Podstawowe pojęcia dotyczące cykli
Jedną z rzeczy, co do której zgadzają się technicy rynkowi jest to, że rynek jest zmienny. Precyzyjne określenie tych zmian jest tematem nieustannych dyskusji. Każda technika rynkowa, począwszy od klasycznych formacji wykresu, a skończywszy na falach Elliotta, konstruuje uproszczony model rynku, opisując go przy pomocy parametrów modelu. Parametry te są następnie dostosowywane do opisania aktualnego stanu rynku. Na tej podstawie dokonuje się ekstrapolacji i wysnuwa wnioski o przyszłej aktywności rynku. Analiza cykli jest jedną z takich technik.
Cykle są uproszczonym, technicznym modelem rynku. Model ten jest co najmniej tak złożony jak większość innych modeli, ponieważ kilka cykli może istnieć jednocześnie. Cykle są często pomieszane z szumem, a wszystkie cykle przypływają i z czasem odpływają. Podstawowym składnikiem cykli złożonych jest sinusoida. Sinusoida jest naturalnym cyklem podstawowym, z kilku powodów:
1. Sinusoida jest matematycznie gładzonym kształtem fali, opisującej cykl i harmonię ruchu.
2. Bardziej skomplikowane kształty fal powstają w wyniku sumowania prostych fal sinusoidalnych.
3. Fale sin i cos są niezależnym parametrem, ustalanym w zaawansowanych analizach, takich jak transformacja Fouriera.
Tak jak w każdym innym modelu, musimy zdefiniować parametry składników, stosowanych we wzorze logicznym tego modelu. Parametrami cyklu są częstotliwość, faza i amplituda.
Pomyśl o korbowodzie silnika samochodowego. Możemy wyobrazić sobie cykl, jako obraz wytwarzany przez obracającą się strzałkę lub wektor, przymocowany do korbowodu. Taka strzałka nazywana jest fazorem. Cykl wypełni się, gdy koniec fazora wykona całkowity obrót, powracając do punktu wyjścia. Na podstawie naszej obracającej się strzałki, możemy utworzyć cykl podstawowy. Wyobraź sobie koniec strzałki rzucającej cień na oś pionową, tak jak gdyby była ona oświetlona z jednej strony fleszami. Amplituda tego cienia rośnie i maleje tak jak sinusoida.
Generatory prądu zmiennego wytwarzające elektryczność, działają bardzo podobnie jak nasz fazor. Miedziane kable w wirującym tworniku najpierw poruszają się równolegle do linii sił pola magnetycznego, a następnie przecinają je wraz z obrotem twornika. Miedziane kable przecinając pole magnetyczne wytwarzają przepływ prądu elektrycznego. W rezultacie powstają fale napięcia i prądu mające kształt sinusoid. W Stanach Zjednoczonych częstotliwość prądu zmiennego jest ujednolicona i wynosi 60 cykli na sekundę.
Częstotliwość jest wyjątkowo regularnym, mierzalnym parametrem cyklu. Prosta sinusoida może mieć tylko jedną częstotliwość. Sinusoida jest funkcją podstawową, ponieważ możemy utworzyć złożony kształt fali, dodając sinusoidy o różnych częstotliwościach, fazach i amplitudach. Sinusoidę można opisać matematycznie za pomocą nieskończonego szeregu potęgowego jako
gdzie ! oznacza silnię. To jest, 5!=1*2*3*4*5.
Uproszczony opis sinusoidy odpowiadający rozwinięciu szeregu potęgowego jest inną postacią funkcji podstawowej.
Dla zrozumienia funkcji średniej ruchomej i funkcji impetu, ważnym jest poznanie wzajemnych relacji pomiędzy nimi, a fazą cyklu podstawowego. Średnie ruchome powodują opóźnienie fazowe, a impet powoduje wyprzedzenie fazowe. Pokażemy później jak te wzajemne relacje zostały połączone w formę użytecznych wskaźników.
Wzajemna relacja pomiędzy fazorem a sinusoidą, pokazana jest na Rys. 2.1. W czasie zero fazor znajduje się na prawo i amplituda sinusoidy wynosi zero. Fazor obraca się odwrotnie do wskazówki zegara, więc z upływem czasu sinusoida szybko rośnie, osiągając dodatnie maksimum. Maksimum zostaje osiągnięte, gdy fazor obróci się o 90 stopni w stosunku do swojego pierwotnego położenia (tj. pionowo do góry). Po osiągnięciu maksimum, fazor obraca się dalej do 180 stopni, w stosunku do pierwotnego położenia. Pełny cykl zostanie wykreślony, gdy fazor powróci do swojego pierwotnego położenia. Dalszy obrót fazora przeciwnie do ruchu wskazówki zegara, powoduje kreślenie następnych cykli. Linia przerywana pokazuje wzajemną relację fazora i sinusoidy, gdy kąt fazowy zbliżony jest do 60 stopni.
Rysunek 2.1 Związek fazora z sinusoidą
Innym przypadkiem funkcji podstawowej jest cosinusoida. Cosinusoida jest opóźnioną w fazie o 90 stopni sinusoidą, tak jak to pokazano na Rys. 2.2. Tę cosinusoidę można utworzyć przez opóźnienie fazora o 90 stopni w stosunku do pierwotnego fazora. Pamiętaj, że gdy cosinusoida osiąga maksimum, sinusoida ma wartość zero, co odpowiada rozpętości zmian w tym punkcie. Gdy wartość cosinusoidy zmienia się z ujemnej na dodatnią, to została osiągnięta maksymalna rozpiętość zmian, która odpowiada maksymalnej amplitudzie sinusoidy. Sinusoida ma swoją maksymalną ujemną wartość dokładnie wtedy, gdy cosinusoida przecina zero z dodatniej do ujemnej wartości i jej ujemna rozpiętość zmian jest maksymalna. Tak więc, Rys. 2.2 pokazuje jakościowo, że rozpiętość zmian ujemnej cosinusoidy jest taka jak sinusoidy i rozpiętość zmian sinusoidy jest taka jak cosinusoidy.
Rysunek 2.2 Związek fazy z sinusoidą i cosinusoidą
Amplituda jest natężeniem, lub mocą, cyklu. Moc jest niezależna od częstotliwości i fazy. Moc żarówki w twoim domu wynosi prawdopodobnie 60 watów. Liczba ta pokazuje moc potrzebną do wytworzenia światła. Moc nie posiada kąta fazowego i jest niezależna od 60-cyklowego napięcia w przewodzie elektrycznym. W rzeczywistości, moc jest proporcjonalna do kwadratu napięcia, zgodnie z prawem fizycznym zwanym prawem Ohma. Fazor kwadratu napięcia oznacza, że napięcie jest mnożone przez siebie w tym samym kierunku, bez względu na kąt fazowy. Tak więc, kąt fazowy nie ma znaczenia dla definicji mocy.
Warto odnotować, że moc jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy jej fali. Jeśli jedna fala jest 1.414 (pierwiastek kwadratowy z 2) razy większa od innej fali, to moc tej fali jest dwukrotnie wyższa.
Moc może się zmieniać w szerokim zakresie, a często chcemy na wykresie umieścić sygnały o niskiej amplitudzie wraz z sygnałami o wysokiej amplitudzie. Jednym ze sposobów aby to uczynić, jest przedstawienie mocy sygnałów w skali logarytmicznej, przez co otrzymuje się kompresję amplitudy. Załóżmy, że podwójna moc w skali logarytmicznej wynosi 0.3. Oznacza to, że sygnał o cztery razy większej mocy będzie wynosić w tej skali 0.6, to jest dwa razy więcej od poprzedniej wartości (0.3). Gdy sygnał mocy jest 10 razy większy, to w skali logarytmicznej będzie wynosić 1.0.
Moc jest często wyrażana w decybelach. Nazwa bel pochodzi od nazwiska Alexander Graham Bell. Zajmował się on badaniem siły dźwięku, chcąc pomóc głuchym. Bel jest logarytmem siły dźwięku. Przedrostek decy oznacza jedną dziesięciokrotność. Dlatego, decybel jest jedną dziesiątą logarytmu siły dźwięku. Siła dźwięku może być większa lub mniejsza od tej jednostki. Jeśli siła dźwięku jest mniejsza od jedności, znak logarytmu jest ujemny. Na przykład, siła dźwięku wynosząca 0.5 jest równoważna –3dB, a siła dźwięku wynosząca 0.01 jest równoważna –20dB. Pierwiastek kwadratowy amplitudy fali jest proporcjonalny do mocy, tak więc możemy obliczyć, że –6dB oznacza amplitudę fali, która wynosi połową amplitudy omawianej fali.
Dobrą praktyką w analizie spektralnej jest porównywanie amplitud wszystkich cyklów z amplitudą najsilniejszego sygnału. Dlatego, najsilniejszy sygnał ma moc równą zero dB, ponieważ jest on porównywany ze sobą (logarytm z 1 wynosi 0). Wszystkie inne sygnały mają moc wyrażoną w decybelach o wartości ujemnej.
· Sinusoida jest gładzoną postacią fali, opisującej cykl i harmonię ruchu.
· Częstotliwość jest pierwszym z parametrów cyklu. Częstotliwość jest odwrotnością okresu. Okres cyklu mierzony jest od jednego punktu cyklu (na przykład doliny) do tego samego punktu w następnym, kolejnym cyklu.
· Faza jest drugim parametrem cyklu. W obrębie jednego okresu cyklu faza wynosi 360 stopni. Kąt fazowy odpowiada pozycji w obrębie cyklu.
· Amplituda jest trzecim parametrem cyklu. Po prostu, amplituda jest wielkością fali cyklu. Amplituda jest często mierzona w decybelach, w skali logarytmicznej.
20
allespl