzki
Do rozwiązania tych zagadnień wykorzystuje się modele górotworu, tzn. przypisuje naturalnemu masowi określony model, jako odwzorowanie jego rzeczywistych własności. Model, będący przybliżeniem pozwala rozwiązać problemy i opisać prawa rządzące górotworem. Uzyskane wyniki są dla tego weryfikowane poprzez obserwację i pomiary, co pozwala doskonalić istniejące już modele.
3. Rodzaje metod (modeli) stosowanych do rozwiązania problemów geomechaniki.
W geomechanice stosuje się następujące metody, które pomagają w rozpoznaniu możliwości i doskonaleniu techniki bezpiecznej i ekonomicznej eksploatacji złóż:
a). Analityczna (przy pomocy dostępnego aparatu matematycznego)
b). Numeryczna
c). Modelowanie przy użyciu materiałów ekwiwalentnych
d). Modelowanie elastooptyczne
4. Własności mechaniczne skał – parametry
Przebieg zjawisk zachodzących w górotworze zależy od własności fizyko- mechanicznych skał:
- struktura skał
- ciężar objętościowy i właściwy
- porowatość
- szczelinowatość
- uwarstwienie
- kliważ
- hydrogeologiczne własności skał
- wytrzymałość i twardość
- własności cieplne itp.
Własności te uzależniają się od rodzaju skały i jej pochodzenia, wpływów tektonicznych, wielkości, kształtu i wytrzymałości ziaren, które tworzą daną skałę itp. Z punktu geomechaniki najważniejsze parametry to:
- wytrzymałość doraźna na ściskanie, rozciąganie, zginanie –Re, Rr, Rg, Rt, [MPa]
- współczynnik odkształcenia podłużnego E [MPa]
- współczynnik odkształcenia poprzecznego
Ponieważ występuje znaczne zróżnicowanie wartości parametrów mechanicznych nawet w obrębie tego samego złoża powinno wykonywać się badania laboratoryjne dla każdej partii złoża. ]
5. Co to jest reologia? Próba pełzania i relaksacji.
Badania laboratoryjne i obserwacje górotworu wykazały, że stan naprężenia i odkształcenia górotworu zależy m.in. także od czasu, ponieważ górotwór nie jest ciałem idealnym lecz jego zachowanie zmienia się w czasie. Reologia jest nauką zajmującą się wpływem czasu na zjawisko mechaniczne – obciążenie i odkształcenie ciała. Reologia zajmuje się badaniem wpływu czasu na zmianę stanu odkształcenia obciążonego ciała (pełzanie) i wpływem czasu na zmiany stanu naprężenia (relaksacja). Próba pełzania polega na badaniu zjawiska odkształcenia się próbki przy stałym założonym poziomie obciążenia: zał: 6=const=60 => ε = ε (t) relaksacja jest próbą laboratoryjną polegającą na badaniu w czasie zmiany obciążenia próbki przy stałym założonym poziomie odkształcenia. Do opisu własności reologicznych stosuje się następujące parametry: - współczynnik lepkości η [ Pa ·s] , - czas relaksacji τ [s]
6. Elementarne i podstawowe modele reologiczne górotworu – zachowanie się w próbie pełzania i relaksacji.
Po ustabilizowaniu naprężeń w górotworze jego odkształcenia wykazują zmiany w czasie. Aby analitycznie ująć to zjawisko przyjmuje się zależność między naprężeniem i odkształceniem uwzględniając współczynnik czasowy. W równaniach reologicznych występują głównie dewiatory naprężeń i odkształceń, ponieważ zmiany objętości górotworu zachodzą w znacznej mierze w zakresie sprężystym, dlatego też udział aksjatorów jest niewielki.
Górotwór przyjmuje się jako spężysto – lepki łączący cechy modelu sprężystego ciała Houka i lepkiej cieczy Newtona jako elementarnych modeli reologicznych.
a). Model Houka jako model elementarny. Zależność między tewiorami ; naprężenia a odkształcenia
Dn = 2GD0 Dn – dewiator naprężenia, D0 – dewiator odkształcenia, G – współczynnik odkształcenia postaciowego (Kirchoffa).
7. Składowe pierwotnego stanu naprężenia i odkształcenia w górotworze zwięzłym i sypko – spoistym.
Pierwotny stan naprężenia i odkształcenia stanowi poziom odniesienia do analizy stanu wtórnego tzn. takiego który uwzględnia wpływ robót górniczych. Górotwór jest sprężysty i izotropowy.
W górotworze nienaruszonym działalnością górniczą panuje trójosiowy stan naprężenia i jednoosiowy stan odkształcenia. Jeżeli nadkład składa się z kilku różnych warstw wówczas: pz = åγi hi γ – ciężar objętościowy warstwy, hi – grubość warstwy, i – ilość warstwy.
W górotworze o budowie ziarnisto – spoistej lub ziarnisto sypkiej, relacja pomiędzy składowymi pierwotnymi opisana jest zjawiskiem Columba.
Wartość ciśnienia pierwotnego poziomego zależy od głębokości H(pz)
8. Składowe pierwotnego stanu naprężenia i odkształcenia w górotworze zwięzłym i sypko – spoistym.
Wartość ciśnienia pierwotnego poziomego zależy od głębokości H(pz) i n (współczynnika Poisson’ea). n zmienia się z głębokością wraz ze wzrostem ciśnienia pionowego „n” zmierza do 0,5 co charakteryzuje materiał nieściśliwy.
Na małych głębokościach wskaźnik t, px = py =0 panuje stan naprężenia zbliżonego do jednoosiowego, a na dużych głębokościach trójosiowy stan naprężenia zbliżony jest do hydrostatycznego.
Warunek Coulomba
pz =
9. Stan naprężenia wokół wyrobisk korytarzowych (końcowe zależności, założenia, analizawartości).
Ze względu na długość wyrobiska znacznie przekraczającą wymiary jego przekroju poprzecznego mamy do czynienia z płaskim stanem odkształcenia ey = 0
Stan naprężenia zależy kształtu przekroju poprzecznego chodnika. Rozróżnia się trzy podstawowe krztałty wyrobiska: kołowy, eliptyczny i prostokątny.
10. Co to jest ciśnienie deformacyjne górotworu? Opisz przejawy. Od jakich parametrów zależy wartość?
Analiza ciśnienia sprowadza się do analizy stanu naprężenia przemieszczenia górotworu o własnościach reologicznych.
Teoretyczne postawy o ciśnieniu deformacyjnym i określeniu jego wartości uwzględniając współpracę obudowy z górotworem stworzył prof. Antoni Sałustowicz dla modelu sprężysto – lepkiego.
Prof. Henryk Filcek podał rozwiązanie stanu naprężenia wokół wyrobiska o przekroju kłowym funkcji czasu dla modelu standard.
MODEL STANDARD n = 0,5 eZ = 0
Zgodnie z def. Sałustowicza przez ciśnienie deformacyjne rozumie się naprężenie radialne na konturze wyrobiska, równoważne reakcje obudowy.
Ciśnienie deformacyjne górotworu zależy od:
· czasu ( poreologiczne własności górotworu )
· ciśnienia pierwotnego ( głębokości )
· własności górotworu ( G – m. Kirchoffa ; lepkości h )
· czas relaksacji - t
· własności obudowy ( Eo - moduł ; d – grubość obudowy )
· promienia wyrobiska – a.
Ośrodek Kelwina Voigta – gdy t = 0,
Ośrodek Maxwella – gdy G = 0,
11. Stan naprężenia wokół wyrobisk szybowych ( założenia modelowe, wykresy, zależności końcowe ).
Jeśli dokonamy na dowolnej głębokości H poziomego przekroju przez szyb, to w ujęciu statycznym układ sprowadza się do płaskiej tarczy, obciążona na swych krawędziach składowymi poziomymi ciśnienia pierwotnego jest otwór wyłomu szybowego o promieniu a.
Tensor naprężeń ma postać Tn
ze względu na znaczny wymiar w kierunku osi pionowej w stosunku do wymiarów przekroju poprzecznego
( płaski stan odkształcenia ez = 0 ), stan naprężenia sprowadza się do stanu kołowo – symetrycznego, opisanego za pomocą równań.
Równania te muszą spełniać warunki brzegowe:
– w odległości nieskończenie dużej od wyłomu szybowego ( r ® ) naprężenia
– na konturze wyłomu szybowego ( r = a ), z racji możliwości swobodnych odkształceń, naprężenia radialne:
Po uwzględnieniu tych warunków stan naprężenia w górotworze, w otoczeniu wyrobisk pionowych o przekroju kołowym sprowadza się do postaci:
Px = Py – składowa pozioma ciśnienia pierwotnego;
a – promień wyłomu szybowego;
r – odległość w przyjętym układzie współrzędnych;
n - współczynnik Poissone’a.
Ten stan naprężenia zmienia się wraz z odległością od:
w odległości r = a, do stanu pierwotnego jaki ma miejsce w dostatecznie dużej odległości do
wyłomu szybu.
12. Wyrobisko szybowe ze strefą spękań (założenia : głębokość krytyczna, zależności końcowe, wykres).
Wokół wyrobiska szybowego zarówno naprężenia radialne, jak i obwodowe są naprężeniami ściskającymi. Na ociosach wyłomu szybowego ( dla r = a ) ma miejsce koncentracja naprężeń:
; ; ;
złożony jednostkowy
Jeśli przyjąć kryterium wytrzymałości do Soint – Venanta mamy ; podstawiając Px = , otrzymujemy głębokość krytyczną, poniżej której w skutek koncentracji naprężeń nastąpi na ociosie szybu przekroczenie granicy wytrzymałości skał na ściskanie.
Hkr=
W miarę zbliżania się w strefie sprężystej do wyłomu szybowego, w skutek przyrostu naprężeń obwodowych dj , wzrasta wytężenie górotworu, które w odległości r + R osiąga swą wartość krytyczną:
Oznacza to, spękanie górotworu i gwałtowny spadek naprężeń obwodowych do wartości:
W dalszym ciągu w strefie w miarę zbliżania się do wyłomu szybowego naprężenia maleją, by konturze szybu
( r = R ) przyjąć wartość:
13. Teoria fali ciśnień:
a) eksploatacja z zawałem
b) eksploatacja z podsadzką
Teoria ta, została ogłoszona w 1933 r. przez prof. Budryka, oparta o rozwiązanie ugięcia belki na sprężystym podłożu. Przy eksploatacji a zawałem za belkę wspornikową uważa się strop bezpośredni, spoczywający na pokładzie jako podłożu sprężystym. W roku 1950 prof. Sałustowicz rozwiną ideę Budryka rozpatrując eksploatację systemem ścian z podsadzką hydrauliczną, którą również stanowi podłoże sprężyste
dla belki stropowej.
farfocel