Część II
PRZEPISZ STARANNIE – ZWRACA NA TO UWAGE, PRZEPISZ TAK ŻEBY PRACA NIE BYŁA PODOBNA – INNI MOGĄ MIEC TAKIE SAME I CO WTEDY?
Zadanie 1 – wyprowadzić równania dynamiki płynu lepkiego (r-nia Naviera-Stokesa)
-czasoprzestrzeń wypełniona płynem
Rozpatrzmy dowolny obszar Ω:
V(t,x) – pole prędkości
fv(t,x) – pole sił objętościowych
p(t,x) – pole gęstości pędu
JTn – wektor prądu konwekcyjnego
σTn – wektor naprężeń
Prawo Newtona mówi o tym, że: dla każdego obszaru Ω. Pochodna pędu (zmiana pędu) jest równa sumie sił działających na ten obszar.
Korzystając z Tw. Gaussa Ostrogradskij-ego doprowadzamy równanie do postaci:
Dla płynu lepkiego mamy zależności:
, i po podstawieniu:
σL – tensor naprężeń związanych z odkształceniem postaciowym – zw. z lepkością
- tensor prędkości odkształcenia postaciowego. (dewiator prędkości odkształcenia postaciowego)
μ - lepkość dynamiczna płynu
- gdzie - operator Laplace’a
Ponieważ: to dalej możemy napisać:
Podążając dalej mamy zależnośc na siłę wypadkową:
Z bilansu pędu wiemy, że:
gdzie p – cisnienie! P - pęd! – to pisz jako takie smieszne IP – jak na wykladzie oznaczal – tak było wiec niech tak zostanie..
Korzystając z Tw. Gaussa-Ostrogradskij-ego:
i podstawiając:
Wiedząc, że , oraz
a wiemy, że: to pochodna materialna
podstawiając mamy:
oraz podstawiając dalej:
Prawo zachowania masy prowadzi do zależności: , a zatem:
Porównując wyrażenia podcałkowe, otrzymujemy równanie dynamiki płynu lepkiego:
- funkcja ciśnienia
Są to równania dynamiki płynu lepkiego, zwane równaniami Naviera-Stokes
Zadanie 2 – gaźnik
d=
?
[mm]
λ=
0,8
[-]
D=
25
ρp=
1,3
[kg/m3]
h=
4
ρb=
700
Ne=
24
[kW]
g=
9,81
[m/s2]
ge=
220
[g/kWh]
λ =Qp/(14,7 Qb)
Qp, Qb - wydatki masowe
powietrza i benzyny
Obliczam wydatek masowy benzyny i powietrza:
Qb = ge*N = 220 g/kWh * 24 kW = 5280 g/h = 1,47 * 10-3 kg/s
Qp = 14,7 * λ * Qb = 14,7*0,8 * 1,47 * 10-3 = 0,0172 kg/s
Obliczam wydatki objętościowe: Qv = Q / ρ
Qvp = Qp / ρp = 0,0172/ 1,3 = 0,0133 m3/s
Qvb = Qb / ρb = 1,47 * 10-3 / 700 = 2,09 * 10-6 m3 / s
Wiemy, że wtedy:
Vp = Qvp * 4 / (πD2) = 0,0133 *4 / (π * 0,0252) = 27 m/s
; Vb = ? – obliczamy z równań Bernoulliego, wiedząc, że pp1 = pb1
Równanie dla powietrza w przekrojach 1-2:
przy czym zakładamy :
Brak różnicy wysokości pomiędzy przekrojami,
Vp2 = 0 bo średnica wlotu jest duża,
pp1 = 101325 – 1,3*27 2 /2= 100850 [Pa]
pp1 = pb1 – wiedząc to, obliczamy Vb z równania Bernoulliego dla benzyny dla przekrojów 0 – 1
Przy czym zakładamy ze Vb0 = 0 ze względu na dużą powierzchnię komory pływakowej. Podstawiam pp1 = pb1 i obliczam prędkość benzyny:
Vb1 = pierwiastek ( 2*9,81*((101325 – 100850 )/700 - 0,004)) = 3,6 m/s
Po podstawieniu obliczamy średnice dyszy:
...
moloniewicz