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ARCOS CATENARIOS

Catenarias con distintos empujes

Funículos según las cargas actuantes

J OSEP G ÓMEZ -S ERRANO

«La gravedad es una tracción radial (no parale-

la) y, por tanto, una catenaria comprimida es una

curva que se cierra hacia el centro de la Tierra.»

ve del arco, y cuanto menor es dicha altura, mayor

es dicho empuje, por las condiciones de equilibrio.

Por tanto, los arcos más altos o esbeltos son los

que menos empujes laterales tienen, y eran uno

de los elementos que utilizaba habitualmente Gau-

dí. El arco catenario ideal puede modificarse en

lo relativo a la forma por la acción gravitatoria

de pesos insertados a lo largo que produzcan un

arco funicular: cuando un gran peso central supe-

ra el resto de cargas simétricas, se obtiene la

forma de un arco funicular apuntado en el cen-

tro; cuando las cargas son mayores en los late-

rales, la forma del arco funicular se acerca al car-

panel o elíptico; cuando la carga es uniforme hori-

zontalmente, la forma es la de una parábola.

A pesar de la óptima calidad del arco funicu-

lar o catenario en cuanto a resistencia, durante

mucho tiempo se consideró que tenía una forma

poco elegante y de difícil carga en los pilares, y

no se utilizó en la arquitectura tradicional, para

la cual se consideraban mejores las formas de

arcos circulares, elípticos, etcétera.

Gaudí aceptó la corrección formal del arco

funicular o catenario y la aplicó desde sus pri-

meras obras: la Casa Vicens, las vallas y las caba-

llerizas de la Finca Güell, la Cooperativa Obre-

ra Mataronense, el Palau Güell, etcétera.

«Lo calculo todo: primero, supongo unos pesos

para buscar el funículo, y después visto el funí-

culo hallado con formas y materiales cuyos pesos

vuelvo a revisar, y a veces varío ligeramente los

funículos. De ese modo sale la forma lógica naci-

da de las necesidades.»

A la izquierda:

Conjunto de catenarias con distintos

empujes según sus inclinaciones

El arco catenario es la forma que adopta una

cadena cuando se cuelga de dos puntos y sólo

soporta su propio peso. Si la carga que soporta

es horizontalmente uniforme, al colgarla de dos

puntos adopta la forma de parábola. Si soporta

diferentes cargas puntuales, la cadena o cable

adopta la forma denominada «arco funicular».

Las formas inversas de los arcos colgantes

catenarios, funiculares o parabólicos, que sopor-

tan su propio peso o cargas y que siempre están

traccionados, corresponden a las formas com-

primidas que, con las mismas longitudes, sopor-

tarían las mismas cargas.

En los arcos catenarios o funiculares de la mis-

ma longitud, cuanto mayor es la altura, menor

es el empuje horizontal en el arranque y en la cla-

98 ARCOS CATENARIOS

Representación funicular de Sterin

(siglo XVII )

A lo largo de su trayectoria profesional, Gaudí

adquirió los conocimientos que después le permi-

tieron investigar y experimentar el comportamiento

estructural de sus obras. El experimento del mode-

lo catenario en el plano («la forma traccionada que

adopta un hilo colgado con cargas es la inversa

de la línea comprimida que adoptaría un arco con

la longitud del hilo y las mismas cargas conside-

radas») ya era tenido en cuenta por algunos auto-

res, tal como se ha explicado en el apartado de geo-

metría. Esos métodos gráficos evolucionaron duran-

te la primera mitad del siglo XIX (Gabriel Lamé,

Émile Clapeyron, Claude-Louis-Marie-Henri Navier,

Jean-Victor Poncelet, etcétera) y resultaron más

efectivos y aplicables en la segunda (Karl Culman,

Hermann Scheffler, Luigi Cremona, Carl Ritter, M.

Williot, etcétera). En la asignatura de mecánica

aplicada que impartía el catedrático Joan Torras

i Guardiola se mencionaba y se explicaba el méto-

do de Scheffler, que Gaudí aprendió más adelan-

te. Joan Martorell le inició en el cálculo gráfico,

pero una singularidad de este arquitecto en el cam-

po estructural fue, precisamente, simplificar los

métodos de cálculo gráfico a la hora de aplicarlos.

El arquitecto Joan Bergós, experto en temas téc-

nicos que mantuvo muchas conversaciones y una

gran amistad con Gaudí, escribió estas palabras:

«También ideó el procedimiento gráfico reprodu-

cido: se divide la luz en un número impar de par-

tes iguales dy se trazan verticales por los puntos

de división, partiendo de un peso en la clave E

que se compone con el primer peso I proporcional

a E; su resultante A (valor y dirección del segun-

do funículo), trasladada sobre el segundo lado del

funículo, se compone con el otro peso proporcio-

nal II, de forma que se obtiene B (valor y dirección

del tercer funículo), y así sucesivamente» (Bergós,

1953). Hay que entender que las cargas I, II y III

se aplican a las verticales de las particiones d,pero,

con vistas a una forma más operativa y a facilitar

su construcción gráfica, las cargas se sitúan en el

extremo de A´ y B´. Del mismo modo, la composi-

ción de fuerzas debería hacerse, estrictamente, en

el punto siguiente a aquél donde se hace. Con esas

irregularidades introducidas por Gaudí el método

es más operativo a la hora de aplicarlo.

Los diversos cálculos gráficos de Gaudí publi-

cados por sus colaboradores y los documentos

de cálculo gráfico de éstos (Joan Rubió, Fran-

cesc Berenguer, Domènec Sugrañes y Joan Ber-

gós) siguen las pautas indicadas anteriormente.

Podemos decir que este método práctico fue uti-

lizado por Gaudí y por sus ayudantes en sus cál-

culos gráficos.

En la nave de la Cooperativa Obrera Mataro-

nense, Gaudí determinó un arco parabólico de made-

ra que transmitía las cargas hasta el suelo. For-

mado por tres tablones de madera unidos con per-

nos, ese arco determinaba la estructura resistente

Rotura de arcos y funiculares según el

texto de Scheffler, estudiado por Gaudí

Modelo de cálculo gráfico utilizado

por Gaudí, según Cèsar Martinell

Cálculo gráfico del Parc Güell realizado

por Rubió i Bellver, siguiendo el

método de Gaudí

Cálculo funicular de la nave del

templo de la Sagrada Família,

publicado en 1923 en el Anuario de

Arquitectos, y maqueta de la cubierta

correspondiente a la parte superior

del esquema de cálculo gráfico

ARCOS CATENARIOS

Modelo funicular de la iglesia de

la Colònia Güell

Primer estereofunicular utilizado por

Gaudí y publicado en 1928 por Ràfols

Modelo funicular de

cálculo de la catedral

de Palma de Mallorca,

realizado por Rubió

i Bellver siguiendo el

método de Gaudí

que había que calcular con el método gráfico. El

valor de la fuerza en el arco funicular y el descen-

tramiento del arco funicular respecto del eje real

de la estructura fijaban los esfuerzos en cuanto a

su dimensionamiento. En otro proyecto, el de la cas-

cada de la Casa Vicens (actualmente desapareci-

da), el arco inferior recogía claramente el resulta-

do gráfico funicular de las cargas que los mon-

tantes de ladrillo le transmitían desde la parte supe-

rior. En los muros de contrafuerte con soportal

del Parc Güell, la forma resultante se obtiene con

el arco funicular de las cargas actuantes. Los docu-

mentos publicados por Joan Rubió i Bellver, ayu-

dante de Gaudí, así lo corroboran, y siguen las con-

diciones gráficas mencionadas anteriormente sobre

el método utilizado por Gaudí, en el cual las car-

gas son las gravitatorias y los empujes de conten-

ción de las tierras. En otras obras, como las caba-

llerizas de la Finca Güell, el Palau Güell, el cole-

gio de las Teresianas, Bellesguard, las buhardillas

de la Casa Batlló y la Milà o la Sagrada Família,

los arcos parabólicos o catenarios intentan seguir

el arco funicular que soportan las cargas.

No obstante, la singularidad de Gaudí consis-

te en aplicar el arco catenario espacialmente y

crear la maqueta de diseño de la iglesia de la Colò-

nia Güell. Primeramente estudió la formación

de las cúpulas por medio de unos elementos de

cuerda de los cuales colgaban, como peso, unas

cadenas, y así obtenía una forma movible según

las cargas (cadenas) que hubiera considerado. La

longitud de la cadena daba la carga considerada.

Tan sólo se conserva una sola fotografía del expe-

rimento de la primera maqueta, de la cual pode-

mos deducir que sólo trabajaba con la mitad de

las bóvedas centrales, ya que fijaba el eje de las

cúpulas centrales a partir de un cable vertical ten-

sado que le permitía trabajar con la mitad de la

maqueta. De ese estudio pasó a hacer una maque-

ta con saquitos de perdigones pesados que repre-

sentaban las cargas de cada elemento de la cubier-

ta. Reproduciendo en la maqueta la totalidad

del modelo, obtenía las cargas en las bases de

las columnas al situar unos dinamómetros en

los arranques de los hilos que simulaban las colum-

nas. De la lectura del dinamómetro deducía las

tensiones que soportaban las columnas. Colocando

una tela en el interior de la maqueta de la nave

obtenía el espacio interior, y también la inversa

del proyecto de la iglesia de la Colònia Güell,

100 ARCOS CATENARIOS

Secuencia geométrica de imágenes

de arcos catenarios y funiculares

y su comportamiento

Catenarias utilizadas por Gaudí

en la construcción de la buhardilla

de la Casa Milà

A la derecha:

Representación del arco funicular

de la cascada de la Casa Vicens

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