RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA
Należy powtórzyć:
· określenie i własności – permutacji bez powtórzeń, kombinacji bez powtórzeń, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń;
· definicja klasyczna prawdopodobieństwa;
· własności prawdopodobieństwa;
· twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
· twierdzenie o prawdopodobieństwie warunkowym;
· twierdzenie – schemat Bernoulliego;
· średnie – arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna, ważona;
· modalna;
· mediana;
· wariancja;
· odchylenie standardowe.
1. Oblicz, ile różnych liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4 ,jeżeli każda cyfra może wystąpić tylko jeden raz.
2. Z cyfr: 2, 4, 5, 6 układamy liczby 3-cyfrowe podzielne przez 4, w których każda cyfra może wystąpić tylko raz. Ile liczb można utworzyć?
3. Ile mających sens lub słów można ułożyć z liter słowa PARAPET.
4. Rozwiąż równania: a) b) c) .
5. Oblicz, ile różnych liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5 jeżeli
a) każda cyfra może wystąpić tylko jeden raz
b) cyfry mogą się powtarzać .
6. Wiadomo, że P(A)=3/25, zaś P(B’)=7/10 i P(AÈB)=4/10. Oblicz P(AÇB), P(A-B), P(A’ÇB).
7. Z tali 52 kart losujemy jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to :
a) As
b) karta kier
c) figura
d) karta starsza od 10 lub koloru pik?
8. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) suma wyrzuconych oczek jest równa 7
b) na przynajmniej jednej kostce wypadła liczba oczek większa od 4.
9. W urnie jest n kul, w tym 5 kul białych. Z urny losujemy dwie kule. Jakie musi być n , aby prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule są białe było większe od 1/3?
10. W kolejce do kasy ustawiło się losowo 10 osób, wśród nich Jacek, Ewa i Ania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą oni stać obok siebie?
11. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w skład 5-osobowej delegacji wejdzie co najmniej 4 chłopców, jeżeli jest ona wybrana z grupy składającej się z 6 chłopców i 4 dziewcząt.
12. Z tali 52 kart wylosowano jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest to siódemka, jeżeli wiadomo, że wyciągnięta karta nie jest figurą ani asem?
13. Z urny, w której znajduje się 5 kul białych, 3 czarne oraz 2 zielone losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) obie wylosowane kule są białe
b) za drugim razem wylosujemy kulę zieloną , jeśli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę czarną .
14. W pewnej hurtowni sprzedaje się produkty dwóch fabryk, przy czym z fabryki I pochodzi 25% z zaopatrzenia. Fabryka I wśród swoich wyrobów ma 75% ze znakiem jakości ISSO, a fabryka II 30% ze znakiem jakości ISSO. Oblicz prawdopodobieństwo , że kupiony w tej hurtowni artykuł ma znak jakości ISSO.
15. Z urny zawierającej 3 kule białe , 4 kule czerwone i 8 kul zielonych losujemy jedną kulę. Następnie zwracamy do urny kulę wylosowaną i dokładamy jeszcze 5 kul w kolorze tej kuli, którą wylosowaliśmy. Ponownie losujemy 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula zielona.
16. Rzucamy dwukrotnie symetryczną monetą. Jeśli wypadnie przynajmniej 1 orzeł to losujemy jedną kulę z urny zawierającej 2 kule niebieskie i 5 zielonych, w pozostałych przypadkach losujemy kulę z urny zawierającej po 4 kule niebieskie i zielone. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej.
17. Z urny, w której znajduje się 3 kule białe i 4 czerwone, losujemy pięć razy po dwie kule, zwracając każdą wylosowaną parę do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) cztery razy wylosujemy parę kul tego samego koloru
b) przynajmniej 4 razy otrzymamy parę kul różnych kolorów
c) co najwyżej raz otrzymamy parę kul czerwonych.
18. Rzucamy cztery razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej w jednym rzucie wypadnie 6 oczek.
19. Rzucamy 10 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania orła dwa lub trzy razy.
20. Na podstawie podanych danych wzrostu uczniów pewnej klasy wyznacz medianę i modę ich wzrostu.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
170
165
167
174
158
159
164
172
181
169
179
175
178
Naszkicuj wykres ilustrujący ile osób jest poszczególnego wzrostu.
21. W tabeli podano dane z kantorów w Poznaniu. Na podstawie tych danych oblicz średnią cenę skupu $ w Poznaniu. W ilu kantorach w tym mieście $ kupowano drożej od wyznaczonej ceny średniej?
cena skupu $ w zł
3,51
3,52
3,53
3,54
3,55
liczba kantorów
10
3
4
2
5
22. Na wykresie przedstawiono wyniki matury z matematyki
a) Jaki % uczniów zdających maturę z matematyki uzyskało ocenę niższą od 3,
b) wyznacz średnią ocen z matematyki,
c) jaki % uczniów zdających matematykę uzyskało ocenę nie niższą niż średnia?
23. Wyznacz wariancję i odchylenie standardowe dla stopni Joanny z historii:
l.p.
stopień
1
6
7
nikas97