Prognozowanie i stymulacje – lab. 21.12.2003
Dr hab. profesor WSEI
Bartłomiej Beliczyński
http://acn.waw.op/barbel
MODELE ARMA I NARMA
Arma – model liniowy (Auto Regressive Moving .....)
Narma – model nieliniowy (...................................)
WYGŁADZANIE WYKŁADNICZE
yt = aut-1 + (1 – a) yt -1 → równanie rekurencyjne
model autoregresji
MODEL OGÓLNY
yt = a1yt-1 + a2yt-2+ . . . + anyt-n + b1ut-1 + b2ut-2+ . . . + bnut-n
(+e1)
oznacza błąd pomiędzy
lewą a prawa stroną
u y
Wejście Wyjście
Zapis macierzowy
Przyjmujemy oznaczenia
φ= fi → wartość zmiennej
θ= teta → parametry
yt-1 a1
yt-2 a2
. . . . . .
yt-n an
φt-1 = ut-1 θ = b1
ut-2 b2
ut-n bn
1
yt *= wyt-1 + wyt-2+ wyt-3
model nierekursywny
y y*
Model ARMA
yt = b1ut-1 + b2ut-2 + b3ut-3 ARMA (0,3)
Model ten jest zawsze stabilny.
MA (3) – model
AR (3) → model autoregresywny o 3 współczynnikach.
yt = a1yt-1 + a2yt-2 + a3yt-3 ARMA (3,0)
Ten model może być niestabilny – stabilność zależy od współczynników.
yt = a1yt-1 + b1ut-1 ARMA (1,1)
1-a a
Model ten jest stabilny jeżeli a należy do przedziału .....................
yt = a1yt-1 ARMA (1,0)
Model ten może być niestabilny, natomiast jeżeli a Î [ -1,1] – to model ten jest stabilny.
Jeżeli jest 0 na pierwszym miejscu to model jest stabilny.
Stabilność zależy od a
a1 w modelu yt = a1yt-1 musi być równe [-1, 1], żeby był ten model stabilny.
yt = φTt-1 ∙ θ → model liniowy względem parametru.
Model ARMA liniowy.
T – transponowany
yt → yt* → na wyjściu
ut → yt → na wejściu
2
yt = φTt-1 ∙ θ (+et )
Przykład
Dane { yt }Ni=1 → zbiór y dla i zmieniających się do N.
Model
yt*= a1y*t-1 + b1ut-1 + b2ut-2 ARMA (1,2)
...
protur