Zadanie 1
Dane:
α1= 5000 N/m3
α2= 1000 N/m3
a=16 N/m4
b=15 N/m4
c=24 N/m4
fv== N/m3
fvx1= 5000 N/m3
fvx2= 1000 N/m3
Wiemy, że: - równanie równowagi dla płynu
PRZEPISUJ TYLKO 2/3 PONIŻSZYCH RÓWNAŃ I MACIERZY- TZN POMIJAJ WSZĘDZIE „Z” I ELEMENTY Z NIM ZWIĄZANE!!
natomiast czyli z tego wynika, że:
A zatem możemy napisać korzystając z różniczki zupełnej:
ale ponieważ to w każdym otoczeniu punktów o współrzędnych x, y pochodne cząstkowe są stałe i możemy zastąpić: , i napisać równanie ciśnień w postaci:
p(x, y)= 5000x + 1000y +C
C -stała
Korzystam z warunku, że p(0, 0)=105Pa:
Czyli p( 0, 0) = 100000 = 5000x + 1000y + C
Ostatecznie:
C=
100000
[Pa]
Równanie ciśnienia ma następującą postać:
p(x, y)= 5000x + 1000y + 100000 [Pa]
Szukam punktów przecięcia izobary z zakresu ciśnień 1,5*105 - 2,5*105Pa z osią 0x:
p(x, 0)= 250000= 5000x + 1000*0 + 100000
5000x = -100000 + 250000
x= 30 m
p(x, 0)= 150000= 5000x + 1000*0 + 100000
5000x = -100000 + 150000
x= 10 m
TU PRZERYSUJ RYS NR 1
Obliczam drugą siłę objętościową
fv=Ax
=
x ( -to wszystko jest na jednej wysokości)
fv=
p(x1, x2)= (16x1 + 15x2) x1 + (15x1 + 24x2)x2 + C [Pa]
Podstawiając warunek początkowy p(0, 0) =105Pa otrzymuję:
C= 105Pa
p(x1, x2)= (16x1 + 15x2) x1 + (15x1 + 24x2)x2 + 100000 [Pa]
Szukam punktów przecięcia izobary z zakresu ciśnień 1,5*105 - 2,5*105Pa z osią 0x1:
p(x1, 0)= 150000= (16x1 + 15x2) x1 + (15x1 + 24x2)x2 + 100000 [Pa]
rozwiązując równanie wielomianowe otrzymałem:
x1= +-55,9
p(x1, 0)= 250000= (16x1 + 15x2) x1 + (15x1 + 24x2)x2 + 100000 [Pa]
x1= +-96,8
Szukam punktów przecięcia izobary z zakresu ciśnień 1,5*105 - 2,5*105Pa z osią 0x2:
p(0, x2)= 150000= (16x1 + 15x2) x1 + (15x1 + 24x2)x2 + 100000 [Pa]
x2= +-45,6
p(0, x2)= 250000= (16x1 + 15x2) x1 + (15x1 + 24x2)x2 + 100000 [Pa]
x2= +-79
Generując wykres funkcji w programie wolframalpha.com uzyskałem ich kształt-są elipsami.
RYS 2
moloniewicz