Ćw 7. Korekcja liniowych układów regulacji.pdf

Politechnika Śląska

Gliwice, 2006/2007

Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki

Semestr: 6 (letni)

Kierunek: Automatyka i robotyka

Podstawy Automatyki

– laboratorium

Ćw 7. Korekcja liniowych układów regulacji.

Data ćwiczeń laboratoryjnych: 25.04.2007

Grupa: 1

Sekcja: 3

Skład osobowy sekcji:

Zięba Andrzej

Bojko Marcin

Pawliczek Krystian

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przyswojenie sobie procedur strojenia korektorów i analiza pracy

układu z korektorem i bez niego – czyli analiza wpływu różnego typu korektorów na jakość

regulacji w układzie zamkniętym.

2. Program ćwiczenia:

Dany jest układ regulacji jak na rysunku 1.

Rysunek 1. Struktura układu regulacji.

K k (s) – transmitancja korektora

K(s) – transmitancja obiektu

k – wzmocnienie

1 sT  3 ,gdzie T = 3,5. Porównanie jakości działania układu

będzie się opierało na analizie następujących wskaźników:

a) wartość zapasu fazy;

b) wartość zapasu amplitudy;

c) wartość uchybu w stanie ustalonym;

d) postać wskaźnika regulacji q =

∣ 1

1 K  j  ∣ ;

∣ K  j 

1 K  j  ∣ ;

e) postać wskaźnika nadążania M =

f) wartość przeregulowania;

g) wartość czasu regulacji;

Przebieg ćwiczenia:

A. Układ bez korektora (K k (s) = 1):

1. Wykreślić charakterystykę Nyquista obiektu K(s). Określić warunki stabilności układu zamkniętego

korzystając z kryterium Nyquista. Wyznaczyć parametry k gr , ω gr .

2. Dobrać wzmocnienie k tak, aby zapas amplitudy ΔK = 2 (ΔL = 6,02 dB).

3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla układu.

4. Wykreślić odpowiedź skokową układu zamkniętego.

5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji.

6. Wykreślić przebieg wskaźników nadążania M(ω) i regulacji q(ω).

 :

1. Zakładając α = 4 wyznaczyć stałą czasową korektora T PD zgodnie z procedurą strojenia.

2. Dla rozpatrywanego układu korekcyjnego wyznaczyć wzmocnienie graniczne k gr . Dobrać wartość

wzmocnienia korygującego k tak, aby zapas amplitudy ΔK = 2.

3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla układu i porównać ją z charakterystyką układu bez korektora.

4. Wykreślić odpowiedź skokową i porównać ją z odpowiedzią układu bez korektora.

5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji i porównać z przebiegiem tej wielkości dla układu bez

korektora.

6. Wykreślić przebieg wskaźników nadążania M(ω) i regulacji q(ω) i porównać je z odpowiednimi

wskaźnikami układu bez korektora.

7. Ocenić działanie korektora PD.

 K k  s = 1 sT PD

1 s T PD



W trakcie ćwiczenia należy przeprowadzić syntezę układu z korektorem PI oraz PD, w którym obiektem

regulowanym jest inercja rzędu trzeciego: K  s = 1

B. Układ z korektorem PD

 :

1. Zakładając α = 4 wyznaczyć stałą czasową korektora T PI zgodnie z procedurą strojenia.

2. Dla rozpatrywanego układu korekcyjnego wyznaczyć wzmocnienie graniczne k gr . Dobrać wartość

wzmocnienia korygującego k tak, aby zapas amplitudy ΔK = 2.

3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla układu i porównać ją z charakterystyką układu bez korektora.

4. Wykreślić odpowiedź skokową i porównać ją z odpowiedzią układu bez korektora.

5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji i porównać z przebiegiem tej wielkości dla układu bez

korektora.

6. Wykreślić przebieg wskaźników nadążania M(ω) i regulacji q(ω) i porównać je z odpowiednimi

wskaźnikami układu bez korektora.

7. Ocenić działanie korektora PI.

D. Porównać działanie korektora PI i PD. Zwróć uwagę na potrzebne wzmocnienie korygujące.

 K k  s = 1  sT PI

1 sT PI 

3. Realizacja zadań:

Ad A. Analiza układu bez korektora.

Ad A.1.

Rysunek 2. Charakterystyka Nyquista dla obiektu K(s).

N y q u is t D ia g r a m

0 . 1

Można odczytać:

ΔL = 18.1 dB

Δφ = 180 o

S y s t e m : K

G a in M a r g in ( d B ) : 1 8 . 1

A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 9 5

C lo s e d L o o p S t a b le ? Y e s

S y s t e m : K

P h a s e M a r g in ( d e g ) : - 1 8 0

D e la y M a r g in ( s e c ) : In f

A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0

C lo s e d L o o p S t a b le ? Y e s

- 0 . 1

- 0 . 2

- 0 . 3

- 0 . 4

- 0 . 5

- 0 . 6

- 0 . 7

- 0 . 8

- 0 . 2

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

R e a l A x is

1 sT  3 , gdzie T = 3,5.

Korzystając z obliczeniowego kryterium Nyquista (charakterystyka układu otwartego

jest regularna) określamy warunki stabilności układu zamkniętego i wyznaczamy parametry

graniczne: k gr i ω gr .

 gr =−3 arctg  gr T =−  gr =

T ≈0,4949 rad

K  gr = k

  1 gr 2 T 2 

  1 tg 2   3  

3 1

k    1 gr 2 T 2 

k gr =8

Warunek stabilności układu zamkniętego: k  k gr =8

Ad A.2.

Aby zapas amplitudy wynosił ΔK = 2, należy dobrać wartość wzmocnienia k jako połowę

wartości k gr . Czyli k = 4.

C. Układ z korektorem PI

Rozpatrujemy transmitancje układu otwartego: K  s = k

  3 

Ad A.3.

Rysunek 3. Charakterystyka Nyquista dla obiektu k·K(s).

N y q u is t D ia g r a m

Można odczytać:

ΔL = 6.02 dB

ΔK = 2

Δφ = 27,1 o

- 0 . 5

S y s t e m : K 1

G a in M a r g in ( d B ) : 6 . 0 2

A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 9 5

C lo s e d L o o p S t a b le ? Y e s

S y s t e m : K 1

P h a s e M a r g in ( d e g ) : 2 7 . 1

D e la y M a r g in ( s e c ) : 1 . 3 4

A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 5 2

C lo s e d L o o p S t a b le ? Y e s

- 1

- 1 . 5

- 2

- 2 . 5

- 1

- 0 . 5

0 . 5

1 . 5

2 . 5

3 . 5

R e a l A x is

Ad A.4.

Rysunek 4. Odpowiedź skokowa układu zamkniętego.

S t e p R e s p o n s e

1 . 4

1 . 2

S y s t e m : u n t it le d 1

T im e ( s e c ) : 9 . 5 7

A m p lit u d e : 1 . 2 3

Można odczytać:

y ust = 0.8

y p = 0.43 (53,75 %)

t r (przy Δ = 0.01) = 67,6 s

0 . 8

S y s t e m : u n t it le d 1

T im e ( s e c ) : 6 7 . 6

A m p lit u d e : 0 . 7 9

0 . 6

0 . 4

0 . 2

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

T im e ( s e c )

Ad A.5.

Rysunek 5. Przebieg czasowy uchybu regulacji.

S t e p R e s p o n s e

0 . 8

Można odczytać:

e ust = 0.2

0 . 6

0 . 4

0 . 2

- 0 . 2

- 0 . 4

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

T im e ( s e c )

Ad A.6.

Rysunek 6. Przebiegi wskaźników częstotliwościowych.

B o d e D ia g r a m

2 . 5

Można odczytać:

M max = 2.41

ω Mrez = 0.388 rad/s

φ max = 2.98

ω φrez = 0.411 rad/s

S y s t e m : u n t it le d 1

F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 8 8

M a g n it u d e ( a b s ) : 2 . 4 1

1 . 5

0 . 5

1 0 -2

1 0 -1

1 0 0

1 0 1

F r e q u e n c y ( r a d / s e c )

B o d e D ia g r a m

S y s t e m : u n t it le d 1

F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 1 1

M a g n it u d e ( a b s ) : 2 . 9 8

2 . 5

1 . 5

0 . 5

1 0 -2

1 0 -1

1 0 0

1 0 1

F r e q u e n c y ( r a d / s e c )

Ad B. Analiza układu z korektorem PD.

Na zamieszczonych przebiegach i charakterystykach kolorem niebieskim oznaczone są

te dotyczące układu z korektorem, natomiast na zielono te dotyczące układu bez korektora (w

celach porównawczych).

Ad B.1. Wyznaczenie nastaw korektora dla α = 4;

Na podstawie charakterystyki Nyquista korektora PD:

1  ,gdzie:  ∗ =  

 Kmax = max

  K = K  ∗ =arcsin

T PD

 Kmax ≈0,6435 rad

Na podstawie charakterystyki Nyquista obiektu wyznaczyć pulsację ω x :

 x =−− Kmax

  Kmax

3 

T ≈0,8947 rad

 x =

Obliczyć wartość stałej czasowej T PD tak, aby dla otrzymanej wcześniej pulsacji ω x kąt

przesunięcia fazowego korektora był największy (ω * = ω x ):

 x =  

T P D

T PD =  

 x ≈2,2354 s

Rysunek 7. Charakterystyka Nyquista korektora. Rysunek 8. Charakterystyka Nyquista obiektu z korektorem.

N y q u is t D ia g r a m

1 .6

1 .4

S y s t e m : u n t i tl e d 1

R e a l : -0 . 0 5 7 2

Im a g : - 0 .0 0 0 7 7 3

F re q u e n c y (ra d /s e c ): 0 .8 9 5

1 .2

- 0 .1

S y s te m : K _ P D

R e a l : 1 . 6

Im a g : 1 .2

F re q u e n c y (r a d /s e c ): 0 .8 9 5

- 0 .2

0 .8

- 0 .3

0 .6

- 0 .4

0 .4

- 0 .5

0 .2

f K m a x

- 0 .6

- 0 .7

- 0 .2

0 .5

1 .5

2 . 5

3 .5

-0 .2

0 .2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

R e a l A x is

 −1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: