1. Rozkład normalny Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.
2. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa – funkcja rzeczywista, która pozwala wyrazić prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnego zdarzenia B za pomocą wartości całki Lebesgue’a z tej funkcji po zbiorze B. O funkcji gęstości mówi się w kontekście rozkładów prawdopodobieństwa na prostej, jak i wielowymiarowych. Rozkłady mające gęstość nazywane są rozkładami ciągłymi. Często mówi się o gęstości zmiennej losowej w sensie gęstości rozkładu zmiennej losowej.
3. Odchylenie standardowe – klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.
4.
5. Intuicyjnie rzecz ujmując, odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.
6. Reguła 3 σ – (odchyleń standardowych) mówi, że dla rozkładu normalnego 68,3% wartości cechy leży w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej arytmetycznej; 95,5% wartości cechy leży w odległości dwóch odchyleń od średniej; a 99,7% wartości cechy leży w odległości trzech odchyleń standardowych od średniej arytmetycznej.
7. Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych.
Trygonometrycznym szeregiem Fouriera funkcji f nazywamy szereg funkcyjny następującej postaci:
Sx=a02+n=1∞ancos2πnTx+bnsin2πnTx
O współczynnikach określonych następującymi wzorami:
an=2T-T2T2fxcos2πnTxdx, n=0,1,2,…
bn=2T-T2T2fxsin2πnTxdx, n=1,2,3,…
8. Widmo trójkątnego:
9. Widmo prostokątnego:
10. Transformata Fouriera:xt=-∞∞xte-j2 ??
xt= xte2πftdt
11. Warunki Dirichleta – warunki wystarczające aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera.
Przypuśćmy, że f:R→R jest funkcją okresową o okresie T. Jeśli f spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):1) funkcja f jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:
-T2T2fxdx<∞
2)funkcja f w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
3)funkcja f w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,
to f ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.
wojogame1