Naprezenia-osiad_zadania.pdf

(277 KB) Pobierz
Microsoft Word - Naprezenia-osiad_zadania.doc
6. Naprężenia w podłożu gruntowym – zadania przykładowe
Zadanie 6.1
Dla warunków gruntowo-wodnych wykopu fundamentowego w ściankach szczelnych jak
w zadaniu 3.3, wyznaczyć wartości i rozkłady naprężeń geostatycznych całkowitych i efektywnych
w podłożu gruntowym tuż przy ściankach szczelnych, po obu stronach ścianek – zewnętrznej
i wewnętrznej. Wykorzystać wyniki obliczeń z zadania 3.3.
± 0.0
B = 6 m
- 2.0
zwg
A
ścianki szczelne
zwg
Ps, γ = 18.5 kN/m 3
γ ’ = 9.5 kN/m 3
k 1 = 8 ⋅ 10 -4 m/s
- 4.0
i 1
B
Pd, γ ’ = 10 kN/m 3
k 2 = 2 ⋅ 10 -4 m/s
i 2
F
zwg
- 6.0
- 8.0
i 5
Pd, k 2
C
E
Ps, k 3
Ps, γ ’ = 10.5 kN/m 3
k 3 = 5 ⋅ 10 -4 m/s
i 3
i 4
- 10.0
D
Z obliczeń w zadaniu 3.3 otrzymano rozkłady ciśnień u wody w podłożu gruntowym przedstawione
na rysunku poniżej.
± 0.0
B = 6 m
- 2.0
zwg
A
ścianki szczelne
zwg
Ps
- 4.0
B
17.5
Pd
rozkład hydrostatyczny
F
zwg
- 6.0
Pd,
- 8.0
37.8
C
E
30.0
Ps
Ps
- 10.0
(80)
53.9
D
(40)
53.9
rozkłady ciśnień wody
u [kPa]
Wa r t ości naprężeń geostatycznych w poszczególnych poziomach:
a) strona lewa :
zA γ
=
σ
′
zA
=
2 =
⋅
18
.
37
.
kPa
z σ
=
37
.
+
2
⋅
19
.
=
76
.
kPa,
u
B
=
17
.
kPa,
′ z σ
=
76
.
−
17
.
=
58
.
kPa
z σ
=
76
.
+
4
⋅
20
.
=
156
.
kPa,
u
C
=
37
.
kPa,
′ z σ
=
156
.
−
37
.
=
118
.
kPa
z σ
L
=
156
.
+
2
⋅
20
.
=
197
.
kPa,
u
=
53
.
kPa,
′ z σ
=
197
.
−
53
.
=
143
.
kPa
D
b) strona prawa :
σ
γ
zF γ
=
σ
′
zF
=
0
kPa
z σ
=
2 =
⋅
20
.
40
.
kPa,
u
E
=
30
.
kPa,
′ z σ
=
40
.
−
30
.
=
10
.
kPa
z σ
P
=
40
.
+
2
⋅
20
.
=
81
.
kPa,
u
=
53
.
kPa,
′ z σ
=
81
.
−
53
.
=
27
.
kPa
D
σ
γ
342024263.026.png 342024263.027.png 342024263.028.png 342024263.029.png 342024263.001.png 342024263.002.png 342024263.003.png 342024263.004.png
Wa r t ości naprężeń efektywnych można obliczyć również, wykorzystując ciśnienie spływowe:
( )
′
=
∑ ±
h
⋅
( γ
)
j
, (znak (+) dajemy gdy woda płynie w dół, znak (-) – gdy do góry)
zi
i
i
i
Wa r t ości ciśnień spływowych (według obliczeń w zad. 3.3):
1
=
i
1
⋅
w
=
0
123
⋅
10
=
1
23
kN/m 3 ,
j γ
2
=
i
2
⋅
w
=
0
493
⋅
10
=
4
93
kN/m 3 ,
j
3
=
j
4
=
i
3
⋅
γ
w
=
0
197
⋅
10
=
1
97
kN/m 3 ,
j
5
= j
2
=
4
93
kN/m 3
Wa r t ości naprężeń efektywnych:
=
2 =
⋅
18
.
37
.
kPa
′ z σ
=
37
.
+
2
⋅
(
+
1
23
)
=
58
.
kPa
′ z σ
=
58
.
+
4
⋅
(
10
.
+
4
93
)
=
118
.
kPa
′ z σ
=
118
.
+
2
⋅
(
10
.
+
1
97
)
=
143
.
kPa
′ z σ
=
2
⋅
(
10
.
−
4
93
)
=
10
.
kPa
′ z σ
=
10
.
+
2
⋅
(
10
.
−
1
97
)
=
27
.
kPa
(Niewielkie różnice w stosunku do wartości z pkt. b) wynikają jedynie z zaokrągleń).
Wyniki obliczeń przedstawiono graficznie na rysunku poniżej.
± 0.0
B = 6 m
- 2.0
zwg
ścianki szczelne
zwg
37.0
A
Ps
- 4.0
76.0
58.5
B
Pd
σ ’ γ z
F
zwg
- 6.0
u
Pd,
- 8.0
156.0
118.2
C
E
10
40.0
Ps
u
Ps
- 10.0
197.0
143.1
27.1
81.0
D
σ ’ γ z
σ γ
j γ
′ z σ
342024263.005.png 342024263.006.png 342024263.007.png 342024263.008.png
Zadanie 6.2.
Obliczyć wartości i narysować wykres rozkładu naprężeń pionowych σ Qz w ośrodku gruntowym od
obciążenia skupionego Q = 200 kN ze stopy fundamentowej o wymiarach 0.8 × 0.8 m. Wyznaczyć
rozkład w osi działania siły Q i w odległości 1.0 m od tej osi.
W rozwiązaniu zadania wykorzystany zostanie wzór
Boussinesqa o następującej postaci:
σ ⋅
=
Q
η
[kPa]
(1)
stopa
0.8 × 0.8 m
Qz
z
2
Q=200 kN
w którym η jest współczynnikiem zaniku napręże-nia,
obliczanym według wzoru:
η
=
3
5
/
2
2
r
2
π
⋅
1
+
z
R
z
σ Qz
Można także policzyć naprężenie poziome radialne σ Qr
ze wzoru:
σ Qr
σ
=
Q
3
r
2
z
1
−
(
−
2
ν
)
[kPa]
r
Qr
2
π
R
5
R
(
R
+
z
)
w którym ν jest współczynnikiem Poissona dla gruntu.
W rozwiązaniu Boussinesqua zakłada się, że siła Q działa w punkcie, więc wartość naprężenia σ Qz tuż pod
siłą równa jest nieskończoność. W rzeczywistości siła Q działa za pośrednictwem jakiegoś fundamentu
o określonej powierzchni F = B × L , a więc tuż pod tym fundamentem naprężenia wyniosą σ qz (z=0) = Q/F .
Wartości naprężeń σ Qz według wzoru (1) można liczyć dopiero od pewnej głębokości, na której σ Qz < Q/F .
Tabela obliczeń
Głębokość
z [m]
Q
[kPa]
η 1
(r = 0)
η 1
(r = 1.0 m)
σ Qz 1
[kPa]
σ Qz 2
[kPa]
z
2
200
σ
(
r
=
0
=
=
312
.
kPa
Qz
0
8
⋅
0
.
0
-
-
0
312.5
0
0.5
800.0
0.48
0.009
~200.0
7.2
312
5
+
96
0
kPa
σ
(
r
=
0
.
5
m
)
=
≈
200
1.0
200.0
0.48
0.084
96.0
16.9
Qz
2
1.5
89.0
0.48
0.19
42.7
16.3
2.0
50.0
0.48
0.27
24.0
13.7
2.5
32.0
0.48
0.33
15.4
10.5
3.0
22.0
0.48
0.37
10.7
8.1
4.0
12.5
0.48
0.41
6.0
5.1
stopa
0.8 × 0.8 m
Q
1.0
σ Qz 1
2.0
3.0
σ Qz 2
4.0
z [m]
r = 1.0 m
.
.
342024263.009.png 342024263.010.png 342024263.011.png 342024263.012.png 342024263.013.png 342024263.014.png
Zadania do rozwiązania
q = 100 kPa
Zad. 6.3. Na jakiej głębokości „z” naprężenia
dodatkowe od nacisków q=100 kPa przekazy-
wanych przez fundament o szerokości B=2,0 m
zrównają się z naprężeniami geostatycznymi
w podłożu gruntowym. Rozkład η przyjąć
liniowy do głębokości z =3B.
0
0.5
1
η
B = 2,0 m
1
z
2
P d , γ = 20 kN/m 3
3
Odp.: z = 2.73 m
z/B
Zad. 6.4. W podłożu gruntowym obniżono
zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku
czego wystąpiła kapilarność bierna h kb = 2,0 m.
Policzyć wartość efektywnych naprężeń
geostatycznych w gruncie w punkcie A przed
i po obniżeniu zwierciadła wody gruntowej.
± 0.0
P g , γ = 20 kN/m 3
- 3.0
- 4.0
zwg (pierw.)
P d , γ = 18 kN/m 3
- 7.0
zwg (kap.)
zwg (obniż.)
γ ‘ = 11 kN/m 3 , γ sr = 21 kN/m 3
Odp.: przed obniżeniem – σ ’ z γ A = 166 kPa
po obniżeniu – σ ’ z γ A =207 kPa
- 9.0
- 12.0
A
Zad. 6.5. Pod punktami A, B i C, na
głębokościach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-
czyć wartości pionowych naprężeń dodat-
kowych od oddziaływania fundamentów I i II.
Naprężenia od fundamentu I policzyć jak od siły
skupionej Q według wzoru Bussinesqu’a.
Naprężenia od fundamentu II policzyć jak pod
wiotkim obszarem prostokątnym obciążonym
obciążeniem q (wykorzystać nomogramy na η).
I
Q = 2500 kN
II
q = 200 kPa
2,0 m
B = 3,0 m
II
q=200kPa
I
Q = 2500 kN
A
B
C
Odp.:
punkt A
punkt B
punkt C
z σ zI
σ zII
σ zI
σ zII
σ zI
σ zII
1.0
21.3
92.0
2.0
180.0 ∼ 0.0 92.0
3.0
52.5
60.0
15.5
84.0
4.8
60.0
5.0
32.9
32.0
17.6
40.0
8.4
32.0
Zad. 6.6. W punkcie A, na głębokościach
z = 2.0m i 4.0m wyznaczyć wartości naprężeń
pionowych od oddziaływania fundamentów I i
II. Obliczenia wykonać metodą punktu
narożnego (wykorzystać nomogram na η n ).
2.0 m
1.0 m
2.0 m
I
II
q=200kPa
q=100kPa
Odp.: z = 2.0m σ zA = σ zI + σ zII = 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa
z = 4.0m σ zA = σ zI + σ zII = 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa
A
342024263.015.png 342024263.016.png 342024263.017.png 342024263.018.png 342024263.019.png 342024263.020.png
7. Osiadania podłoża gruntowego – zadania przykładowe
Zadanie 7.1
Wyznaczyć rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem przedstawionym na rysunku poniżej oraz
obliczyć wartość średnich osiadań podłoża gruntowego pod tym fundamentem.
Rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem wyznaczony zostanie
z wykorzystaniem współczynnika η s do wyznaczanie składowej pionowej
σ z naprężenia średniego pod całym wiotkim obszarem prostokątnym,
obciążonym równomiernie.
+ 1.50
q = 300 kPa
0.00
D = 1.5 m
1) Obliczenie osiadań metodą odkształceń jednoosiowych
Wartość osiadania podłoża gruntowego obliczona zostanie ze wzoru:
∑
B
z
Piasek drobny ( P d )
γ = 17.0 kN/m 3
M 0 = 60 MPa, M = 75 MPa
s
=
s
+
s
=
∑
σ
dzi
⋅
h
i
+
λ
⋅
σ
szi
⋅
h
i
[mm]
- 2.00
M
M
0
i
i
- 3.00
zwg
Piasek gliniasty ( P g )
γ = 19.0 kN/m 3
γ ’ = 10 kN/m 3
M 0 = 35 MPa, M = 47 MPa
w którym:
s’ , s” - osiadania pierwotne i wtórne
M 0i , M i – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej i wtórnej
h i – miąższość warstwy obliczeniowej ( h i ≤ B /2)
σ dzi – naprężenia dodatkowe na głębokości z i (
- 5.00
σ
=η
⋅
q
)
dzi
si
Glina ( G )
γ = 18.5 kN/m 3
γ ’ = 9.5 kN/m 3
M 0 = 25 MPa, M = 33 MPa
σ szi – naprężenia wtórne na głębokości z i (
σ
szi
=η
si
⋅
q
)
głębokość z i przyjmuje się w połowie miąższości h i .
λ – współczynnik uwzględniający stopień odprężenia gruntu w dnie
wykopu (λ = 0 ÷ 1.0)
Sumowanie osiadań przeprowadza się do głębokości z i , na której spełnia się
warunek: σ dzi < 0.3⋅σ γzi .
Obliczenia pomocnicze:
q D = γ D ⋅ D = 17.0⋅1.5 = 25.5 kPa, q = q - γ D ⋅ D = 300 – 25.5 = 274.5 kPa, L/B = 4.0/2.0 = 2.0, λ = 1.0
Tabela obliczeń naprężeń i osiadań
Profil
geotech.
Rzędna
spodu
warstwy
h i
[m]
z i
[m]
σ γ zi
[kPa]
0.3σ γ zi
[kPa]
z i / B η si σ dzi
[kPa]
σ szi
[kPa]
M 0i
[MPa]
M i
[MPa]
s
i
s
i
s
[mm]
[mm]
[mm]
+1.5
0.0
0.0
0.0
0.0
22.5
6.8
0
1.0
274.5
25.5
60.0
75.0
0.0
0.0
0.0
P d
γ = 17 kN/m 3
-0.5
0.5 0.25 26.75
8.0
0.125 0.85 233.0 22.0 60.0
75.0 1.94 0.15 2.09
-1.0
0.5 0.75 35.25 10.5 0.375 0.72 198.0 18.0 60.0
75.0 1.65 0.12 1.77
-1.5
0.5 1.25 43.75 13.1 0.625 0.52 143.0 13.0 60.0
75.0 1.19 0.09 1.28
-2.0
0.5 1.75 52.25 15.7 0.875 0.42 115.0 11.0 60.0
75.0 0.96 0.07 1.03
P g, γ =19 kN/m 3
-3.0
1.0 2.50 66.00 19.8
1.25 0.30 82.0 8.0
35.0
47.0 2.34 0.17 2.51
zwg
γ’=10 kN/m 3
-4.0
1.0 3.50 80.50 24.2
1.75 0.22 60.0 6.0
35.0
47.0 1.71 0.13 1.84
-5.0
1.0 4.50 90.50 27.2
2.25 0.15 41.0 4.0
35.0
47.0 1.17 0.09 1.26
G
γ’ = 9.5 kN/m 3
-6.0
1.0 5.50 100.3 30.1
2.75 0.11 30.0 3.0
25.0
33.0 1.21 0.09 1.30
-7.0
1.0 6.50 109.8 32.9
3.25 0.08 22.0 2.0
25.0
33.0
- - -
12.18 0.90 13.08
Rezultat: osiadania podłoża gruntowego wyniosą około s = 13.0 mm
+ 1.50
0.00
Piasek drobny ( P d )
γ = 17.0 kN/m 3
M 0 = 60 MPa, M = 75 MPa
σ sz
- 2.00
σ dz
Piasek gliniasty ( P g )
γ = 19.0 kN/m 3
γ ’ = 10 kN/m 3
M 0 = 35 MPa, M = 47 MPa
σ γ z
- 3.00
zwg
- 5.00
Glina ( G )
γ = 18.5 kN/m 3
γ ’ = 9.5 kN/m 3
M 0 = 25 MPa, M = 33 MPa
stopa
B= 2m, L = 4m
342024263.021.png 342024263.022.png 342024263.023.png 342024263.024.png 342024263.025.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin