Mechanika Techniczna I - Statyka - Tarcie.pdf - Mechanika - dobrodziej-IMIR

Przykład 1

Jednorodna belka o długości 2 l i ciężarze G jest oparta dolnym końcem A o chropowatą poziomą

płaszczyznę, a w punkcie C o gładki występ. W położeniu równowagi belka tworzy z

płaszczyzną poziomą kąt  , a odcinek AC = 1,5 l . Znaleźć współczynnik tarcia ślizgowego

statycznego  w punkcie A .

R o z w i ą z a n i e

W położeniu równowagi belki jej koniec A ma tendencję do przesuwania się w lewo.

Siła tarcia T 1 jest skierowana przeciwnie do możliwego ruchu, a więc w prawo. Po

przyjęciu prostokątnego układu współrzędnych otrzymuje się następujące równania

równowagi belki

W przypadku poszukiwania współczynnika tarcia ślizgowego  statycznego w

położeniu granicznym równowagi belki (tarcie całkowicie rozwinięte) otrzymuje się

Po rozwiązaniu powyższego układu równań współczynnik  tarcia  wynosi

Przykład 2

Jednorodny pręt AB o ciężarze G opiera się końcem A o poziomą podłogę i

końcem B o pionową ścianę. Dane są współczynniki tarcia o podłogę i ścianę, równe

odpowiednio    i   . Znaleźć reakcje w punktach A i B oraz graniczną wartość

kąta  nachylenia pręta.

R o z w i ą z a n i e

Po przyjęciu prostokątnego układu współrzędnych Axy otrzymamy następujące

równania równowagi

W przypadku poszukiwania granicznej wartości kąta  nachylenia pręta, siły

tarcia T 1 i T 2 osiągają swe graniczne wartości (są całkowicie rozwinięte), a wiec są

równe

Po rozwiązaniu otrzymanego układu równań otrzymany poszukiwane wartości

reakcji R A i R B oraz kąta 







Przykład 3

Na dwóch równiach pochyłych, tworzących z poziomem kąty  i  , ustawiono dwa

ciała A i B o ciężarach G i Q połączone nieważkim cięgnem wiotkim przerzuconym

przez krążek C . Współczynniki tarcia obu ciał o równie są równe    i  2 . Określić, w

jakich granicach może się zmieniać wartość ciężaru Q ciała B ( przy założeniu, że

ciężar G ciała A jest stały), aby układ ciał A i B pozostawał w równowadze.

R o z w i ą z a n i e

Zacznijmy od przypadku, gdy ciężar Q ciała B ma wartość maksymalną, przy której

możliwa jest jeszcze równowaga. Po przekroczeniu tej wartości ciało B zacznie

zjeżdżać z równi pochyłej o kącie  , a ciało A zacznie się poruszać do góry po równi

pochyłej o kącie  . W rozważanym granicznym przypadku (rys. b) siły

tarcia T 1 i T 2 osiągną maksymalne wartości i skierowane są przeciwnie do możliwego

ruchu. Przyjmując prostokątne układy współrzędnych Oxy , związane z obydwoma

ciałami, w których oś Oy jest prostopadła do równi, a oś Ox równoległa do równi,

otrzymujemy następujące równania równowagi dla:

 ciała A

 ciała B

Ponadto na podstawie praw tarcia możemy napisać

Po rozwiązaniu otrzymanego układu równań znajdujemy maksymalną wartość

ciężaru ciała B

Postępując podobnie jak poprzednio, przy założeniu, że wartość ciężaru Q będzie

minimalna, tzn. układ będzie miał tendencję ruchu w przeciwną

stronę  ciało A będzie miało tendencję do zjeżdżania z równi kącie  , a

ciało B zacznie poruszać się do góry po równi pochyłej o kącie  . W tym granicznym

przypadku (rys. c), siły tarcia T 1  i T 2  są skierowane przeciwnie do możliwego ruchu.

Pisząc odpowiednie równania równowagi i zależności między siłami tarcia a siłami

normalnymi (korzystając z praw tarcia), otrzymamy również układ równań. Po

rozwiązaniu równań otrzymamy minimalną wartość ciężaru ciała B

Na podstawie otrzymanych wyników możemy stwierdzić, że wartość ciężaru

ciała B powinna pozostawać w następujących granicach

Przykład 4

Ciało A o ciężarze G położono na płycie B o ciężarze Q i połączono je nieważkim

cięgnem wiotkim przerzuconym przez krążek C . Obliczyć maksymalną wartość

poziomej siły P przyłożonej do ciała A , przy której ciało A będzie pozostawać w

spoczynku, jeżeli współczynnik tarcia ślizgowego (statycznego) ciała A o

płytę B wynosi   , a płyty B o podłoże  2 .Tarcie cięgna o krążek C należy pominąć.

Ponadto wyznaczyć napięcia cięgna S 1 i S 2 , reakcje normalne N 1 i N 2 oraz siły

tarcia T 1 i T 2 .

R o z w i ą z a n i e.

Przedmiotem rozważań jest układ złożony z dwóch ciał A , B i krążka C . Na

ciało A działa ciężar własny G , siła P , napięcie sznura S 1 oraz siły T 1 i N 1 oddziaływania

płyty B . Na płytę B działa jej ciężar Q , napięcie sznura S 2 , reakcja normalna

podłoża N 2 i nacisk N 1 ciała A oraz siły tarcia T 1 i T 2 . Na krążek C działają napięcia

sznura S 1 i S 2 .

W rozpatrywanym układzie występuje zatem siedem niewiadomych:

P, S 1 , S 2 , N 1 , N 2 , T 1 i T 2 musimy więc ułożyć siedem równań.

Równania równowagi ciała A

Równania równowagi płyty B

Mechanika Techniczna I - Statyka - Tarcie.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: