03 FUNKCJA LINIOWA2.doc

FUNKCJA LINIOWA

Należy powtórzyć :

·         określenie funkcji  liniowej;

·         własności funkcji liniowej;

·         równania i nierówności liniowe;

·         układy równań i nierówności liniowych;

·         równania i nierówności liniowe oraz ich układy – z wartością bezwzględną;

·         równania i nierówności liniowe oraz ich układy – z wartością parametrami.

1.Tegoroczne wczasy Pan Jan zamierza spędzić na Węgrzech jadąc tam swoim samochodem przez Słowację, skąd po drodze zabierze przyjaciela. Przed wyjazdem pan Jan przygotował sobie pozwalające przeliczać ceny wykresy ilustrujące stosunek walut. Przygotuj taki wykres ilustrujący stosunek słowackiej korony do forinta.

2.Euro to  waluta europejska, która na mocy Traktatu z Maastricht obowiązuje na obszarze Unii Gospodarczej i Walutowej od pierwszego stycznia 1999 r.
Obecnie euro jest jedynym środkiem płatniczym na obszarze UGW. Poniżej przedstawiono cenę 1 euro w Grecji, Hiszpanii oraz we Włoszech.

Jeśli wystąpi potrzeba przeliczenia jednej waluty narodowej na inną, to nie można tego zrobić w sposób bezpośredni. Każdorazowo konieczne  jest przeliczanie poprzez Euro

Na przykład: wymiana 200 franków francuskich na franki belgijskie

  1 EUR = 6,55957 FRF
  1 EUR = 40,3399 BEF
  1)      200 FRF = (200/6,55957) EUR = 30,4898034... EUR = 30,490 EUR
(po zaokrągleniu do trzeciego miejsca dziesiętnego)
   2)  30,490 EUR = (30,490 x 40,3399)BEF = 1229,963551BEF = 1230BEF.

(po zaokrągleniu do najmniejszej stosowanej jednostki - w Belgii - 0,5 BEF )

Zatem 200 FRF = 1230 BEF.

Postępując analogicznie oblicz we włoskich lirach wartość 10.000 GRD oraz wartość 10.000 ESP.

Wyznacz wzór funkcji opisującej zależność pomiędzy GRD, a ESP i naszkicuj jej wykres.

3. Napisz wzór funkcji, której wykres przedstawia rysunek:

4. Narysuj wykres funkcji y =-2x, gdzie x Î R, a następnie stosując przekształcenia geometryczne wykonaj wykres funkcji:

a)      y = -2x +1  b)y= -2(x +2)  c)y= -2(x-1)+1 d)y=2x  e)y= ½-2x½  f)y=-2½x½+3   g)y=-2½x+3½ .

5.Uzasadnij w oparciu o definicję funkcji rosnącej, że podane funkcje są rosnące:

6.Uzasadnij w oparciu o definicję funkcji malejącej, że podane funkcje są malejące:

7.Zbadaj monotoniczność podanych funkcji w zależności od wartości parametru m:

8.W oparciu o definicje udowodnij, że funkcja f(x)=ax+b , gdzie xÎR:

a)      dla b=0 jest  nieparzysta

b)     dla a=0 i b=0 jest nieparzysta i jest parzysta

c)      dla a=0 jest parzysta.

9.Uzasadnij, że dla a=0 funkcja f(x)=ax, gdzie xÎR jest okresowa.

10.Naszkicuj wykres funkcji:

11.Wyznacz zbiór wartości funkcji:

12Wyznacz (o ile istnieje)miejsce zerowe funkcji:

13..Dla jakich wartości parametru m podane funkcje

A)mają jedno miejsce zerowe          B)nie mają miejsc zerowych:

14.Rozwiąż równania i nierówności:

a)      2x(x – 3) + (x – 1)2 = (3x – 1) (x + 2)

b)     (3 – 2x) (2x + 1) – (2 – 2x) (2 + 2x) ³ 0

c)      x2 + 6x + 11 < (x + 3)2

d)     |x – 1| + | 2x – 3| = 5

e)      |2x| + x £ |x – 1| .

15. Wskaż na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek:

16.Zbadaj liczbę rozwiązań równania 3m(x – 1) = (k + 1)x w zależności od wartości parametrów

m oraz k.

17.Dla jakich wartości a oraz b rozwiązaniem nierówności ax + b ³ 0 jest zbiór pusty.

18.Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem równania (m2 – 1) x + 1 – m = 0 jest liczba dodatnia.

19. Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem równania (1 – m2)x – m + 1 = 0 jest liczba należąca do przedziału (0,1).

20.W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiory punktów spełniających podane warunki

a)                             b)

21. Rozwiąż układy równań: .

Podaj ich interpretację geometryczną.

22. Dla jakich liczb a i b podany układ jest

a) oznaczony      b) nieoznaczony           c) sprzeczny

23.Uczniowie klasy Ia rywalizują z uczniami z klasy Ib o lepsze wyniki w nauce. Na zakończenie pierwszego semestru nauki 60% uczniów z Ia miało średnią ocen przewyższającą 4, a w klasie Ib takich uczniów było 52%. Na zakończenie drugiego semestru już tylko uczniów Ia miała średnią wyższą niż 4, a w Ib takich uczniów było klasy. Oblicz ilu uczniów liczy Ia i Ib, jeżeli w pierwszym semestrze łącznie 21 uczniów nie uzyskało średniej powyżej 4, a w drugim semestrze takich uczniów było w obydwóch klasach po równo.

24. Za 100 akcji spółki GIGA i 27 akcji spółki MEGA należy zapłacić tyle samo co za 27 akcji GIGA i 100 akcji MEGA. Oblicz stosunek kursu akcji spółki GIGA do kursu spółki akcji MEGA. Ile akcji spółki MEGA można kupić za 1000 akcji spółki GIGA.

46. Po zmieszaniu pięćdziesięcioprocentowego i dwudziestoprocentowego roztworu otrzymano 100g roztworu o stężeniu 10%. Oblicz masę każdego z roztworów.

4