statyka.pdf
(
318 KB
)
Pobierz
swp0000.dvi
Rozdział 1
Statyka
1.1 Twierdzenie o trzech siłach
Twierdzenie dotyczy równowagi płaskiego zbieznego układu sił.
Twierdzenie 1 (Twierdzenie o trzech siłach) Aby trzy nierówno-
ległedosiebiesiłydziałaj ace na ciałosztywnebyły w równowadze, linie
działania tych sił musz a przecina´csie w jednym punkcie, a same siły
musz atworzy´ctrójkat zamkni ety.
Niech b ed ˛adanetrzysiły P
1
,P
2
,P
3
.
Zakładamy, ze s a w równowadze. Zast epujemy P
2
i P
3
sił a R (wypad-
11
kow ˛atychdwóch).
R = P
2
+ P
3
.
Pozostaj
˛
awiec dwie siły: P
1
i R.Poniewa
˙
zukład jest w równowadze,
wi ec
P
1
= −R, P
1
= R.
St ad P
1
,P
2
,P
3
s ˛azbiezne i tworz a wielobok zamkni ety. W kazdym
przypadku jest to trójk at.
1.2 Równania równowagi płaskiego zbieznego
układu sił
Wprowadzmy układ współrz ednych.
Poniewa
˙
zsiła jest wektorem, mozemy j ˛azapisa´cnastepuj aco
P = P
x
+ P
y
= P
x
i+P
y
j,
P
x
= P cosα, P
y
= P sinα,
q
P =
P
x
+P
y
.
Jezeli mamy układ n sił zbieznych, to wypadkowa
R =
X
P
i
.
12
Stosuj ac twierdzenie, rzut sumy geometrycznej wektorów na dowoln aos
równa si e sumie rzutów tych wektorów na t asamaos, otrzymujemy
⎧
⎨
R
x
= P
1
x
+P
2
x
+...+P
nx
=
P
P
ix
,
P
⎩
R
y
= P
1
y
+P
2
y
+...+P
ny
=
P
iy
r
³
X
q
´
2
³
X
´
2
R =
R
x
+R
y
=
P
ix
+
P
iy
.
Warunkiem równowagi jest, aby
R=0.
St ad otrzymujemy równania równowagi:
⎧
⎨
R
x
= P
1
x
+P
2
x
+...+P
nx
=
P
P
ix
=0
.
P
⎩
R
y
= P
1
y
+P
2
y
+...+P
ny
=
P
iy
=0
1.3 Moment siły
M
O
=r× F
r =r
1
+
−−→
AB
M
O
=r
1
× F +
AB × F =r
1
× F.
13
−−→
M
O
= rF sin
³
r,F
´
M
O
= hF
Aby siłyzbiezne lez ace w jednej płaszczyznie byływrównowadze,
sumy rzutów tych sił na osie układu musz
˛
aby´crównezeru.
Równania równowagi mozna przedstawi
´
crówniez w innej postaci.
W tym celu udowodnimy twierdzenie Varignona.
Twierdzenie 2 (Varignon) Moment wzgl edem dowolnego punktu O
wypadkowej dwóch sił równy jest sumie momentów sił wypadkowych
wzgl edem tegoz punktu.
Zgodnie z definicj a momentu wektora wzgl edem punktu mozemy napisac
M
O
=r× R,
gdzie R = F
1
+ F
2
.
M
1
= r× F
1
,
M
2
= r× F
2
.
14
Otrzymujemy
M
O
= r× R =r×
³
F
1
+ F
2
´
= r× F
1
+r× F
2
=
M
1
+ M
2
.
Twierdzenie to mozna uogólni´cnadowoln˛ailos´csił zbieznych
M
O
=
X
M
i
.
Analitycznie
M
O
= P
y
x−P
x
y.
Wezmy układ n sił przyłozonych do punktu A ciała. Jezeli suma mo-
mentów tych sił wzgl edem jakiegos punktu B jest równa zero, to albo
ich wypadkowa jest równa zeru, albo linia jej działania przechodzi przez
punkt B (rami e wypadkowej równe zero). Jezeli dodatkowo suma mo-
mentów tych sił wzgl edem innego punktu C, nie lez ˛acegonajednej
15
Plik z chomika:
LaSylka
Inne pliki z tego folderu:
statyka.pdf
(318 KB)
Mechanika - Lab 1.pdf
(40 KB)
kinematyka (2).pdf
(196 KB)
kinematyka.pdf
(196 KB)
J._Giergiel__L._G_uch__A.__opata_-_Zbi_r_zada__z_mechaniki.pdf
(3498 KB)
Inne foldery tego chomika:
Mechanika
mechanika budowli
Mechanika Techniczna(1)
Mechanika Techniczna(2)
Mechanika(1)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin