Metody sprzężeń czasowych TCM.pdf

ZARZĄDZANIE–ORGANIZACJA

Metody sprzężeń czasowych TCM

Dr hab. inż. Zdzisław Hejducki, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska

Dr inż. Magdalena Rogalska, Politechnika Lubelska

W artykule przedstawiono metodę sprzężeń cza-

sowych TCM Afanasjewa (metoda alternatywna do

CPM/PERT). Ze względu na brak międzynarodowych

publikacji podstawowych dotyczących założeń i meto-

dologii, przedstawiono ogólną koncepcję metody,

kolejne kroki jej rozwoju, sposób obliczania wartości

kluczowych CP, LT, TT oraz przebiegu drogi krytycznej

CPH.

przez Afanasjewa TCM doczekała się pierwszych

publikacji dopiero w momencie przejścia autora do

cywila – nastąpiło to w 1973 roku, kiedy rozpoczął

pracę w Petersburskim (wówczas Leningradzkim)

Uniwersytecie Architektoniczno-Budowlanym.

W 1946 roku porucznik V. A. Afanasjew otrzymał

rozkaz wybudowania lotniska wojskowego. Zakres

projektu obejmował organizację przedsięwzięcia oraz

budowę pasów startowych, podziemnych zbiorników

na paliwo, hangarów, warsztatów naprawczych, wieżę

kontroli lotów, budynków komendantury, stanowisko

dowodzenia, koszar (budynki mieszkalne, kuchnia,

stołówka, magazyny), dróg wewnętrznych, bocznicy

kolejowej, ogrodzenia i wież strażniczych, tymczaso-

wego kampusu dla żołnierzy mających zrealizować

projekt. Ogromny projekt miał być zrealizowany

w ciągu 8 miesięcy. Ze względu na priorytetowy cha-

rakter przedsięwzięcia do wykonania go przeznaczono

15 000 żołnierzy, nieograniczone zasoby materiałów

i sprzętu (co gwarantowano pomimo drastycznych bra-

ków materiałów budowlanych i sprzętu po zakończo-

nej rok wcześniej II wojnie światowej). Konsekwencją

niewykonania zadania w terminie był sąd wojenny,

co w okresie Stalinowskim oznaczało wyrok śmierci.

Zatem wykonanie zadania w terminie nie było kwe-

stią zysków lub strat, lecz kwestią życia lub śmierci.

Wykonanie projektu stało się zatem prawdziwym

wyzwaniem dla młodego oficera, nieposiadającego

doświadczeń o podobnym zakresie oraz niemające-

go wsparcia naukowego. Starając się wykorzystać

wiedzę dotyczącą harmonogramowania zdobytą

w okresie studiów V. A. Afanasjew próbował zastoso-

wać metodę Budnikowa [4] potokowych metod orga-

nizacji (Torrent Method of Organization TMO). Metoda

ta polega na podziale przedsięwzięcia na sektory

charakteryzujące się tym, że każda kolejna brygada

ma wykonać swoją pracę w sektorze w tym samym

czasie. Realizacja każdego sektora musiała zajmować

tyle samo czasu każdej brygadzie. Całkowity czas

realizacji każdego sektora również miał być ten sam.

To decydowało o liczebności brygad. Zatem warunki

metody można przedstawić następująco:

S = const, t = const, w = 0

gdzie:

S – sektor, część przedsięwzięcia,

t – czas wykonania zadania przez poszczególne

brygady,

w – czas oczekiwania brygady na podjęcie pracy

w kolejnym sektorze.

Wstęp

Harmonogramowanie przedsięwzięć budowlanych

metodą sprzężeń czasowych (Time Couplings Method

TCM – sprzężenia czasowe to wewnętrzne powiązania

czasowe pomiędzy procesami i sektorami z uwzględ-

nieniem ograniczeń zasobowych i technicznych),

którą po raz pierwszy opracował i zastosował Victor A.

Afansjew przy realizacji projektu lotniska wojskowego

w ZSRR w 1946 roku, nie doczekała się ona między-

narodowych publikacji. Pomimo licznych zastosowań

w Europie Wschodniej metoda nie jest znana na świe-

cie. Publikacje dotyczące rozwoju jak również szcze-

gólnych aspektów TCM ze względu na brak publikacji

podstawowej wyjaśniającej założenia i metodologię

nie mogą być prezentowane w czasopismach o zasię-

gu międzynarodowym. Metoda TCM jest alternatywą

zastosowania CPM/PERT. Główną zaletą TCM jest

możliwość obliczania powiązań czasowych przy uży-

ciu programu ORGANIZATOR nie tylko czasu trwania

przedsięwzięcia TT, lecz również wszystkich powiązań

wewnętrznych. Ponadto obliczenia są jednoznaczne

i nie muszą być korygowane w późniejszym etapie

wykonywania harmonogramu. Wadą TCM jest możli-

wość pracy w jednym sektorze tylko jednego wyko-

nawcy oraz ograniczenie programu ORGANIZATOR

co do jego pojemności 20 sektorów i 20 procesów

(istnieje jednak możliwość łączenia dwóch lub więcej

ciągów obliczeniowych).

Historia TCM

W artykule przedstawiono opis metody na podstawie

osobistych rozmów Z. Hejduckiego z V. A. Afanasjewem

(materiał nigdy dotąd nieprezentowany, nawet przez

nieżyjącego już Afanasjewa) oraz [1]. V. A. Afanasjew

w 1946 roku miał 25 lat i był porucznikiem (lieutenant)

wojsk inżynieryjnych w Armii Radzieckiej. Ze względu

na okres zimnej wojny wszelkie działania logistycz-

ne objęte były tajemnicą wojskową. Opracowana

PRZEGLĄD BUDOWLANY 2/2005

ZARZĄDZANIE–ORGANIZACJA

DANE CZAS [jednostka czasu]

Sektor Brygada Czas 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

A1 10

A2 10

A3 10

A1 10

A2 10

A3 10

Rys. 1. Wykres Gantta organizacji pracy wg TMO Budnikowa, TT= 40 jednostek czasu

Prosty przykład zastosowania TMO przedstawiono na

rys.1. Całkowity czas wykonania zadania TT w sekto-

rze 1 i 2 wynosi 40 jednostek czasu.

Podejście TMO nie pozwalało na realizację projektu w

wyznaczonym terminie. Pozostawał w podejściu tym

niewykorzystany bufor zasobów ludzkich i należało

wykorzystać go maksymalnie celem skrócenia czasu

realizacji zadania. Pierwszym etapem modyfikacji

TMO przez V. A. Afanasjewa [2,3] było przyjęcie zało-

żenia, że sektory są wielkością stałą, natomiast czas

pracy poszczególnych brygad w sektorach nie jest

wielkością stałą. Zatem można skracać czas wykona-

nia zadania przez brygadę poprzez powiększenie jej

składu, aż do górnej granicy możliwości zagęszcze-

nia pracowników ze względów technicznych w danym

sektorze. Konsekwencją takich założeń było zacho-

wanie ciągłości pracy w poszczególnych sektorach

oraz powstanie przestojów brygad. Czas oczekiwania

brygady na wejście do następnego sektora nie był już

równy zero. Można zapisać to w następujący sposób:

S = const, t ≠ const, w ≠ 0.

W swoich późniejszych pracach V. A. Afanasjew

nazwał to podejście METODĄ II. Podejście to zilustro-

wano na rys. 2.

Jak pokazano na rys. 2 czas wykonania przedsię-

wzięcia TT (sektory 1 i 2) uległ skróceniu z 40 do 30

jednostek czasu, jednak powstały przestoje i czas

oczekiwania brygady A2 na wejście do sektora 2

wynosi 4 jednostki czasu, a brygady A3 6 jednostek

czasu. To rozwiązanie było niemożliwe do przyjęcia

w warunkach wojskowych. Postój działał demorali-

zująco i demobilizujaco na żołnierzy. Poza tym roz-

wiązanie to było nie do przyjęcia przez dowództwo

i uznawane w czasach stalinowskich jako sabotaż.

Z punktu widzenia organizacyjnego nadal pozostawał

niewykorzystany bufor zasobów ludzkich. Należało

więc zmodyfikować TMC II. Przeprowadzona przez

V. A. Afanasjewa modyfikacja TCM II polegała na zało-

żeniu, że czas oczekiwania brygady na wejście do

kolejnego sektora musi być równy zero. W podejściu

tym nazwanym później METODĄ I (TCM I) zakłada się,

że sektory nadal pozostają wielkością stałą, natomiast

czas pracy poszczególnych brygad w tym samym

sektorze może się różnić, a czas oczekiwania brygad

na wejście w kolejny sektor ma być równy zero, co

można zapisać w następujący sposób:

S = const, t ≠ const, w = 0.

Podejście TCM I zilustrowano na rys. 3.

Całkowity czas wykonania zadania TT nie zmienił

się w odniesieniu do TCM II i nadal wynosił 30 jed-

nostek czasu, zlikwidowano jednak przestoje brygad

roboczych. Nie zachowano jednak ciągłości pracy

w sektorach, co mogło budzić zastrzeżenia dowódz-

twa. Pozornie wydawać się mogło, że praca mogłaby

DANE CZAS [jednostka czasu]

Sektor Brygada Czas 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

A1 10

A2 6

A3 4

A1 10

A2 6

A3 4

Rys. 2. Wykres Gantta organizacji pracy wg TCM II Afanasjewa z zachowaniem stałej wielkości sektorów,

TT = 30 jednostek czasu

PRZEGLĄD BUDOWLANY 2/2005

ZARZĄDZANIE–ORGANIZACJA

DANE CZAS [jednostka czasu]

Sektor Brygada Czas 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

A1 10

A2 6

A3 4

A1 10

A2 6

A3 4

Rys. 3. Wykres Gantta organizacji pracy wg TCM I Afanasjewa z zachowaniem stałej wielkości sektorów,

TT = 30 jednostek czasu

być wykonywana szybciej, ponieważ są wolne sektory

i już można by wprowadzić kolejne brygady. Pozostało

zatem zmienić wielkość sektorów oraz kolejność

wykonywania prac w poszczególnych sektorach. I to

właśnie zostało wykonane w METODZIE III TCM III, co

można zapisać w następujący sposób:

S ≠ const, t ≠ const, w = 0.

Przyjmując inne podziały przedsięwzięcia na sektory,

otrzymamy całkowite czasy wykonania zadania zesta-

wione w tab. 1. Zakłada się, że suma czasów wykona-

nia zadań w sektorach jest wielkością stałą, czyli:

S1 +S2 = S1’ + S2’.

W obliczeniach przyjmuje się wielkość sektora dla

brygady A1 natomiast pozostałe czasy innych brygad

DANE CZAS [jednostka czasu]

Sektor Brygada Czas 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

A1 8

A2 4.8

A3 3.2

A1 12

A2 7.2

A3 4.8

Rys. 4. Wykres Gantta organizacji pracy wg TCM III Afanasjewa ze zróżnicowaną wielkością sektorów, całkowity czas

wykonania TT=32 jednostki czasu gdzie S1’ zmieniona wielkość sektora S1, S2’ zmieniona wielkość sektora S2

Prawidłowy dobór wielkości sektorów oraz ich kolejno-

ści (czyli w którym sektorze prace będą wykonywane

jako pierwsze) umożliwia skrócenie czasu wykonania

zadania, co zilustrowano na rys. 4 i 5.

oblicza się poprzez interpolację liniową.

Jak pokazano w tabeli 1 całkowity czas wykonania

zadania w sektorach S1’ i S2’ różni się w zależności

od kolejności wykonania prac w sektorach oraz od

DANE CZAS [jednostka czasu]

Sektor Brygada Czas 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

A1 12

A2 7.2

A3 4.8

A1 8

A2 4.8

A3 3.2

Rys. 5. Wykres Gantta organizacji pracy wg TCM III Afanasjewa ze zróżnicowaną wielkością sektorów, całkowity czas

wykonania TT= 28 jednostek czasu

PRZEGLĄD BUDOWLANY 2/2005

ZARZĄDZANIE–ORGANIZACJA

Tabela 1.

Zestawienie wyników obliczeń czasu trwania przedsięwzięcia w zależności od kolejności pracy

w sektorach i przyjęcia różnych wielkości sektorów

Kolejność

sektoró

Czas wykonania zadania

przez brygadę A1

Czas wykonania zadania

przez brygadę A2

Czas wykonania zadania

przez brygadę A3

Całkowity czas wykonania

zadania w sektorach

S1’ +S2’

S1’ S2’ S1’ S2’ S1’ S2’

1 S1’ S2’ 11 9 6.6 5.4 4.4 3.6

29.0

2 S2’ S1’ 9 11 5.4 6.6 3.6 4.4

30.6

3 S1’ S2’ 12 8 7.2 4.8 4.8 3.2

28.0

4 S2’ S1’ 8 12 4.8 7.2 3.2 4.8

32.0

5 S1’ S2’ 13 7 7.8 4.2 5.2 2.8

28.8

6 S2’ S1’ 7 13 4.2 7.8 2.8 5.2

33.0

7 S1’ S2’ 14 6 8.4 3.6 5.6 2.4

32.4

8 S2’ S1’ 6 14 3.6 8.4 2.4 5.6

34.0

9 S1’ S2’ 15 5

32.0

10 S2’ S1’ 5 15 3

35.0

przyjętego nowego podziału zadania na sektory.

Najkrótszy czas wykonania uzyskano w przypadku 3

i wynosi on 28 jednostek czasu, natomiast najdłuż-

szy w przypadku 10 i wynosi on 35 jednostek czasu.

Zatem wprowadzając nowy podział zadania na sekto-

ry, można uzyskać skrócenie czasu wykonania zada-

nia w odniesieniu do TCM II z wartości 30 do 28.

V. A. Afanasjew wykonał powierzone mu zadanie sto-

sując właśnie TCM III. Metodę uznano za prawidłową

i stosowana była wielokrotnie przy budowie obiek-

tów wojskowych. W artykule przedstawiono bardzo

uproszczony schemat postępowania, w rzeczywistości

liczba brygad wynosiła 150, natomiast sektorów około

200, co w sposób drastyczny utrudniało obliczenia

przy braku programu komputerowego. Metoda TCM

mogła być stosowana przy budowie obiektów, w któ-

rych istniała możliwość podziału przedsięwzięcia na

sektory. Sektorem może być fragment budowli (np.

jedna kondygnacja, 100 m pasa startowego, 200 m 2

połaci dachowej, jeden zbiornik podziemny na paliwo

itp.) lub przy realizacji jednocześnie kilku obiektów,

cały obiekt. Metoda posiada jednak podstawowe

ograniczenie – w jednym sektorze może pracować

jednocześnie tylko jedna brygada.

wadzone prace w sposób ciągły. Dopuszczalne jest

wprowadzanie określonych ograniczeń. Oczywiście

ma to wpływ na całkowity czas wykonania zadania

TT. Do obliczeń stosuje się programy komputero-

we, modyfikowane z wersji pierwotnej z 1982 roku

o nazwie POTOKI. Modyfikacje następują równolegle

wraz z rozwojem metody (np. w związku z wprowadza-

niem nowych ograniczeń) i technik komputerowych.

Ostatnią wersją jest ORGANIZATOR, ale już przygo-

towywany jest do modyfikacji w celu uwzględnienia

zakłóceń pogodowych w budownictwie drogowym

oraz TOC (Teorii Ograniczeń Goldratta) poprzez wpro-

wadzenie buforów zasilających i projektowego i skró-

cenie czasu trwania procesów. Program komputerowy

ORGANIZATOR generuje cyklogramy i sieci zależności

(układ procesów w sektorach i zależności pomiędzy

nimi), a nie wykresy Gantta. Kluczowymi wartościami

w cyklogramach są czasy wykonania poszczególnych

procesów w sektorach oraz punkty kontrolne CP. W me-

todzie TMC wprowadza się następujące oznaczenia:

LT – (least time) najkrótszy czas pomiędzy procesem

w toku a kolejnym procesem – najmniejszy dystans

czasowy,

LD – (least distance) najmniejsza odległość miejsca

pomiędzy procesem w toku a kolejnym procesem,

CPH – (controling path) – droga krytyczna procesów

budowlanych,

CL – (controling link) ścieżka krytyczna – połączenie

graficzne pomiędzy kolejnymi procesami,

CP – (controling point) punkt krytyczny odpowiadają-

cy rozpoczęciu kolejnego procesu,

T – czas trwania procesu,

TT – (time total) całkowity czas wykonania zadania,

m – liczba procesów,

n – liczba sektorów.

Procedura obliczeń składa się z następujących ele-

mentów:

1) zbudowanie tabeli czasów,

Obliczenia TCM

W pierwszej części artykułu przedstawiono koncep-

cję oraz kolejne kroki rozwoju TCM w uproszczonym

podejściu graficznym. W rzeczywistości konieczne

jest wykonanie obliczeń w celu ustalenia wartości klu-

czowych harmonogramu takich jak: terminów rozpo-

częcia i zakończenia robót, wielkości sektorów, liczby

wykonawców, kolejności sektorów, przebiegu ścieżki

krytycznej, czasu wykonania zadania. W warunkach

cywilnych nie obowiązują już ścisłe zasady narzucone

w wojsku. Dopuszczalne są przestoje wykonawców

oraz sytuacje kiedy w danym sektorze nie są pro-

PRZEGLĄD BUDOWLANY 2/2005

ZARZĄDZANIE–ORGANIZACJA

2) obliczanie wyrazów macierzy M mn ,

3) obliczanie CP, LT i TT.

Obliczenie wyrazów macierzy M m-1,m

W cyklogramie procesy przedstawiane są w postaci

łamanej ciągłej lub nieciągłej, w zależności od cią-

głości danego procesu w poszczególnych sektorach.

Aby uzyskać minimalny całkowity czas realizacji

TT min łamane te powinny znajdować się w możliwie

najmniejszej odległości od siebie. Odległość ta ozna-

czana jako LT jest równa co do wartości jednemu

z wyrazów macierzy M m-1,m – takiemu, który przyjmuje

wartość największą. Macierze należy policzyć dla każ-

dych kolejnych dwóch procesów. Zatem dla m proce-

sów należy policzyć (m-1) macierzy. Należy zbudować

macierze czasów M 1.2. , M 2.3. , M m-1,m . Wyrazy macierzy

M 1.2 przyjmują wartości (1), jeśli prace odbywają się

w n sektorach:

Zbudowanie tabeli czasów

Czasy Tn.1 są to czasy wykonywania robót przez

wykonawcę 1 w sektorach n, czyli T1.1 oznacza czas

wykonania zadania przez wykonawcę 1, w sektorze 1.

T2.1 oznacza wykonanie przez wykonawcę 1 zadania

w sektorze 2, T3.2 oznacza natomiast wykonanie przez

wykonawcę 2, zadania w sektorze 3, itd. Powyższe

oznaczenia dotyczą macierzy czasów wykonania

prac, składającej się z wierszy określających sektory

oznaczone od 1 do n, oraz kolumn odwzorowujących

wykonawców realizujących procesy budowlane, ozna-

czone od 1 do m. Elementami macierzy procesów,

a 1 T 1.1 a 1

a 2 T 1.1+T2.1–T1.2 a 1 +T2.1–T1.2

M 1.2 = a 3 = T 1.1+T2.1+T3.1–T1.2–T2.2 = a 2 + T3.1 – T2.2

(1)

. .

a n .

a n-1 + Tn.1 – T(n-1).2

która jest modelem przedsięwzięcia, są czasy przebie-

gu procesów w sektorach Ti,j gdzie: i = 1,2,..., n, oraz

j = 1, 2,..., m. Zbudowanie tabeli czasów polega na

przyporządkowaniu czynności tak, aby wiersze odpo-

wiadały sektorom, a kolumny procesom technicznym.

Zatem:

 Na przecięciu kolumny 1 i wiersza 1 umieszczamy

T1.1. Czas ten wprowadzany jest deterministycznie

z przedmiaru robót. Następnie w kolumnie 1 i wierszu

2 umieszczamy deterministycznie wyznaczony czas

trwania procesu T2.1.

 Następnie, do pierwszego wiersza kolumny 2, wsta-

wiamy czas wykonania procesu 2, ulokowanego w sek-

torze 1 i wykonywanego przez wykonawcę 2. Pozostałe

wiersze kolumny 2, uzupełniamy czasami wykonania

procesu 2 przez wykonawcę 2, w kolejnych sektorach.

Tabela czasów przyjmuje postać zaprezentowaną

w tab. 2

Sposób obliczenia kolejnych wyrazów macierzy M 1.2

przedstawiono na rys. 6 i rys. 7.

Dodać Odjąć od sumy

T1.1

T1.2

T1.3

T2.1

T2.2

T2.3

T3.1

T3.2

T3.3

Rys. 6. Graficzny model sposobu obliczania LT – krok I

Dodać Odjąć od sumy

Tabela 2.

Tabela ogólna czasów trwania procesów

T1.1

T1.2

T1.3

Proces

1 T1.1 T1.2 ... T1.j ... T1.m

2 T2.1 T2.2 ... T2.j ... T2.m

... ... ... ... ... ... ...

i Ti.1 Ti.2 … Ti.j … Ti.m

… ... … … … … …

n Tn.1 Tn.2 … Tn.j … Tn.m

Proces

...

Proces

...

T2.1

T2.2

T2.3

T3.1

T3.2

T3.3

Rys. 7. Graficzny model sposobu obliczania LT – krok II

Obliczenie wyrazów macierzy M m-1,m polega na

sumowaniu wyrazów z kolumny po lewej stronie od

PRZEGLĄD BUDOWLANY 2/2005

Numer

sektora

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: