T-6. Cykl uzupełnienia zapasu
Dla właściwych decyzji związanych z odnawianiem zapasu nie wystarczy wiedzieć, jak się zachowuje popyt obserwowany w pewnych przedziałach czasu (np. popyt dzienny, tygodniowy). Konieczna jest znajomość tego, co się może zdarzyć z popytem w okresie, który upływa od chwili złożenia zamówienia do chwili, gdy możemy dysponować otrzymaną dostawą. Taki okres będziemy nazywali cyklem uzupełnienia zapasu. W tym temacie omówimy zasady określania parametrów rozkładu popytu właśnie w cyklu uzupełnienia zapasu. Jest to konieczne do określania niezbędnego zapasu zabezpieczającego, który omówimy w następnym temacie.
W tym temacie omówimy między innymi:
- co to jest cykl uzupełnienia zapasu i jakie zdarzenia zachodzą w trakcie jego trwania,
- jak wyznaczyć rozkład częstości występowania popytu w cyklu uzupełnienia zapasu,
- jak obliczać parametry tego rozkładu w różnych sytuacjach związanych ze zmiennością popytu i czasu cyklu uzupełnienia.
1. Jeszcze raz o rozkładzie częstości występowania popytu i o tym, co z niego wynika
W dotychczasowych rozważaniach, szczególnie w poprzednim temacie, analizowaliśmy rozkłady częstości występowania popytu w pewnej jednostce czasu. Mógł to być dzień lub tydzień, czasem miesiąc. Wszystko to uzależnione jest od rodzaju branży, natury towaru lub materiału, takie dane niosą ważne informacje dotyczące zdarzeń z tego właśnie okresu.
Prześledźmy jeszcze raz tok tego rozumowania. Niech tym razem przedmiotem naszych rozważań będzie dżem truskawkowy. Przypomnijmy jeszcze raz jego historię, a właściwie historię popytu na ten produkt za ostatni kwartał (rys. 1). Wprawdzie popyt na ten towar nie jest tak duży jak na bułki (średni popyt dzienny to = 7,14 słoika), ale zarówno profil popytu, jak i wartość współczynnika zmienności (vp = 0,23) wskazują, że możemy tu zastosować rozkład normalny. Rysunek 2, gdzie porównano doświadczalny i teoretyczny (dla rozkładu normalnego) przebieg funkcji gęstości prawdopodobieństwa, jak i wartości obserwowane i wynikające z funkcji rozkładu normalnego, dla prawdopodobieństwa skumulowanego, potwierdzają to przypuszczenie. Trzeba jednak podkreślić, szczególnie dolna część rysunku 2 to uwydatnia, że dopasowanie, choć dobre - nie jest idealne, co zawsze będzie źródłem pewnych odstępstw rzeczywistości od wartości oczekiwanych na podstawie obliczeń. Skoro nie ma lepszych dopasowań, przyjmijmy rozkład normalny jako opisujący rozkład popytu dziennego.
Rysunek 1. Losowe zmiany popytu dziennego na dżem truskawkowy (graficzna ilustracja szeregu czasowego)
Rysunek 2. Przebieg funkcji gęstości prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa skumulowanego rozkładu normalnego przyjętego do opisu rozkładu częstości występowania popytu na dżem truskawkowy
Przykład 1
Jakie jest prawdopodobieństwo obsłużenia całego dziennego popytu na dżem truskawkowy, jeśli w chwili otwarcia sklepu na półce znajduje się 9 słoików i nie oczekuje się dostawy w ciągu dnia? Oznacza to obliczenie prawdopodobieństwa, że w danym dniu popyt będzie nie większy niż 9 jednostek - p(P ≤ 9).
Rozwiążemy ten problem, korzystając najpierw z funkcji ROZKŁAD.NORMALNY arkusza kalkulacyjnego EXCEL.
Dane:
P = 9 (stan zapasu w chwili otwarcia sklepu),
= 7,14 - średni popyt obserwowany w minionym okresie,
σp = 1,65 - odchylenie standardowe popytu w badanym okresie,
Obliczać będziemy prawdopodobieństwo skumulowane.
Szukane prawdopodobieństwo jest równe:
p(P ≤ 9) = ROZKŁAD.NORMALNY(9; 7,14; 1,65;PRAWDA) = 0,87.
Prawdopodobieństwo, że popyt na dżem truskawkowy w danym dniu nie będzie większy niż 9 słoików, jest równe 0,87. Jest to jednocześnie prawdopodobieństwo obsłużenia całego popytu w tym dniu.
Jak już mówiliśmy w poprzednim temacie, możemy korzystać z funkcji standaryzowanego rozkładu normalnego. Musimy w tym celu wyznaczyć argument „z" funkcji ROZKŁAD. NORMALNY.S mówiący o tym, w jakiej „odległości" (mierzonej krotnością odchylenia standardowego) znajduje się badana wartość popytu od popytu średniego.
Obliczamy:
p
Z = = = 1,127
Zatem szukane prawdopodobieństwo:
p(P ≤ 9) = ROZKŁAD.NORMALNY(1,127;PRAWDA) = 0,87.
więc tyle samo co przy zastosowaniu funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.
Jeśli nie mamy pod ręką arkusza kalkulacyjnego, możemy oszacować szukane prawdopodobieństwo z tablic rozkładu normalnego. Znajdziesz je w dowolnej książce z zakresu statystyki i rachunku prawdopodobieństwa, a także na końcu podręcznika (tablica A). W tablicy tej dla oznaczenia krotności odchylenia standardowego użyto zamiast „z", symbolu ω, który będzie w dalszej części książki traktowany jako współczynnik bezpieczeństwa.
Z tablicy A odczytamy, że:
skumulowane prawdopodobieństwo dla ω = 1,10 jest równe 0,8643 (86,43%),
skumulowane prawdopodobieństwo dla ω = 1,15 jest równe 0,8749 (87,49%).
Z wystarczającą dokładnością można przyjąć, że dla ω = 1,127 skumulowane prawdopodobieństwo jest równe ok. 0,87
Przykład 2
Ile słoików dżemu truskawkowego powinno znajdować się na półkach w chwili otwarcia sklepu, aby prawdopodobieństwo nieobsłużenia całego dziennego popytu nie było większe niż 0,02?
Znamy prawdopodobieństwo wystąpienia braku w zapasie (0,02), a określić musimy zmienną (popyt), która nie zostanie przekroczona z prawdopodobieństwem (1-0,02=0,98). W tym celu skorzystamy z funkcji odwrotnych:
Funkcja arkusza kalkulacyjnego EXCEL:
ROZKŁAD.NORMALNY.ODW (prawdopodobieństwo; średnia; odchylenie standardowe)
Dla przyjętych danych ROZKŁAD.NORMALNY.ODW (0,98; 7,14; 1,65) = 10,53
ROZKŁAD. NORMALNY.S.ODW (prawdopodobieństwo)
Z tej funkcji obliczymy z (wymagana krotność odchylenia standardowego)
ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,98) = 2,054 (tą samą wartość znajdziemy w tym przypadku w tablicy B), stąd P = +z × w = 7,14 + 2,054 × 1,65 = 10,53
W tej sytuacji minimalna liczba słoików dżemu, konieczna dla spełnienia warunku (prawdopodobieństwo nieobsłużenia całego dziennego popytu nie większe niż 0,02), to 11 sztuk.
2. Cykl uzupełnienia zapasu
Podkreślmy jeszcze raz, że powyższe analizy dotyczą tego, co może się wydarzyć w ciągu przyjętego okresu, .w którym rejestrowany jest popyt. Wyobraźmy sobie, co może zrobić pan Marek, jeśli stwierdzi któregoś ranka, że zapas dżemu truskawkowego to 7 słoików, co oznacza, że ryzyko nieobsłużenia tego dnia wszystkich zainteresowanych klientów jest większe niż 0,50 (potrafisz to udowodnić?!), zwłaszcza jeśli czas uzupełnienia zapasu tego akurat dżemu jest równy 3 dni. Załóż...
slawbb