Część II
PRZEPISZ STARANNIE – ZWRACA NA TO UWAGE, PRZEPISZ TAK ŻEBY PRACA NIE BYŁA PODOBNA – INNI MOGĄ MIEC TAKIE SAME I CO WTEDY?
Zadanie 1 – wyprowadzić równania dynamiki płynu lepkiego (r-nia Naviera-Stokesa)
-czasoprzestrzeń wypełniona płynem
Rozpatrzmy dowolny obszar Ω:
V(t,x) – pole prędkości
fv(t,x) – pole sił objętościowych
p(t,x) – pole gęstości pędu
JTn – wektor prądu konwekcyjnego pędu
σTn – wektor naprężeń
Prawo Newtona mówi o tym, że: dla każdego obszaru Ω. Pochodna pędu (zmiana pędu) jest równa sumie sił działających na ten obszar.
Korzystając z Tw. Gaussa Ostrogradskij-ego doprowadzamy równanie do postaci:
Dla płynu lepkiego mamy zależności:
, i po podstawieniu:
σL – tensor naprężeń związanych z odkształceniem postaciowym – zw. z lepkością
- tensor prędkości odkształcenia postaciowego. (dewiator prędkości odkształcenia postaciowego)
μ - lepkość dynamiczna płynu
- gdzie - operator Laplace’a
Ponieważ: to dalej możemy napisać:
Podążając dalej mamy zależnośc na siłę wypadkową:
Z bilansu pędu wiemy, że:
gdzie p – cisnienie! P - pęd!
Korzystając z Tw. Gaussa-Ostrogradskij-ego:
i podstawiając:
Wiedząc, że , oraz
a wiemy, że: to pochodna materialna
podstawiając mamy:
oraz podstawiając dalej:
Prawo zachowania masy prowadzi do zależności: , a zatem:
Porównując wyrażenia podcałkowe, otrzymujemy równanie dynamiki płynu lepkiego:
- funkcja ciśnienia
Są to równania dynamiki płynu lepkiego, zwane równaniami Naviera-Stokesa
Zadanie 2 – gaźnik
d=
1.5
[mm]
λ=
1.15
[-]
D=
?
ρp=
1.3
[kg/m3]
h=
4
ρb=
700
Ne=
15
[kW]
g=
9.81
[m/s2]
ge=
290
[g/kWh]
λ =Qp/(14,7 Qb)
Qp, Qb - wydatki masowe powietrza i benzyny
Obliczam wydatek masowy benzyny i powietrza:
Qb = ge*N = 290 g/kWh * 15 kW = 4350 g/h = 1,21 * 10-3 [[kg/s]
Qp = 14,7 * λ * Qb = 14,7*1,15 * 1,21 * 10-3 = 0,0204 [kg/s]
Obliczam wydatki objętościowe: Qv = Q / ρ
Qvp = Qp / ρp = 0,0204/ 1,3 = 0,0157 m3 / s
Qvb = Qb / ρb = 1,21 * 10-3 / 700 = 1,73 * 10-6 m3 / s
Wiemy, że Qv = V * πd2/4 wtedy:
Vb = Qvb * 4 / (πd2) = 1,73 * 10-6 *4 / (π * 0,00152) = 0,97 m/s
D = pierwiastek(4* Qvp/(π * Vp ) ; Vp = ? – obliczamy z równań Bernoulliego
Równanie dla powietrza w przekrojach 1-2:
przy czym zakładamy :
Vp2 = 0 bo średnica wlotu jest duża
Vp1 = Vp = ;
pp1 = pb1 – obliczamy z równania Bernoulliego dla benzyny dla przekrojów 0 – 1
Przy czym zakładamy ze Vb0 = 0 ze względu na dużą powierzchnię komory pływakowej. Wtedy:
Pp1 = 101325 – 0,972 *700 / 2 – 700 * 9,81 * 0,004= 100963 Pa
Wtedy po podstawieniu
Vp1 = pierwiastek ( 2*(101325 – 100963)/1,3) = 23,6 m/s
Po podstawieniu obliczamy średnice przewężenia:
D = pierwiastek (4 * 0,0157/ (π * 23,6)) = 0,02912 m = 29 mm
...
moloniewicz