lab5.pdf

Imię i Nazwisko:

Jakub Janczak

ROK I GRUPA 1 ZESPÓŁ

EAIiE

Pracownia

fizyczna I

TEMAT:

Nr ćwiczenia

Wahadło matematyczne

Data

wykonania:

Data

oddania:

Zwrot do

poprawy:

Data

oddania:

Data

zaliczenia:

OCENA

2 III 2004 r.

Wahadło proste (matematyczne)

jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej m , zawieszone na cienkiej, nierozciagliwej

i niewazkiej nici. Takie wahadło, wyprowadzone z połozenia równowagi, wykonuje ruch

drgajacy w płaszczyznie pionowej pod wpływem siły ciezkosci. Jest to ruch okresowy o

okresie T . Na rysunku przedstawiono wahadło o długosci l i masie m , odchylone od pionu

o kat  . Na mase m działa siła ciezkosci mg i naprezenie nici . Jako osie

współrzednych przyjmujemy styczna do łuku (os x ) i przedłuzenie promienia nici (os y ).

Siłe ciezkosci mg rozkładamy na współrzedna radialna mg cos  i współrzedna

styczna mg sin  .

Współrzedna styczna siły ciezkosci wynosi

F =− mgsin 

Siła F nie jest wiec proporcjonalna do przemieszczenia katowego  , ale do sin  .

Dla małych katów  mamy sin≈ , a przemieszczenie masy m wzdłuz łuku

wynosi x = l  i (znowu dla małych katów  ) — ruch jest w przyblizeniu

prostoliniowy, a siłe w nim działajaca mozemy zapisac jako

F =− mg = − mgx

l = − mg

l x .

Dla małych przemieszczen siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem

przeciwnym, czyli masa m wykonuje drgania harmoniczne proste. Stała mg/l jest

odpowiednikiem stałej k w równaniu F = -kx , opisujacym siłe harmoniczna. Z teorii ruchu

harmonicznego prostego, wiemy ze okres takiego ruchu wynosi

T =2 

 m k =2   m mg / l =2   l g . (1)

Okres drgan wahadła prostego zalezy wiec jedynie od długosci wahadła l oraz od g (nie

zalezy od masy m wahadła).

Można pokazać , ze dla wahań o wiekszej amplitudzie wzór na okres ma

postać

 l g [1  1 2  2 sin 2  m  1 ∗3

sin 4  m  1 ∗3∗5

T =2

2∗4 

2∗4∗6 

sin 6  m ....]

W powyzszym wzorze  m jest maksymalnym przemieszczeniem katowym (zwykle

wychyleniem poczatkowym), a kolejne wyrazy wewnatrz nawiasu sa coraz mniejsze. Wzór

(1) dostajemy z powyzszego wzoru przy zaniedbaniu wszystkich wyrazów w nawiasie za

wyjatkiem jednosci. W cwiczeniu wahadło proste jest wykorzystywane do pomiaru

przyspieszenia ziemskiego g . Pomiar przyspieszenia ziemskiego kojarzy nam sie wprawdzie

w pierwszym rzedzie ze spadkiem swobodnym (pomiar czasu spadania i drogi przebytej

przez ciało), ale przy pomocy wahadła pomiar g jest prostszy — wystarczy zmierzyc okres

wahan T wahadła o okreslonej długosci l .

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: