tensometr oporowy.doc

Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru oporowego.

I.             Wstęp teoretyczny:

              Tensometr oporowy jest elementem służącym do wyznaczania wydłużeń względnych występujących w elementach konstrukcji. Zmiany oporu elektrycznego tensometru pozwalają na obliczenie wydłużenia względnego, które jest proporcjonalne do naprężenia w odkształconym materiale.

gdzie E jest modułem Younga.

              Najczęściej spotykaną postacią tensometru oporowego jest drucik metalowy (2r=0,025 mm) wklejony między dwa cienkie paski papieru. Jego opór wynosi zazwyczaj około 100W. Tensometr naklejamy klejem acetonowym na oszlifowaną i oczyszczoną powierzchnię badanego elementu i suszymy około doby. Poddajemy następnie materiał deformacji, np. rozciąganiu w kierunku włukien tensometru: druciki ulegają wydłużeniu, ich opór elektryczny się zmienia.

Ze wzoru:

na opór drutu widać, że na zmianę oporu tensometru składają się: zmiana długości drutu oporowego , zmiana pola przekroju i zmiana oporu właściwego odkształconego drucika. Doświadczenie mówi, że stosunek:

jest dla danego tensometru wielkością stałą, zależną od materiału tensometru.

II.           Metoda pomiaru:
         Dla znalezienia wydłużenia względnego należy wyznaczyć . Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone’a. W jedną gałąź mostka włączamy tensometr czynny R1, drugą, jako opór znany taki sam tensometr, przyklejony takim samym klejem na takim samym podłożu, tzw. Tensometr kompensacyjny R2. Postępowanie to ma na celu:

a)      wyeliminowanie wpływu temperatury na opór tensometru, wpływu na ogół silniejszego niż wpływ naprężeń mechanicznych,

b)      wyeliminowanie zmiany oporu tensometru spowodowanej skurczem kleju.

Tensometr czynny (jego opór R1) przyklejony jest do płaskownika, w którym będziemy badać naprężenie. Zaczynamy pomiar, gdy płaskownik spoczywa na stole – jest nie obciążony. Poddajemy następnie materiał odkształceniu. W tym celu mocujemy go w uchwycie. Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego do odkształconego płaskownika o , równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd płynący przez galwanometr.

Aby ponownie uzyskać równowagę, przesuwamy styk w nowe położenie . Przy jest spełniona proporcja:

gdzie oznacza opór odcinka drutu oporowego o długości: . Łatwo go obliczyć ze wzoru:

mając opór całkowity drutu i jego długość (L=1000 mm):

Przy założeniu, że: R1= R2, zaś : R3 = R4 = R0 + 0,5 R5, równanie nasze przybierze postać:

Pamiętając, że DR3 << R3, i zaniedbując wyrazy z DR32, przekształcamy nasze równanie do postaci:

stąd:

Ze wzoru:

wynika, że wydłużenie względne tensometru czynnego jest równe:

Podstawiając do wzoru:

zależności:

          i           

dostajemy ostateczny wzór na naprężenie mierzone tensometrem:

III. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie naprężenia s w oznaczonym miejscu zginanego płaskownika stalowego.

Parametry tensometru:

Ø      stała tensometru:              k = 2,1

Ø      opór boczny:                            R0 = 50 W

Ø      opór drutu:                            R5 = 0,35 W

Moduł Younga:                                         

Długość drutu oporowego:              L = 1 m

Początkowe położenie styku:             

Naprężenia zostały wyliczone ze wzoru:              w którym DR3 dane jest wyrażeniem,a R3 = R4 = R0 + 0.5 R5, wiec ostatecznie:

Obliczam niepewność maksymalną s dla jednego pomiaru (np. dla obciążenia własnego belki):

Zadanie 2.

Obliczam naprężenie w tym samym miejscu belki, korzystając ze wzoru teorii sprężystości dane wzorem :

s =, gdzie

M=M1+ M2

M1=,  M2=

s =