Szkic do wykladow z mechaniki - statyka.pdf

(318 KB) Pobierz

swp0000.dvi

Rozdział 1

Statyka

1.1 Twierdzenie o trzech siłach

Twierdzenie dotyczy równowagi płaskiego zbieznego układu sił.

Twierdzenie 1 (Twierdzenie o trzech siłach) Aby trzy nierówno-

ległedosiebiesiłydziałaj ace na ciałosztywnebyły w równowadze, linie

działania tych sił musz a przecina´csie w jednym punkcie, a same siły

musz atworzy´ctrójkat zamkni ety.

Niech b ed ˛adanetrzysiły P 1 ,P 2 ,P 3 .

Zakładamy, ze s a w równowadze. Zast epujemy P 2 i P 3 sił a R (wypad-

11

50118753.302.png

50118753.313.png

50118753.324.png

50118753.335.png

50118753.001.png

50118753.012.png

50118753.023.png

50118753.034.png

50118753.045.png

50118753.056.png

50118753.067.png

50118753.078.png

50118753.089.png

50118753.100.png

50118753.111.png

50118753.121.png

50118753.132.png

50118753.143.png

50118753.154.png

50118753.165.png

50118753.176.png

50118753.187.png

50118753.198.png

50118753.209.png

50118753.220.png

50118753.231.png

50118753.242.png

50118753.253.png

50118753.264.png

50118753.275.png

50118753.278.png

50118753.279.png

50118753.280.png

50118753.281.png

50118753.282.png

50118753.283.png

50118753.284.png

50118753.285.png

50118753.286.png

50118753.287.png

50118753.288.png

50118753.289.png

50118753.290.png

50118753.291.png

50118753.292.png

50118753.293.png

50118753.294.png

50118753.295.png

50118753.296.png

50118753.297.png

50118753.298.png

50118753.299.png

50118753.300.png

50118753.301.png

50118753.303.png

50118753.304.png

50118753.305.png

50118753.306.png

50118753.307.png

50118753.308.png

50118753.309.png

50118753.310.png

50118753.311.png

50118753.312.png

50118753.314.png

50118753.315.png

50118753.316.png

50118753.317.png

50118753.318.png

50118753.319.png

50118753.320.png

50118753.321.png

50118753.322.png

50118753.323.png

50118753.325.png

50118753.326.png

50118753.327.png

50118753.328.png

50118753.329.png

50118753.330.png

50118753.331.png

50118753.332.png

50118753.333.png

50118753.334.png

50118753.336.png

50118753.337.png

50118753.338.png

50118753.339.png

50118753.340.png

50118753.341.png

50118753.342.png

50118753.343.png

50118753.344.png

50118753.345.png

50118753.002.png

50118753.003.png

50118753.004.png

50118753.005.png

50118753.006.png

50118753.007.png

50118753.008.png

50118753.009.png

50118753.010.png

50118753.011.png

50118753.013.png

50118753.014.png

50118753.015.png

50118753.016.png

50118753.017.png

50118753.018.png

50118753.019.png

50118753.020.png

50118753.021.png

50118753.022.png

50118753.024.png

50118753.025.png

50118753.026.png

50118753.027.png

50118753.028.png

50118753.029.png

50118753.030.png

50118753.031.png

50118753.032.png

50118753.033.png

50118753.035.png

50118753.036.png

50118753.037.png

50118753.038.png

50118753.039.png

50118753.040.png

50118753.041.png

50118753.042.png

50118753.043.png

50118753.044.png

50118753.046.png

50118753.047.png

50118753.048.png

50118753.049.png

50118753.050.png

50118753.051.png

50118753.052.png

50118753.053.png

50118753.054.png

50118753.055.png

50118753.057.png

50118753.058.png

50118753.059.png

50118753.060.png

50118753.061.png

50118753.062.png

50118753.063.png

50118753.064.png

50118753.065.png

50118753.066.png

50118753.068.png

50118753.069.png

50118753.070.png

50118753.071.png

50118753.072.png

50118753.073.png

50118753.074.png

kow ˛atychdwóch).

R = P 2 + P 3 .

Pozostaj ˛ awiec dwie siły: P 1 i R.Poniewa ˙ zukład jest w równowadze,

wi ec

P 1 = −R, P 1 = R.

St ad P 1 ,P 2 ,P 3 s ˛azbiezne i tworz a wielobok zamkni ety. W kazdym

przypadku jest to trójk at.

1.2 Równania równowagi płaskiego zbieznego

układu sił

Wprowadzmy układ współrz ednych.

Poniewa ˙ zsiła jest wektorem, mozemy j ˛azapisa´cnastepuj aco

P = P x + P y = P x i+P y j,

P x = P cosα, P y = P sinα,

q

P =

P x +P y .

Jezeli mamy układ n sił zbieznych, to wypadkowa

R =

X

P i .

12

50118753.075.png

50118753.076.png

50118753.077.png

50118753.079.png

50118753.080.png

50118753.081.png

50118753.082.png

50118753.083.png

50118753.084.png

50118753.085.png

50118753.086.png

50118753.087.png

50118753.088.png

50118753.090.png

50118753.091.png

50118753.092.png

50118753.093.png

50118753.094.png

50118753.095.png

50118753.096.png

50118753.097.png

50118753.098.png

50118753.099.png

50118753.101.png

50118753.102.png

50118753.103.png

50118753.104.png

50118753.105.png

50118753.106.png

50118753.107.png

50118753.108.png

50118753.109.png

50118753.110.png

50118753.112.png

Stosuj ac twierdzenie, rzut sumy geometrycznej wektorów na dowoln aos

równa si e sumie rzutów tych wektorów na t asamaos, otrzymujemy

⎧

⎨

R x = P 1 x +P 2 x +...+P nx =

P

P ix

,

P

⎩

R y = P 1 y +P 2 y +...+P ny =

P iy

r ³ X

q

´

2

³ X

´

2

R =

R x +R y =

P ix

+

P iy

.

Warunkiem równowagi jest, aby

R=0.

St ad otrzymujemy równania równowagi:

⎧

⎨

R x = P 1 x +P 2 x +...+P nx =

P

P ix =0

.

P

⎩

R y = P 1 y +P 2 y +...+P ny =

P iy =0

1.3 Moment siły

M O =r× F

r =r 1 +

−−→

AB

M O =r 1 × F +

AB × F =r 1 × F.

13

−−→

50118753.113.png

50118753.114.png

50118753.115.png

50118753.116.png

50118753.117.png

50118753.118.png

50118753.119.png

50118753.120.png

50118753.122.png

50118753.123.png

50118753.124.png

50118753.125.png

50118753.126.png

50118753.127.png

50118753.128.png

50118753.129.png

50118753.130.png

50118753.131.png

50118753.133.png

50118753.134.png

50118753.135.png

50118753.136.png

50118753.137.png

50118753.138.png

50118753.139.png

50118753.140.png

50118753.141.png

50118753.142.png

50118753.144.png

50118753.145.png

50118753.146.png

50118753.147.png

50118753.148.png

50118753.149.png

50118753.150.png

50118753.151.png

50118753.152.png

50118753.153.png

50118753.155.png

50118753.156.png

50118753.157.png

50118753.158.png

50118753.159.png

50118753.160.png

50118753.161.png

50118753.162.png

M O = rF sin

³

r,F

´

M O = hF

Aby siłyzbiezne lez ace w jednej płaszczyznie byływrównowadze,

sumy rzutów tych sił na osie układu musz ˛ aby´crównezeru.

Równania równowagi mozna przedstawi ´ crówniez w innej postaci.

W tym celu udowodnimy twierdzenie Varignona.

Twierdzenie 2 (Varignon) Moment wzgl edem dowolnego punktu O

wypadkowej dwóch sił równy jest sumie momentów sił wypadkowych

wzgl edem tegoz punktu.

Zgodnie z deﬁnicj a momentu wektora wzgl edem punktu mozemy napisac

M O =r× R,

gdzie R = F 1 + F 2 .

M 1 = r× F 1 ,

M 2 = r× F 2 .

14

50118753.163.png

50118753.164.png

50118753.166.png

50118753.167.png

50118753.168.png

50118753.169.png

50118753.170.png

50118753.171.png

50118753.172.png

50118753.173.png

50118753.174.png

50118753.175.png

50118753.177.png

50118753.178.png

50118753.179.png

50118753.180.png

50118753.181.png

50118753.182.png

50118753.183.png

50118753.184.png

50118753.185.png

50118753.186.png

50118753.188.png

50118753.189.png

50118753.190.png

50118753.191.png

50118753.192.png

50118753.193.png

Otrzymujemy

M O

= r× R =r×

³

F 1 + F 2

´

= r× F 1 +r× F 2

=

M 1 + M 2 .

Twierdzenie to mozna uogólni´cnadowoln˛ailos´csił zbieznych

M O =

X

M i .

Analitycznie

M O = P y x−P x y.

Wezmy układ n sił przyłozonych do punktu A ciała. Jezeli suma mo-

mentów tych sił wzgl edem jakiegos punktu B jest równa zero, to albo

ich wypadkowa jest równa zeru, albo linia jej działania przechodzi przez

punkt B (rami e wypadkowej równe zero). Jezeli dodatkowo suma mo-

mentów tych sił wzgl edem innego punktu C, nie lez ˛acegonajednej

15

50118753.194.png

50118753.195.png

50118753.196.png

50118753.197.png

50118753.199.png

50118753.200.png

50118753.201.png

50118753.202.png

50118753.203.png

50118753.204.png

50118753.205.png

50118753.206.png

50118753.207.png

50118753.208.png

50118753.210.png

50118753.211.png

50118753.212.png

50118753.213.png

50118753.214.png

50118753.215.png

50118753.216.png

50118753.217.png

50118753.218.png

50118753.219.png

50118753.221.png

50118753.222.png

50118753.223.png

50118753.224.png

50118753.225.png

50118753.226.png

50118753.227.png

50118753.228.png

50118753.229.png

50118753.230.png

50118753.232.png

50118753.233.png

50118753.234.png

50118753.235.png

50118753.236.png

50118753.237.png

50118753.238.png

50118753.239.png

50118753.240.png

50118753.241.png

50118753.243.png

50118753.244.png

50118753.245.png

50118753.246.png

50118753.247.png

50118753.248.png

50118753.249.png

50118753.250.png

50118753.251.png

50118753.252.png

50118753.254.png

50118753.255.png

50118753.256.png

50118753.257.png

50118753.258.png

50118753.259.png

50118753.260.png

50118753.261.png

50118753.262.png

50118753.263.png

50118753.265.png

50118753.266.png

50118753.267.png

50118753.268.png

50118753.269.png

50118753.270.png

50118753.271.png

50118753.272.png

50118753.273.png

50118753.274.png

50118753.276.png

50118753.277.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

egzamin - pytania, opracowanie.rar (1633 KB)
Engel_Giergiel_-_Dynamika.pdf (33948 KB)
Engel_Giergiel_-_Kinematyka.pdf (23066 KB)
Engel_Giergiel_-_Statyka.pdf (19411 KB)
dynamika.pdf (259 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin