Grupa szkoleniowa M-11a Podgr. 1 ...................................... (stopień i nazwisko
prowadzącego ćwiczenia)
(nazwisko i imię słuchacza)
............................. ...........................
(ocena przygot. (ocena końcowa)
do ćwiczenia)
SPRAWOZDANIE
z
PRACY LABORATORYJNEJ Nr 1
(temat pracy)Celem ćwiczenia jest otrzymanie eksperymentalnego rozkładu Gaussa, naniesienie na nim odpowiedniego rozkładu ciągłego i wyznaczenie parametrów rozkładu.
1.Wstęp teoretyczny
Układy fizyczne, złożone z wielu identycznych elementów, które mogą przyjmować dwa lub więcej stanów w sposób niezależny to zespoły statystyczne. Do opisu takich zespołów stosujemy procedury zwane rozkładami statystycznymi. Pozwalają one określić prawdopodobieństwo wystąpienia danej sytuacji w zespole.
a) ROZKŁAD DWUMIENNY
Rozważmy taki zespół statystyczny, w którym N elementów może przyjmować jeden z dwóch stanów. Określmy:
p: prawdopodobieństwo wystąpienia jednego stanu
q: prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego stanu
n: ilość elementów , które przyjmują pierwszy stan
Ilość sposobów, na które może realizowana interesująca nas kombinacja elementów zespołu wynosi:
Dla danej wartości N rozkład prawdopodobieństwa P(n) jest funkcją n i nazywamy go rozkładem dwumiennym
b) ROZKŁAD NORMALNY
K. F. Gauss wprowadził dla szczególnego przypadku rozkładu dwumiennego postać będącą funkcją ciągłą, wyrażającą się równaniem:
Ma ono dwa parametry:
wartość średnia
: odchylenie standardowe
Wyznaczenie punktów Simpsona:
numer przedziału
liczba kulek
Punkty Simpsonowskie
1
2
3
2,75
4
5
3,25
3,5
6
7
4,75
8
9
10,25
19
16,75
10
20
20,25
11
22
25
12
36
30,5
13
28
35
14
48
43,5
15
50
53,5
16
66
59,5
17
56
60,5
18
64
64,75
75
69
62
67,75
21
72
64,25
51
52,75
23
37
46,25
24
60
47
31
40
26
38
32,75
27
25,75
18,75
29
14,75
30
32
33
2,5
34
2,25
0
1,25
Na wykresie przedstawiony został Schodkowy histogram ilości kulek od numeru przedziału, do którego wpadły, z uwzględnieniem zależności Simpsona.
Wyznaczenie parametrów rozkładu:
1) Średnia
- ze wzoru = 18,89
- z wykresu = 18
- średnia arytmetyczna = 18,445
2) Odchylenie standardowe
- ze wzoru = 2,11
- z wykresu = 6
- z analizy danych
= 4,04
- średnie = 4,05
Obliczanie względnej i bezwzględnej ilości kulek w przedziałach
0,679 przedział 15 – 21 ilość kulek 445 46,84%
przedział 14 – 22 ilość kulek 544 57,26%
2 przedział 10 – 26 ilość kulek 816 85,9%
3 przedział 6 – 30 ilość kulek 921 96,9%
Porównanie wartości obliczonych z teoretycznymi
Przedział
Wartość teoretyczna
Wartość obliczona
0,679
50%
46,84%
68%
57,26%
95%
85,9%
99,7%
96,9%
Wnioski i ocena otrzymanych rezultatów
Otrzymane prawdopodobieństwa dla poszczególnych przedziałów odbiegają nieco od teoretycznych prawdopodobieństw. Te odstępstwa od teorii można tłumaczyć stosunkowo małą liczbą prób w eksperymencie. Teoretyczne prawdopodobieństwa obliczone są przy założeniu, że n zdąża do nieskończoności. Jednak już przy tej liczbie prób możemy zaobserwować rozkład normalny, który jest dość dobrym przybliżeniem teorii.
Na rozbieżność wyników ma także wpływ geometria równi (...
niesowiet