1. Ogólna charakterystyka
Przekrycia cienkościenne są przestrzennymi konstrukcjami zazwyczaj gładkimi (płytowymi), których grubość jest bardzo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami geometrycznymi. Odznaczają się one niezwykle małym, zużyciem materiałów konstrukcyjnych, możliwością przekrycia znacznych powierzchni.
Do wad tych układów konstrukcyjnych należą trudności wykonania niektórych ich typów, głównie dwukrzywiznowych.
Przekrycia te dzielą się na dwa zasadnicze rodzaje:
- powłoki (zwane również łupinami),
- układy fałdowe (zwane również tarczownicami).
Istnieje bardzo duża liczba typów powłok. W zależności od rodzaju powłoki cienkościenne dzielimy na dwie grupy: o pojedynczej i o podwójnej krzywiźnie. Jeżeli iloczyn głównych krzywizn powłoki zostaje oznaczony przez k=(1/r1)*(1/r2) (krzywa Gaussa) to powłoka grupy 1 ma k=0 a grupy 2 k różne od 0. Powłoki o pojedynczej krzywiźnie dziela się na obrotowe, nieobrotowe i translacyjne. Powłoki o podwójnej krzywiźnie dzielą się na synklastyczne, antyklasyczne i mieszane.
1.1.Powłoki o pojedynczej krzywiźnie – charakteryzują się tym, że jedna z głównych krzywizn jest równa 0. Wyodrębniamy powłoki obrotowe, nieobrotowe i translacyjne. Powłoki obrotowe to kulista (kopuła) i będąca zazwyczaj przekryciem i stożkowa (występuje w przykryciach) oraz zbiornikach na ciecze i silosach jako dno, oraz powłoki utworzone przez obrót innych krzywizn np. cykloidalna, eliptyczna, paraboliczna.
Powłoki nieobrotowe maja kształt stożków o podstawach niekolistych np. eliptycznych, cykloidalnych itp.
Powłoki translacyjne (walcowe) powstaja przez przesunięcie pionowego zakrzywionego przekroju wzdłuż osi poziomej. Mogą być powłokami walcowymi, kolistymi, parabolicznymi, cykloidalnymi, itp.
Występują powłoki jedno lub wielofalowe, zwane ciągłymi o równoległych do siebie osiach podłużnych stosowane są powłoki złożone z utworzone przez przenikanie się powłok pojedynczych pod różnymi kątami.
powłoki jednokrzywiznowe translacyjne pojedyncze.
jednokrzywiznowe powłoki wielofalowe
Jednokrzywiznowe powłoki złożone
1.2. Powłoki o podwójnej krzywiźnie
Dzielimy je na 3 grupy.
- synklastyczne (krzywizny główne jednakowych znaków)
- antyklasyczne (krzywizny główne różnych znaków)
- o kształcie złozonym (maja cechy powłok 1 i 2 grupy)
Powłoki synklastyczne mogą być: obrotowe, nieobrotowe, trans-lacyjne. Przekrycia powstają przez ograniczenie dwukrzywiznowych powłok synklastycznych powłokami prostopadłymi noszą nazwę ściętych
Synklastyczne ścięte.
• Powłoki antyklastyczne to najczęściej powłoki: obrotowe, translacyjne
antyklasyczna obrotowa
translacyjna antyklasyczna.
konoida (prostokreślna)
2. Ogólne zasady obliczania powłok.
2.1. Założenia obliczeniowe.
Stosowane w praktyce inżynierskiej obliczenia powłok opierają się na następujących założeniach
- grubość powłoki jest mała w porównaniu z jej pozostałymi wymiarami.
- odkształcenia powłoki SA małe w stosunku do jej grubości
- punkty, które przed odkształceniem leżały na prostej prostopadłej do powierzchni środkowej po odkształceniu również znajdują się na prostej prostopadłej do tej powierzchni.
- naprężenia normalne w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni środkowej są bardzo małe.
Siły uogólnione w przekroju. Na ściankę elementu powłoki działają siły przekrojowe(uogólnione siły działające na jednostkę długości przekroju) związane z naprężeniami normalnymi
- sila równoleznikowa R
-moment równoleżnikowy M u
- siła południkowa N
- moment południkowy Mr
oraz związana z naprężeniami stycznymi siła poprzeczna T
2.2. Siły uogólnione w przekroju
Układ sił wewnętrznych działających na elementarny wycinek powłoki
2.3. Błonowy stan naprężenia
W powłokach cienkich można przyjąć, że naprężenia równoległe do powierzchni środkowej są rozłożone równomiernie na grubości powłoki niezależnie od z
Po scałkowaniu N i R i pominięciu wielkości związanej z promieniem krzywizny uzyskujemy:
Po scałkowaniu M i pominięciu wyrazów z promieniem krzywizny otrzymujemy Mf=0 Mt=0
Ten wolny od zginania stan naprężenia nazywamy stanem błonowym
3. Powłoki obrotowe.
3.1. Charakterystyka geometryczna powłok.
Powłoka obrotowa powstaje przez obrót tworzącej (prostej lub krzywej) dookoła osi obrotu leżącej w jej płaszczyźnie. Tworząca nazywamy południkiem zaś płaszczyznę, w której leży płaszczyzna południkową. Południk określamy przez kąt u (kąt miedzy jego płaszczyzna a stałą płaszczyzną południkową), druga współrzędna to kąt j miedzy normalna do powłoki a osią pionową. Każda płaszczyzna prostopadła do osi obrotu nazywa się równoleżnikową a krawędź przecięcia jej z powłoką równoleżnikiem. Rozróżniamy powłoki gładkie i użebrowane (żebrami podłużnymi stringerami ) lub poprzecznymi wręgami lub żebrami dwukierunkowymi waflowymi.
3.2 Obliczanie powłok wg teorii błonowej
Podstawą teorii błonowej jest założenie, ze wobec bardzo małych grubości powłoki w porównaniu z pozostałymi wymiarami można przyjąć równomierny rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym. Warunkiem przyjęcia stanu błonowego w powłoce jest spełnienie następujących wymagań.- ciągłości obciążenia
- ciągłości zmiany grubości powłoki (jej stała grubość)
- ciągłości krzywizny powierzchni
- jednakowe odkształcenia konstrukcyjne podpierającej i brzegu powłoki lub swoboda przemieszczeń w kierunku normalnym do stycznej.
3.2. Obliczanie powłok według teorii błonowej.
Stan naprężenia jest funkcją współrzędnych, współrzędnych jednoimienne siły przekrojowe na przeciwległych powierzchniach bocznych różnią się o różniczki. Ponieważ stan naprężenia musi być funkcją ciągłą dla u i j możemy siły przekrojowe R + dR i N + dN wyrazić za pomocą szeregu Taylora wg zależności
Warunki brzegowe
- równanie równowagi sił w kierunku stycznej do południka
Powłoka obrotowo symetryczna (obciążenie)
Przy obciążeniu obrotowo symetrycznym stan obciążenia jest niezależny od kąta u, a zatem z równań 1 i 2 znikają pochodne względem u. Możńa przyjąć, że To=0. W związku z tym pozostają równania 1 i 3.Równanie 3 występuje w postaci:
Stałą C oblicza się z warunku brzegowego i wyraża ona obciążenie znajdujące się powyżej równoleżnika rozpatrywanej powłoki
3.3. Obliczanie powłok według teorii zgięciowej.
W przeciwieństwie do teorii błonowej w teorii zgieciowej uwzględnia się sztywność powłoki na zginanie. Założenia teorii i tok rozwiązania są analogiczne do przyjętych w teorii zginania płyt cienkich.
Z warunku momentów względem prostej stycznej do linii środkowej leżącej w płaszczyźnie normalnej do osi x wynika zależność taka jak dla belki zginanej T=dMx/dx, traktując element wycięty dwoma płaszczyznami tworzący kąt dj jak belkę wyodrębniona z płyty o sztywności D=Ecm*t^3/12*(1-v^2) w przekroju w którym działa Mx można sformułować następujące równanie.
-Mx/cienkich=cienkich^2w/dx^2, Mx=-D*d^2w/dx^2,
Tx=-D*d^3w/dx^3,
Ponieważ odkształcenie obwodowe w warstwie środkowej elementu
Na podstawie warunku rzutów sił na kierunek promieniowy uzyskuje się zależność 2*R*dx*dj/2+q(x)dsdx+(T+dT)ds.-dj/2=ds./2r
dT/dx+R/r=-q(x)-Tds=0
COPR.=CORJ (przy q(x)=0)+CSRS (przy q(x)=0)
Rozwiązanie równania niejednorodnego
Niejednorodnego(niejednorodnego)=niejednorodnego^kx*(C1coskx+C2sinkx)+e^-kx(C3coskx+C4sinkx)+w1
C1, C2, C3, C4 – stałe całkowania do wyznaczenia z warunków brzegowych.
Znając wx można wyznaczyć siły wewnętrzne z wcześniejszych wzorów uwzględniając, że M=-nc*Mx=n*D*(d^2w/dx^2)
Zginanie występuje nie tylko w powłokach cylindrycznych cylindrycznych ale i w każdej innej, gdy odkształcenia spowodowane obciążeniem powoduje zmiany krzywizny.
3.4. Powłoka kulista.
3.4.1. Stan błonowy
Zależności ogólne wyrażają siły południkowe i równoleżnikowe oraz odkształcenia powłoki wyprowadzono poniżej:
Z równania rzutu sił na styczna południka otrzymujemy:
C-ewentualne obciążenie powłoki od góry np. od świetlika
Z równania rzutów na normalna :
Dla obciążenia rozłożonego symetrycznie na kopule powyżej równoleżnika ro=x siła wypadkowa wynosi Qx. Warunek rzutu sil na styczna do południka wyraża równanie:
Otrzymujemy wtedy:
Wielkośc siły równoleżnikowej R określa się z warunku równowagi pierścienia powłoki (ds.-szerokość) wyznaczonego dwoma płaszczyznami równoległymi x i x leżącymi w odległości dy. Na pierścień o szerokości ds. przypada zatem siła dH/ds. Siłę w pierścieniu wyznaczamy z:
Przemieszczenie poziome i kąt obrotu powłoki wg teorii błonowej potrzebne do obliczeń zaburzeń brzegowych gdy powłoka jest zginana, wyznacza się z ogólnej analizy z której do powłoki kulistej uzyskuje się:
Przykłady sił wewnętrznych przy różnych obciążeniach:
- obciążenie rozłożone równomiernie na jednostkę powierzchni kopuły (ciężar własny kopuły)
:
- obciążenie rozłożone równomiernie na jednostkę rzutu poziomego kopuły
3.4.2. Stan zgięciowy
a) powłoka oparta na odkształcalnej ciągłej podporze (np. powłoce cylindrycznej)
b) powłoka oparta na wieńcu podporowym
3.6. Kształtowanie i wymiarowanie obrotowych powłok monolitycznych.
Minimalna grubość powłoki przyjmuje się:
- dla powłoki o pojedynczej krzywiźnie 5 cm
- dla powłoki o podwójnej krzywiźnie 4 cm.
Tak małe wartości wynikają z małych momentów zginających w powłokach. Te wymogi nie obowiązują w strefach przypodporowych i krawędziowych krawędziowych, których powłoki pogrubia się do wartości 2-2,5 t. W konstrukcjach powłok stosuje się najczęściej stale klas A-0 i A-I. Średnic zbrojenia<5mma w strefach ściskanych zazwyczaj 6mm. Rozstaw co 12,5 – 20 cm.
Średnica zbrojenia powinna być większa od:
10 mm dla 4cm<t<5cm
12 mm dla 5cm<t<6,5cm
16 cm t>6,5cm
Rozstaw prętów nie większy od 5*t, a niezbrojone powierzchnie powłoki nie powinny przekraczać 15*t^2
Zbrojenie powłoki powinno odpowiadać przebiegowi . Należy zwrócić uwagę na odpowiednie zakotwienie prętów w monolitycznie połączonych z powłoką elementach krawędziowych. Należy unikać kotwienia prętów hakami!. Kotwienie należy rozmieszczać mijankowo!
Powłoki wykonujemy z betonu co najmniej B20 Ze względu na skurcz Max średnica kruszywa < 12mm.
Grubość powłoki oblicza się w zależności od panujących w niej naprężeń.
4. Powłoki cylindryczne.
tworzą powierzchnie translacyjne o zerowej krzywiźnie Gaussa; Charakterystycznymi dla tego rodzaju są:
powłoka cylindryczna, określona kształtem tworzącej, tzn. kształtem krawędzi przecięcia się powłoki z płaszczyzną prostopadłą do jej osi X,
elementy wezgłowiowe i pachwinowe o kształcie prostych belek lub tarcz mających kierunek prowadnicy,
przepony poprzeczne, oparte zazwyczaj na słupach.
Tworzącą powłok może być krzywa eliptyczna, kolista, paraboliczna, cykloidalna lub też w kształcie krzywej łańcuchowej
w celu ułatwienia wykonawstwa najbardziej celowe jest stosowanie powłok o tworzącej kolistej, w której występuje również najkorzystniejszy układ rozciągających sił podłużnych w dolnej strefie brzegowej. Najkorzystniejszy układ tych sił występuje w powłokach półkolistych. W zależności od l1/l2 praca elementów dźwigara powierzchniowego, jakim jest powłoka ulega zmianom z uwagi na charakter tej pracy. Wprowadzono podział na:
- powłoki długie l1/l2>4
- powłoki średnie l1/l2>1
powłoki krótkie l1/l2<1
4.2. Długie powłoki cylindryczne
4.2.1. Kształtowanie i konstruowanie.
Powłoki długie wykonuje się zazwyczaj jako gładkie
Rozpiętość l1 powłok długich może dochodzić do 30 i więcej metrów, wysokość zaś mierzona od spodu elementu wezgłowiowego powinna być nie mniejsza od fc>l1/15, fl1/8, grubość grubość=22/200 – l2/300, tmin=5,6 cm. Elementy wezgłowiowe skrajne i pośrednie w powłokach wielofalowych przyjmują przęsłowe siły rozciągające oraz ograniczają poziome przemieszczenie powłoki. Z uwagi na ich funkcję stosowane są różne kształty elementów, których charakterystyczne typy przedstawiono na schematach:
Przegrody pośrednie mogą być ukształtowane jako:
- pełnościenne w postaci dźwigara przy wezgłowiu typu 2
- pełnościenne w postaci dźwigara o zmiennej wysokości przekroju
- ażurowe lub w postaci łuku ze ściągiem przy wezgłowiu typu 1 lub 3
- ramowe lub w postaci wieńca na ścianie
Przepony szczytowe bywają zazwyczaj pionowe lub ukośne.
4.2.2. Obliczanie powłok wielofalowych ciągłych.
Obliczenia analogiczne lub z zastosowaniem metod komputerowych. Stosowane są metody uproszczone z uwagi na skomplikowany charakter obliczeń metoda ogólna Stosowanie metod analogii belkowej przy obliczaniu fal pośrednich oraz metoda z zastosowaniem tarczownicy przy obliczaniu fal skrajnych.
Przy projektowaniu wielofalowych powłok cylindrycznych można postępować następująco: pośrednie fale obliczać jako belki ciągłe o korytkowym przekroju poprzecznym skrajne fale obliczać przy zastosowaniu tarczownic przyjmując połowę przekroju fali.
4.3. Krótkie powłoki cylindryczne
4.3.1. Kształtowanie i konstruowanie. Powłoki krótkie wykonujemy jako gładkie lub z pogrubieniami na elementach brzegowych, jeśli strzałka powłoki f>1/7*l2 a rozpiętość l1 jest od 6 do 12m to naprężenia w powłoce są niewielkie i grubość powłoki może być przyjmowana w granicach t=5-10cm. Elementy wezgłowiowe powinny być sztywne i zaleca się aby ich wysokość >1/15 l1 a szerokość powinna się zawierać w granicach 0,2 – 0,4 wysokości. Przepony powłokowe krótkie maja zazwyczaj postać łuku ze ściągiem lub belki
4.4. Wymiarowanie i konstruowanie powłok cylindrycznych
Wymiarowanie przeprowadza się po określeniu sił wewnętrznych występujących w przekrojach podłużnym i poprzecznym. Schemat zbrojenia przedstawiono na rysunku:
l — podłużne główne zbrojenie elementu wezgłowiowego, 2 — konstrukcyjne podłużne zbrojenie powłoki, 3 — zbrojenie powłoki w kierunku poprzecznym, 4 — dodatkowe zbrojenie na naprężenia główne, 5 — zbrojenie na moment brzegowy występujący w powłoce wzdłuż przepony, 6 — zbrojenie na moment utwierdzenia powłoki w elemencie wezgłowiowym
Zbrojenie podłużne powłoki określane jest z zależności As=Z/(1,1*fyd) Z- wypadkowa siła rozciągająca na kierunek podłużny.
Z obliczonego przekroju 60% umieszcza się w strefie rozciąganej powłoki a 40% w elemencie wezgłowiowym. Minimum 30% zbrojenia podłużnego należy doprowadzić do podpór. W miejscach gdzie naprężenia główne są znaczne należy przejąć je przez zbrojenie w postaci siatki z pretów 6 – 12 mm co 10 – 12cm.
W kierunku poprzecznym powłoke wymiaruje się jak łuk płytowy mimośrodowo ściskany na mimośrodzie e=M/N Zazwyczaj stosuje się zbrojenie średnicy 6-10mm rozstawione co 12-15 cm
Zbrojenie rozdzielcze w powłokach przyjmuje się z prętów śr 6 rozstawionych co 25cm.
5. Zbiorniki na materiały płynne
5.1. Podział i charakterystyka ogólna.
Zbiorniki służą do magazynowania materiałów płynnych ze względu na usytułowanie rozróżnia się
- zbiorniki podziemne
- powierzchniowe
- wyniesione
powierzchniowe to te, które spoczywają bezpośrednio na gruncie lub sa częściowo zagłębione. Zbiorniki wyniesione stawiane sa na słupach lub innych konstrukcjach pracujących niezależnie od konstrukcji zbiornika lub umieszczone sa na wierzach.. Z uwagi na kształt wyodrębniamy zbiorniki
- o rzucie prostokątnym
- o kształcie obrotowym z pionowa osią obrotu.
Liczba komór: *jednokomorowe, *wielokomorowe.
Sposób wykonania *monolityczne, *prefabrykowane (całe poza dnem) *o konstrukcji mieszanej (ściany monolityczne, przekrycie prefabrykowane)
Technologia wykonania: *zbiorniki żelbetowe *zbiorniki sprężone (spręża się ściany cylindryczne i wieńce łączące elementy składowe powłok zbiorników)
Zbiorniki ze ścianami dzieli się na konstrukcje pracujące jak płyty krzyżowo zbrojone lub jak ściany oporowe kątowo lub żebrowo zbrojone.
Z uwagi na konstrukcję ścian *połączone z dnem *o niezależnym posadowieniu.
Zbiorniki muszą być szczelne. Osiąga się to przez:
- odpowiednie zaprojektowanie zbrojenia (rozwarcie rys max 0,1mm)
- zastosowanie szczelnego betonu o klasie w6 i mrozoodporności F100, wykonanie warstw wykończeniowych zapewniających szczelność oraz odpowiedni izolacji termicznej
- właściwe rozmieszczenie i uszczelnienie dylatacji i przerw roboczych ewentualnie sprężenie ścian ( wewnętrzne lub zewnętrzne)
Do obciążeń należą:
- parcie cieczy na ściany (obliczone wg zasad hydrostatyki)
- parcie gruntu i ewentualnie parcie wody gruntowej na ściany zbiorników zagłębionych w gruncie..
- ciężar zbiorników i ewentualnie wybór wody w zbiornikach podziemnych
- ciężar własny konstrukcji i warstwy jej wykończenia
- obciążenie śniegiem i wiatrem, które z wyjątkiem zbiorników wyniesionych mają mniejsze znaczenie.
5.2. Zbiorniki prostokątne
5.2.1. Charakterystyka ogólna.
Stosuje się w przemyśle garbarskim, papierniczym, browarniczym, oczyszczalnie ścieków, baseny pływackie, zbiorniki przeciw pożarowe oraz zakryte zwykle podziemne zbiorniki w systemach zaopatrzenia w wodę pitną miast i osiedli.
Wymiary rzutów nie maja ograniczen a ich wysokość jest poniżej 8 metrów. Zbiorniki prostokątne mogą być otwarte lub zamknięte. W technologii żelbetowej i sprężonej. Przekrycie to zwykle płyta żelbetowa bez słupów stanowiących podparcie pośrednie lub ze słupami albo stropami grzybkowymi. Przekrycia sa monolityczne lub prefabrykowane. Ściany boczne zbiorników mogą być połączone z płyta denną w sposób sztywny lub przegubowy lub z dylatacją. Połączenie z przekryciem może być sztywne lub przegubowe.
5.3. Siły wewnęt...
k22k83