Wyklad 13.pdf
(
149 KB
)
Pobierz
Microsoft PowerPoint - Wyklad 13.ppt
WYKýAD 13
APROKSYMACJA ĺREDNIOKWADRATOWA WIELOMIANAMI
RADZAJE APROKSYMACJI
Aproksymacja jest dziaþem analizy numerycznej zajmujĢcym siħ najbardziej oglnymi zagadnieniami
przybliŇania funkcji, polegajĢcymi na wyznaczaniu dla danej funkcji
f x
( )
.
( )
takich funkcji F(x),
Zadania aproksymacyjne mogĢ byę formuþowane bardzo rŇnie, w zaleŇnoĻci od przyjħtego sposobu
oszacowania bþħdw aproksymacji. WyrŇnia siħ trzy rodzaje aproksymacji:
1) interpolacyjnĢ,
2) jednostajnĢ,
3) ĻredniokwadratowĢ.
Rys. 1
ktre w okreĻlonym sensie najlepiej przybliŇajĢ funkcjħ
f x
( )
przyjmowaþy dokþadnie te same
wartoĻci na zbiorze z gry ustalonych punktw wħzþowych (rys. 1). Warunek ten moŇe byę uzupeþniony
warunkami wyraŇajĢcymi rwnoĻę pochodnych w wħzþach, jeŇeli wartoĻci pochodnych zostanĢ zadane.
( )
i funkcja szukana
F x
Rys. 2
W przypadku aproksymacji jednostajnej funkcjħ
f x
( )
przybliŇamy takĢ funkcjĢ
F x
( ),
ktra daje
najmniejsze maksimum rŇnicy miħdzy
F x
( ),
a
f x
( )
w caþym przedziale [a, b] - rys. 2
x
max
]
[
a
,
b
F
(
x
)
-
f
(
x
)
=
min
.
(1)
W przypadku aproksymacji interpolacyjnej, podobnie jak w zagadnieniu interpolacji, ŇĢdamy
speþnienia warunku, aby funkcja dana
f x
¬
W przypadku aproksymacji Ļredniokwadratowej jako miarħ odchylenia funkcji
F x
( )
od danej funkcji
( )
przyjmujemy wielkoĻę
S
=
Ð
b
[
F
(
x
)
-
f
(
x
)]
2
d
x
,
(2)
a
( )
wyznaczana jest z warunku,
aby wartoĻę wyraŇenia (2) byþa moŇliwie najmniejsza. Geometrycznie warunek ten wyraŇa ŇĢdanie,
aby pole powierzchni miħdzy liniami reprezentujĢcymi funkcjħ
f x
( )
oraz funkcjħ
F x
( )
byþo minimalne.
Zagadnienia aproksymacji jednostajnej i aproksymacji Ļredniokwadratowej sĢ rwnieŇ formuþowane dla
funkcji okreĻlonych na dyskretnym zbiorze argumentw. Dla takich funkcji warunek (1) dotyczĢcy
aproksymacji jednostajnej zmienia siħ w ten sposb, Ňe zamiast ciĢgþej zmiennej niezaleŇnej x wystħpuje
w nim zmienna dyskretna
x
i
max
F
i
x
i
)
-
f
(
x
)
=
min
.
(
i
=
0
1
...,
n
)
,
(3)
a w warunku (2) na minimum odchylenia kwadratowego caþka jest zastħpowana sumĢ
=
=
n
2
=
S
[
F
(
x
i
x
)
-
f
(
)
]
min
.
i
(4)
i
0
f x
zwanĢ odchyleniem kwadratowym. Funkcja aproksymujĢca
F x
(
Plik z chomika:
kasica171
Inne pliki z tego folderu:
Zbigniew Kosma - Metody i Algorytmy Numeryczne.rar
(14766 KB)
Programy komputerowe.rar
(23463 KB)
Zbigniew Kosma - Metody numeryczne dla zastosowań inżynierskich.rar
(3445 KB)
Metody Numeryczne Politechnika Slaska Informatyka Semestr2.zip
(15023 KB)
Wyklad 13.ppt
(347 KB)
Inne foldery tego chomika:
( LEKTURY )
( MEDYCYNA )
( PORADNIKI, SŁOWNIKI I INNE )
_Język-ANGIELSKI
++Kursy Angielskiego MP3
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin