roz9.pdf

(78 KB) Pobierz
2803958 UNPDF
SzeregiTayloraica“ki
Zadanie1.Dok“adno–¢uzyskanegowynikubƒdziezale»a“aodilo–ciwyraz ó w,
kt ó rezsumujemy.Wrozwi¡zaniuwypisujƒjedyniekilkapierwszychwyraz ó wrozwi-
niƒcia.
a) e 0 , 2 1+0 , 2+ (0 , 2) 2
2 + (0 , 2) 3
3! ++ (0 , 2) 4
4! + ...
b)cos(0 , 1) 1 − (0 , 1) 2
2! + (0 , 1) 4
4! − (0 , 1) 6
6! + (0 , 1) 8
8! + ...
c)sin(0 , 1) 0 , 1 − (0 , 1) 3
3! + (0 , 1) 5
5! − (0 , 1) 7
7! + (0 , 1) 9
9! + ...
p e = e 0 , 5 = 1+0 , 5+ (0 , 5) 2
2 + (0 , 5) 3
3! + (0 , 5) 4
d)
4! + ...
e)ln(1+ x )= x − x
2 + x 2
3 − x 3
4 + ··· +( − 1) n +1 x n
n + ...
2 + (0 , 1) 2
3 − (0 , 1) 3
4 + (0 , 1) 4
zatemln(1 , 1) 1 − 0 , 1
5 + ...
f)sin(1) 1 − 1
3! + 1
5! − 1
7! + 1
9! + ...
g)cos(1) 1 − 1
2! + 1
4! − 1
6! + 1
8! + ...
h)ln(2) 0 , 1 − 1
2 + 1
3 − 1
4 + 1
5 − 1
6 + 1
7 − 1
8 + 1
9 + ...
Zadanie2.
a) 2
3 x 3 + 3
2 x 2 − x + C b)5ln( | x +4 | ) − 1
3 x 3 + C
7 q
c) − cos( x − 1) − sin( x +1)+ C d) 8
7
( x +1) 8 + 1
15 x 5 + C
e) 4
5 x 5 − 2
3 x 3 + e x + C f)3 3 p
e x +2
p
x − 7+ C
1
2803958.005.png 2803958.006.png 2803958.007.png 2803958.008.png 2803958.001.png
Zadanie3.
5 Z
( x (5 − x )+1) dx =( 5
2 x − 1
5
= 25
2 − 125
a) P =
3 x 3 + x )
3 +5
0
0
3 Z
p
q
3
p
64 − p
b) P =
x +1 dx =
( x +1) 3
=
1=7
Z
0
0
c) P =
sin xdx =cos x
=2
0
e − x dx = − e − x
0
ln5
ln5
= − 1
5 + 1
2 = 3
d) P =
10
ln2
ln2
0 Z
0
− 1
3 x 3 − 1
= − 1
3 + 1
2 = 1
e) P =
( − x ( x +1)) dx =
2 x
6
− 1
− 1
b Z
2
2
b
= b 2
2 + b = b +( b +
f) P =
( x + ) dx =
+ x
2
0
0
Zadanie4.
b Z
4
b
4
a)
(2 x +1) 2 dx =
3 x 3 +2 x 2 + x
=
3 ( b 3 − a 3 )+2( b 2 − a 2 )+( b − a )
a
a
2 Z
9
2
9
5 · 32+16+2
b)
(3 x 2 +1) 2 dx =
5 x 5 +2 x 3 + x
=
0
0
1
!
Z Z
Z
1 − cos(2 x )
2 =
2 x − sin(2 x )
= 2
2
c)
sin 2 x
4
0
0
0
xdx = x 2
a Z
a
d)
= a 2
0
0
2 Z
Z
2
e)
sin xdx = ( − cos x )
= (0 − ( − 1))=
0
0
Z
ln3
e − 2 x dx = −
ln3
= −
2
1
9 − 1
= 4
9
f)
2 e x
0
0
2
Z
2803958.002.png 2803958.003.png 2803958.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin