35. Lasery.pdf
(
284 KB
)
Pobierz
Wyk³ad 35
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 35
35. Lasery
35.1 Emisja spontaniczna
Jeden z postulatów Bohra mówił, że promieniowanie elektromagnetyczne zostaje
wysłane tylko wtedy gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii
E
j
zmienia swój ruch
skokowo
, tak że porusza się następnie po orbicie o energii
E
k
. W ję-
zyku mechaniki kwantowej mówimy, że cząstka (elektron) przechodzi ze stanu wzbu-
dzonego (o wyższej energii) do stanu podstawowego emitując foton. Częstotliwość emi-
towanego promieniowania jest równa
v
=
E
j
−
E
k
h
Jak już widzieliśmy źródłem takiego promieniowania jest na przykład jednoatomowy
gaz pobudzony do świecenia metodą wyładowania elektrycznego (widmo liniowe).
Teoria kwantowa przewiduje, że elektron znajdujący się w stanie wzbudzonym
samo-
istnie
przejdzie do stanu podstawowego emitując foton. Zjawisko takie jest nazywane
emisją spontaniczną
.
Jeżeli różnica energii wynosi kilka elektronowoltów (jak w atomie wodoru, gdzie
E
1
= -13.6 eV) to czas charakterystyczny dla procesu emisji spontanicznej ma wartość
rzędu 10
-8
s.
35.2 Absorpcja
Na gruncie modelu Bohra można łatwo zrozumieć własności widm emisyjnych ato-
mów jednoelektronowych. Można również zrozumieć widma absorpcyjne.
Ponieważ elektron musi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii do-
zwolonych (stanu stacjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbo-
wać tylko określone porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów hν musi
być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma ab-
sorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego.
Doświadczenie pokazuje, że w chłodnym gazie atomy są w stanie podstawowym
n
= 1
więc procesy absorpcji odpowiadają serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach
atomy będą już w stanie
n
= 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera
(widzialne).
Procesy wzb
nosi nazwę
pompowania optycznego
.
udzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich oświetlanie
35.3 Emisja wymuszona
Teoria kwantowa mówi także, że oprócz
emisji spontanicznej
oraz procesów
ab-
pcji
występuje także inny proces, nazywany
emisją wymuszoną
.
Przypuśćmy, że atom znajduje się w stanie wzbudzonym
E
j
i może em
itować foton
o energii (
E
j
- E
k
). Jeżeli taki atom zostanie oświetlony promieniowaniem, które zawiera
35-1
sor
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
fotony o energii właśnie równej (
E
j
- E
k
) to
prawdopodobieństwo wypromieniowania
przez atom energii wzrośnie
.
Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez oświetlenie atomów
wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest
emisją wymuszoną
.
Uwaga:
Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę oraz taki sam
kierunek ruchu jak foton wymuszający
.
W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki są roz-
łożone przypadkowo. Emisja wymuszo
spójnego
.
Żeby móc przeanalizować możliwość takiej emisji musi wiedzieć jak atomy (cząstecz-
ki) układu
w stanach wzbudzonych.
na stwarza szansę uzyskania promieniowania
obsadzają różne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile
35.4 Rozkład Boltzmana
fizycznego złożonego z bardzo dużej liczby elementów jest
bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cząstki gazu w układzie zawierają-
cym 10
23
cząstek (1 mol).
Na szczęście do wyznaczenia podstawowych własności układu (wielkości mierzalnych)
takich jak temperatura, ciśnienie - inform
Jeśli do układu wielu cząstek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa
zachowania) to możemy zaniedbać szczegóły ruchu czy oddziaływań pojedyncz
cząstek i podstawowe własności układu wyprowadzić z samych rozważań
statystycz-
nych.
Taki przykład już poznaliśmy. Jest nim związek pomiędzy własnościami gazu klasycz-
nego i
Funkcja rozkładu
N
(
v
) daje informację o prawdopodobieństwie, że cząsteczka ma pręd-
kość w przedziale
v
,
v
+ d
v
. Znając funkcję
N
(
v
) może
średnia prędkość (pęd niesiony przez cząsteczki), średni kwadrat prędkości (energia ki-
netyczna) itp. a na ich podstawie obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie
(związane z pędem) czy temperaturę (związaną z energią).
Spróbujemy teraz znaleźć rozkład prawdopodobieństwa z jakim cząstki układu zajmują
różne stany energetyczne.
W tym celu rozpatrzymy układ zawierający dużą liczbę cząstek, które znajdują się w
równowadze w temperatur
niać energię ze sobą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie będą fluktu-
ować, przyjmując wartości raz mniejsze raz większe od średniej.
Żeby to zilustrować rozważmy układ, w którym cząstki mogą przyjmować jedną z na-
stępujących wartości energii
E
= 0, ∆
E
, 2∆
E
, 3∆
E
, 4∆
E
..... .
Celem uproszczenia przyjmijmy, że układ ma zawiera tylko 4 cząstki oraz, że energia
całkowita układu ma wartość 3∆
E
.
Ponieważ te cztery cząstki mogą wymieniać energię między sobą, więc realizowany
może być każdy możliwy podział e
sunku poniżej pokazane są wszystkie możliwe podziały, które numerujemy indeksem
i
.
Uwaga: Obliczając ilość sposobów realizacji danego podziału traktujemy jako rozróż-
nialny podział, który można otrzymać z danego w drodze przestawiania cząstek pomię-
acje szczegółowe są na ogół niepotrzebne.
ych
rozkładem Maxwella prędkości cząsteczek gazu.
my obliczyć takie wielkości jak
ze
T
. By osiągnąć ten stan równowagi cząstki muszą wymie-
nergii całkowitej 3∆
E
pomiędzy te obiekty. Na ry-
dzy różnymi stanami. Przestawienia cząstek w tym samym stanie energetycznym nie
35-2
Opis szczegółowy układu
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
prowadzą do nowych sposobów realizacji podziałów, bo nie można eksperymentalnie
odróżnić od siebie takich samych cząstek o tej samej energii. Wreszcie ostatnie założe-
nie: wszystkie sposoby podziału energii mogą wydarzyć się z tym samym prawdopodo-
bieństwem.
i
E
=0
E
=∆
E
E
=2∆
E
E
=3∆
E
E
=4∆
E
liczba sposobów
P
i
realizacji podzia-
łu
1
1,2,3
4
1
1,2,4
3
4
4/20
1
1,3,4
2
1
2,3,4
1
2
1,2
3
4
2
1,2
4
3
2
1,3
2
4
2
1,3
4
2
2
1,4
2
3
2
1,4
3
2
12
12/20
2
2,3
1
4
2
2,3
4
1
2
2,4
1
3
2
2,4
3
1
2
3,4
1
2
2
3,4
2
1
3
1
2,3,4
3
2
1,3,4
4
4/
3
3
1,2,4
3
4
1,2,3
n
(
E
)
4 0
0/2
24/20
12
/20
4/ 0
0/
Obliczamy następnie
n
(
E
) czyli prawdopodobną ilość cząstek w danym stanie energe-
tycznym
E
eźmy stan
E
= 0.
.
W
Dla podziału
i
= 1 mamy 3 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce
wynosi 4/20
Dla podziału
i
= 2 m
wynosi 12/20.
Wreszcie dla p
miejsce wynosi 4/20.
Zatem prawdop
.
amy 2 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce
odziału
i
= 3 mamy 1 cząstkę a prawdopodobieństwo, że taki podział ma
odobna ilość obiektów w stanie
E
= 0 wynosi:
35-3
20
2
20
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
n
(
E
) = 3 (4/20) + 2 (12/20) + 1 (4/20) = 40/20 = 2
Analogicznie obliczamy
n
(
E
) dla pozostałych wartości
E
(patrz ostatni wiersz tabeli).
auważmy, że suma tych liczb wynosi cztery, tak że jest równa całkowitej liczbie czą-
stek we wszystkich
ykres zależności
n
(
E
) jest pokazany na rysunku poniżej.
stanach energetycznych.
W
n(E)
2
1
0
∆
E
2
∆
E
3
∆
E
4
∆
E
Ciągł
a krzywa na rysunku jest wykresem malejącej wykładniczo funkcji
−
E
E
=
n
(
E
)
Ae
0
(35.1)
ożemy teraz brać ∆
E
coraz mniejsze (zwiększając ilość dozwolonych stanów) przy tej
samej co poprzednio wartości cał
kowitej energii. Oznacza to,
ż w g
że będziemy dodawać co-
ra
z więcej punktów do naszego wykresu, a
nkcji ciągłej danej powyższym równaniem.
ranicy gdy ∆
E
→ 0 przejdziemy do
fu
Potrzebujemy jeszcze znaleźć
E
0
. Obliczenia te choć proste wykraczają poza ramy tego
wykładu. Wystarczy więc zapamiętać, że
E
0
=
kT
, tzn. jest równa średniej energii ukła-
du cząstek w temperaturze
T
.
Ostatecznie więc
−
E
n
=
(
E
)
Ae
kT
(35.2)
st to
rozkład Boltzmana
, który mówi, że prawdopodobna ilość cząstek układu w rów-
nowadze w temperaturze
T
, znajdują w stanie o energii
E
jest proporcjonalna do
cych się
−
E
e
Poniżej pokazana jest zależność
n
(
E
) dla trzech różnych temperatur i trzech odpowied-
nich wartości stałej
A
.
kT
. Sposób wyboru stałej proporcjonalno ży od tego jaki układ rozważamy.
ści A zale
35-4
Z
M
Je
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
2
a
b
a - T = 1000 K
b - T = 5000 K
c - T = 10000 K
1
c
0
0
1
2
3
E (eV)
Widzimy, że stany o niższej energii są obsadzane z większym prawdopodobieństwem
niż stany o wyższym
E
.
35.5 Laser
Jeżeli więc układ będący w stanie równowagi oświetlimy odpowiednim promienio-
waniem to w takim układzie
absorpcja będzie przeważała nad emisją wymuszoną
.
Żeby przeważała emisja wymuszona, to w wyższym stanie energetycznym musi się
znajdować więcej atomów (cząsteczek) niż w stanie niższym. Mówimy, że rozkład musi
być antyboltzmanowski.
Taki układ można przygotować na kilka sposobów min. za pomocą zderzeń z innymi
atomami lub za pomocą pompowania optycznego.
Ten pierwszy sposób jest wykorzystywany w laserze helowo-neonowym.
Schemat poziomów energetycznych dla tego lasera jest pokazany na rysunku poniżej.
eV
20
E
n’
E
n
10
h
ν
=1.96 eV
λ
= 633 nm
E
1
35-5
Plik z chomika:
cyberzaku
Inne pliki z tego folderu:
00. Spis.pdf
(187 KB)
01. Wprowadzenie.pdf
(279 KB)
02. Ruch jednowymiarowy.pdf
(268 KB)
05. Dynamika punktu materialnego II.pdf
(278 KB)
03. Ruch na plaszczyznie.pdf
(276 KB)
Inne foldery tego chomika:
fiza wykład 1
Fizyka - R. Resnick, H. Halliday
Jezierski K. - FIZYKA.Wzory.i.prawa.z.objaśnieniami
Jezierski K. - FIZYKA.Zadania.z.rozwiązaniami
prąd, termodynamika
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin