cz2 D (5).doc

Część II

PRZEPISZ STARANNIE – ZWRACA NA TO UWAGE, PRZEPISZ TAK ŻEBY PRACA NIE BYŁA PODOBNA – INNI  MOGĄ MIEC TAKIE SAME I CO WTEDY?

Zadanie 1 – wyprowadzić równania dynamiki płynu lepkiego (r-nia Naviera-Stokesa)

                                                                                                  -czasoprzestrzeń wypełniona płynem

Rozpatrzmy dowolny obszar Ω:

                                                                                                        V(t,x) – pole prędkości

                                                                                                                fv(t,x) – pole sił objętościowych

                                                                                                                p(t,x) – pole gęstości pędu

                                                                                                        JTn – wektor prądu konwekcyjnego pędu

                                                                                                                σTn – wektor naprężeń

Prawo Newtona mówi o tym, że: dla każdego obszaru Ω. Pochodna pędu (zmiana pędu) jest równa sumie sił działających na ten obszar.

Korzystając z Tw. Gaussa Ostrogradskij-ego doprowadzamy równanie do postaci:

Dla płynu lepkiego mamy zależności:

,                             i po podstawieniu:

σL – tensor naprężeń związanych z odkształceniem postaciowym – zw. z lepkością

- tensor prędkości odkształcenia postaciowego. (dewiator prędkości odkształcenia postaciowego)

μ -  lepkość dynamiczna płynu

                  - gdzie - operator Laplace’a

Ponieważ:   to dalej możemy napisać:

Podążając dalej mamy zależnośc na siłę wypadkową:

Z bilansu pędu wiemy, że:

                               gdzie p – cisnienie!  P -  pęd!

Korzystając z Tw. Gaussa-Ostrogradskij-ego:

                 i podstawiając:

Wiedząc, że , oraz

a wiemy, że:   to pochodna materialna 

  podstawiając mamy:

oraz podstawiając dalej:

Prawo zachowania masy prowadzi do zależności: ,  a zatem:

Porównując wyrażenia podcałkowe, otrzymujemy równanie dynamiki płynu lepkiego:

- funkcja ciśnienia

Są to równania dynamiki płynu lepkiego, zwane równaniami Naviera-Stokesa

Zadanie 2 – gaźnik

              λ =Qp/(14,7 Qb)

                                          Qp, Qb -  wydatki masowe powietrza i benzyny

Obliczam wydatek masowy benzyny i powietrza:

Qb = ge*N = 290 g/kWh * 15 kW = 4350 g/h = 1,21 * 10-3 [[kg/s]  

Qp = 14,7 * λ * Qb = 14,7*1,15 * 1,21 * 10-3 = 0,0204 [kg/s]

Obliczam wydatki objętościowe: Qv = Q / ρ

Qvp = Qp / ρp = 0,0204/ 1,3 = 0,0157 m3 / s

Qvb = Qb / ρb = 1,21 * 10-3 / 700 = 1,73  * 10-6 m3 / s

Wiemy, że Qv = V * πd2/4    wtedy:

Vb = Qvb * 4 / (πd2)  = 1,73  * 10-6 *4 / (π * 0,00152) = 0,97 m/s

D = pierwiastek(4* Qvp/(π * Vp ) ; Vp = ? – obliczamy z równań Bernoulliego

Równanie dla powietrza w przekrojach 1-2:

                            przy czym zakładamy :

                                                                                                  Vp2 = 0 bo średnica wlotu jest duża

Vp1 = Vp  =    ;  

pp1 = pb1 – obliczamy  z równania Bernoulliego dla benzyny dla przekrojów 0 – 1

Przy czym zakładamy ze Vb0 = 0 ze względu na dużą powierzchnię komory pływakowej. Wtedy:

Pp1 = 101325 – 0,972 *700 / 2 – 700 * 9,81 * 0,004= 100963 Pa

Wtedy po podstawieniu

Vp1 = pierwiastek ( 2*(101325 – 100963)/1,3) = 23,6 m/s

Po podstawieniu obliczamy średnice przewężenia:

D = pierwiastek (4 * 0,0157/ (π * 23,6)) = 0,02912 m = 29  mm

 ...